Obrazy w soczewkach i równanie soczewki

Aby skonstruować obraz powstający w soczewkach należy narysować co najmniej dwa z trzech zwykle rysowanych biegów promieni:

promień przechodzący przez środek soczewki nie ulegający załamaniu,
promień równoległy do osi optycznej soczewki, przechodzący przez ognisko soczewki po jej drugiej stronie,
promień przechodzący przez ognisko, po załamaniu będący równoległy do osi optycznej.

Powyższe zasady przedstawiamy na przykładowym rysunku.

Powstawanie obrazu w soczewce skupiającej - konstrukcja

Równanie soczewki

Równanie soczewki jest to zależność matematyczna między odległością przedmiotu od soczewki \(x\), odległością obrazu od soczewki y a ogniskową soczewki \(f\).

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}\)

lub

\(y=\frac{xf}{x-f}\)

Uwaga! Dla soczewki rozpraszającej należy przyjąć ujemną wartość ogniskowej.

Interpretacja wyników:

Jeżeli \(y\lt 0\), to obraz jest pozorny, gdy \(y\gt 0\), to obraz jest rzeczywisty. W soczewkach obrazy pozorne są proste, a rzeczywiste odwrócone.

Wzór na powiększenie obrazu:

\(y=\frac{|y|}{x}\)

Poniższa tabela zestawia różne przypadki powstawania obrazów w soczewkach.

Odległość przedmiotu od soczewki	Rodzaj soczewki	Odległość obrazu od soczewki	Powiększenie	Rodzaj obrazu
\(x\gt 2f\)	skupiająca	\(f\lt y\lt 2f\)	\(p\lt 1\)	pomniejszony rzeczywisty odwrócony
\(x=2f\)		\(y=2f\)	\(p=1\)
\(f\lt x\lt 2f\)		\(y\gt 2f\)	\(p\gt 1\)
\(x=f\)		Obraz nie powstaje
\(x\lt f\)		\(y\lt 0\)	\(p\gt 0\)	powiększony pozorny prosty
\(x\) dowolne	rozpraszająca	\(-f\lt y\lt 0\)	\(p\lt 0\)	pomniejszony pozorny prosty

Powstawanie obrazu w soczewce rozpraszającej

Zaprezentujemy jeszcze na ilustracji konstrukcję obrazu w soczewce rozpraszającej.