Strumień magnetyczny

Zapamiętaj

Dla jednorodnego pola magnetycznego i płaskiej powierzchni strumień magnetyczny wynosi:

\(\Phi=\vec B\cdot\vec S=BS\cos\alpha\)

gdzie \(\alpha\) jest kątem między wektorem indukcji magnetycznej \(\vec B\) a wektorem powierzchniowym \(\vec S\).

Jednostką strumienia magnetycznego jest weber:

\(1\ \text{Wb}=1\ \text{T}\cdot\text{m}^2\)

Jeżeli powierzchnia jest prostopadła do kierunku pola, \(\Phi=BS\). Jeżeli powierzchnia jest równoległa do kierunku pola, \(\Phi=0\).

Jedną z podstawowych własności fizycznych w elektromagnetyzmie jest strumień pola.

Strumień pola magnetycznego, strumień magnetyczny jest to iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni, przez którą ten strumień przenika.

\(\Phi=\vec{B}\circ \vec{S}=BS\cos\alpha\)

gdzie:

\(\Phi\) - strumień pola magnetycznego,
\(\vec{B}\) - wektor indukcji magnetycznej,
\(\vec{S}\) - wektor powierzchni \(S\), jest to wektor prostopadły do powierzchni \(S\) o długości równej polu tej powierzchni,
\(B\) - wartość indukcji magnetycznej,
\(S\) - pole powierzchni,
\(\alpha\) - kąt między wektorem indukcji magnetycznej \(\vec B\) a wektorem powierzchniowym \(\vec S\).

Znak strumienia magnetycznego zależy od zwrotu przyjętego wektora powierzchniowego \(\vec S\). Jeżeli kąt między \(\vec B\) i \(\vec S\) jest większy niż \(90^\circ\), strumień ma wartość ujemną.

Jednostką strumienia magnetycznego jest weber (1 Wb).

\(1\ Wb=1\ T\cdot 1\ m^2\).

Powyższa definicja jest prawidłowa dla pola jednorodnego i powierzchni płaskiej.

Poziom zaawansowany

Dla dowolnych warunków strumień magnetyczny określamy jako:

\(\Phi=\int_S \vec B\cdot d\vec S\)

Zauważmy, że gdy powierzchnia \(S\) jest ustawiona prostopadle do linii sił pola magnetycznego, kąt między wektorem powierzchni i indukcji jest kątem zerowym, którego cosinus wynosi 1. Wówczas strumień magnetyczny jest równy \(\Phi=BS\), przyjmując wartość maksymalną. Gdy powierzchnia \(S\) nachyla się pod kątem mniejszym od kąt prostego, strumień maleje (coraz mniej linii pola przecina powierzchnię \(S\)) aż do momentu, gdy powierzchnia ustawi się równolegle do linii sił pola. Cosinus kąta prostego jest równy zeru, a strumień pola magnetycznego również przyjmuje wartość 0 (żadna z linii sił pola nie przecina naszej powierzchni).

Strumień magnetyczny - symulacja

B S n̂ α gęstość linii ∝ B · przeciągnij, aby obrócić widok

kąt α (między \( \vec{B} \) a \( \hat n \))60°

indukcja magnetyczna B2 T

pole powierzchni S4 m²

\( \Phi = B\,S\cos\alpha = \) 8,00 Wb linii pola przebijających powierzchnię (bez znaku): 0

Strumień magnetyczny \( \Phi \) przez płaską powierzchnię w jednorodnym polu zależy od indukcji magnetycznej \( B \), pola powierzchni \( S \) oraz kąta \( \alpha \) między wektorem indukcji \( \vec{B} \) a wektorem powierzchni \( \vec{S} = S\,\hat n \), gdzie \( \hat n \) to jednostkowy wektor normalny (prostopadły do powierzchni): \( \Phi = \vec{B}\cdot\vec{S} = B\,S\cos\alpha \). Jednostką strumienia magnetycznego jest weber: \( 1\ \mathrm{Wb} = 1\ \mathrm{T \cdot m^2} \). W symulacji strzałka \( \hat n \) ma stałą długość, a rozmiar kwadratu odpowiada polu \( S \). Gęstość linii pola jest proporcjonalna do \( B \), więc liczba linii przebijających powierzchnię jest proporcjonalna do strumienia — dla \( \alpha = 90^\circ \) linie biegną równolegle do powierzchni i strumień wynosi zero, a dla \( \alpha > 90^\circ \) strumień jest ujemny — linie przebijają wtedy powierzchnię od strony przeciwnej do \( \hat n \) (zaznaczone na czerwono). Znak strumienia wynika z orientacji \( \hat n \), a nie z liczby linii: dla \( 0^\circ \) i \( 180^\circ \) liczba przecięć jest taka sama, a strumienie różnią się znakiem. Licznik linii jest poglądowy — zależy od dyskretnej siatki i służy jedynie ilustracji proporcjonalności. Warto pamiętać, że linie pola magnetycznego są zamknięte, dlatego całkowity strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest zawsze równy zeru — symulacja pokazuje strumień przez powierzchnię otwartą (płaską).