Rozkład Maxwella

Cząstki gazu w naczyniu poruszają się chaotycznie. Nie ma wyróżnionego żadnego kierunku ruchu cząstek. Jeżeli w danej chwili pojawi się uprzywilejowany kierunek ruchu cząsteczek, to ponieważ jest ich bardzo duzo i następuje bardzo dużo zderzeń, uprzywilejowanie to niemalże od razu znika. Gdyby tak nie było, wszystkie cząstki nagle znalazły by się w jednej części naczynia, a w innej wytworzyłaby siępróżnia. To niemożliwe (w w zasadzie bardzo mało prawdopodobne). A co z wartościami prędkości tych czątek? Czy wszystkie poruszają się tak samo szybko? Nie. Na to pytanie odpowiada tak zwany rozkład Maxwella.

James Clerk Maxwell kierując się założeniami kinetycznej teorii gazu doskonałego sformułował prawo rozkładu prędkości poruszających się cząsteczek.

f(v)=\frac{4}{\sqrt{\pi}}\frac{v^2}{v_{p}^3} e^{-\frac{v^2}{v_{p}^2}}\\v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}

gdzie:

Poniższy wykres ilustruje opisany wyżej rozkład prędkości dla tlenu w dwóch różnych temperaturach.

Rozkład Maxwella

Z rozkładu Maxwella można wyznaczyć prędkość średnią:

\overline v=\int_{\small 0}^{\small \infty}{f(v)}vdv=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}

oraz średnią wartośc kwadratu prędkości i prędkość średniąkwadratową:

\overline v^2=\int_{\small 0}^{\small \infty}{f(v)}v^2dv=\frac{3kT}{m}\\v_{sk}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}

Wnioski





© medianauka.pl, 2021-04-24, A-4034



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.