Indukcja magnetyczna 3D — siła Lorentza działająca na poruszający się ładunek

Pole magnetyczne opisujemy za pomocą wektora indukcji magnetycznej \( \vec{B} \). Jego jednostką jest tesla: \( 1\ \mathrm{T} = 1\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A\cdot m}} \). Na ładunek \( q \), poruszający się z prędkością \( \vec{v} \) w polu magnetycznym, działa magnetyczna składowa siły Lorentza: \( \vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B} \), o wartości \( F = |q|\,v\,B\,\sin\theta \), gdzie \( \theta \) to kąt między wektorami \( \vec{v} \) i \( \vec{B} \).

Siła \( \vec{F} \) jest zawsze prostopadła zarówno do \( \vec{v} \), jak i do \( \vec{B} \) — leży więc na prostej prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez oba wektory. Jej zwrot dla ładunku dodatniego wyznacza reguła lewej dłoni: gdy linie pola wchodzą do wnętrza dłoni, a wyprostowane palce wskazują zwrot prędkości, odchylony kciuk wskazuje zwrot siły. Dla ładunku ujemnego zwrot siły jest przeciwny.

Jeżeli prędkość jest nachylona do pola pod kątem \( \theta \), to jej składowa równoległa do \( \vec{B} \) nie zmienia się (siła jest do niej prostopadła), a składowa prostopadła zatacza okrąg — ładunek porusza się wtedy po linii śrubowej o skoku \( h = v\,T\,|\cos\theta| \) (przesunięciu wzdłuż pola w czasie jednego obiegu), gdzie \( T = \frac{2\pi m}{|q|B} \) jest okresem obiegu.

PREMIUM

Część interaktywna

Ta symulacja jest dostępna w Premium

Uruchamiaj pomiary na żywo, buduj wykresy i analizuj błędy w pełnej, interaktywnej wersji.

Odblokuj w Premium

Jak korzystać z symulacji

1. W zakładce Siła Lorentza zmieniaj suwakami wartości \( |q| \), \( v \), \( B \) oraz kąt \( \theta \) i obserwuj wektor siły. Suwak obrotu płaszczyzny obraca parę \( \vec{v} \), \( \vec{F} \) wokół \( \vec{B} \) — siła zawsze pozostaje prostopadła do obu wektorów.
2. Obracaj kamerę przeciąganiem, aby zobaczyć, że \( \vec{F} \) rzeczywiście sterczy prostopadle z płaszczyzny wyznaczonej przez \( \vec{v} \) i \( \vec{B} \).
3. W zakładce Ruch cząstki pole \( \vec{B} \) jest pionowe. Przy \( \theta = 90^\circ \) cząstka zatacza okrąg w płaszczyźnie poziomej. Zmniejsz kąt \( \theta \) — pojawi się składowa prędkości wzdłuż pola i tor stanie się linią śrubową.

Ćwiczenia

1. Ustaw \( \theta = 0^\circ \) lub \( \theta = 180^\circ \). Ile wynosi siła, gdy cząstka porusza się równolegle do pola? Dla jakiego kąta siła jest największa?
2. Ustaw \( \theta = 30^\circ \) i \( \theta = 150^\circ \). Dlaczego wartość i zwrot siły magnetycznej są takie same, mimo że zmienia się zwrot składowej prędkości równoległej do pola?
3. Zmień znak ładunku. Sprawdź, że wartość \( F = |q|\,v\,B\,\sin\theta \) się nie zmienia, ale wektor \( \vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B} \) odwraca się.
4. W zakładce Ruch cząstki zwiększ indukcję \( B \). Jak zmienia się promień okręgu i skok linii śrubowej?
5. Zmieniaj prędkość \( v \) i obserwuj okres obiegu \( T \). Dlaczego nie zależy on od prędkości? (Ta własność jest podstawą działania cyklotronu.)
6. Ustaw \( \theta = 45^\circ \) i uruchom symulację. Sprawdź, że skok linii śrubowej odpowiada wzorowi \( h = v\,T\,|\cos\theta| \).