Samoindukcja i indukcyjność zwojnicy

Instrukcja i ćwiczenia

Jak korzystać z symulacji

1. W zakładce „Samoindukcja” ustaw napięcie \( U \), rezystancję \( R \) i indukcyjność \( L_1 \), a następnie kliknij „Zamknij obwód” — obserwuj, jak prąd \( I(t) \) narasta do wartości \( I_\infty = U/R \).
2. Kliknij „Otwórz obwód” i prześledź gwałtowny wzrost \( |\varepsilon| \) na dolnym wykresie oraz iskrę na wyłączniku, a następnie zanik prądu do zera.
3. Zaznacz „Tryb porównawczy”, ustaw różne \( L_2 \) i zamknij obwód ponownie — porównaj, jak szybko narasta prąd w obu obwodach.
4. Przejdź do zakładki „Od czego zależy indukcyjność?” i zmieniaj \( N \), \( S \), \( l \) oraz \( \mu_r \), obserwując wykresy \( L \) w funkcji każdego z parametrów.

Ćwiczenia

1. Ustaw \( U = 6\ \text{V} \), \( R = 10\ \Omega \), \( L_1 = 200\ \text{mH} \). Oblicz stałą czasową \( \tau = L/R \) oraz prąd ustalony \( I_\infty = U/R \), a następnie sprawdź swój wynik na odczytach symulacji.
   Podpowiedź / odpowiedź

   \( \tau = 0{,}2/10 = 0{,}02\ \text{s} = 20\ \text{ms} \), \( I_\infty = 6/10 = 0{,}6\ \text{A} \) — dokładnie tyle, co pokazuje symulacja przy domyślnych ustawieniach.
2. Zwiększ dwukrotnie rezystancję \( R \) (z 10 Ω do 20 Ω) przy tych samych \( U \) i \( L_1 \). Jak zmieni się \( \tau \) i \( I_\infty \)? Zweryfikuj przewidywania suwakiem.
   Podpowiedź / odpowiedź

   \( \tau \) maleje dwukrotnie (bo \( \tau = L/R \)), a \( I_\infty \) maleje dwukrotnie (bo \( I_\infty = U/R \)). Obwód szybciej osiąga (niższy) prąd ustalony.
3. Przy \( U = 6\ \text{V} \), \( R = 10\ \Omega \) doprowadź prąd do wartości ustalonej, a następnie otwórz obwód. Odczytaj szczyt SEM samoindukcji i sprawdź go rachunkiem \( \varepsilon = I_0(R + R_{\mathrm{arc}}) - U \), przyjmując \( R_{\mathrm{arc}} = 200\ \Omega \).
   Podpowiedź / odpowiedź

   \( I_0 = 0{,}6\ \text{A} \), więc \( \varepsilon = 0{,}6 \cdot 210 - 6 = 120\ \text{V} \) — znacznie więcej niż napięcie źródła, co tłumaczy iskrę na stykach.
4. W trybie porównawczym ustaw \( L_1 = 500\ \text{mH} \) i \( L_2 = 50\ \text{mH} \) przy takich samych \( U \) i \( R \). Który obwód osiągnie \( 63\% \) prądu ustalonego szybciej i dlaczego?
   Podpowiedź / odpowiedź

   Obwód z mniejszą indukcyjnością (\( L_2 \)) osiąga \( 63\% \, I_\infty \) po czasie \( \tau_2 = L_2/R \), który jest dziesięciokrotnie krótszy niż \( \tau_1 \) — mniejsza indukcyjność słabiej przeciwstawia się zmianom prądu.
5. W zakładce geometrii ustaw \( N = 100 \), a następnie podwój tę wartość do \( N = 200 \) przy niezmienionych \( S \), \( l \), \( \mu_r \). O ile razy zmieniła się indukcyjność \( L \)? Odpowiedź uzasadnij wzorem \( L = \mu_0 \mu_r N^2 S / l \).
   Podpowiedź / odpowiedź

   Indukcyjność wzrasta czterokrotnie, ponieważ \( L \) jest proporcjonalne do \( N^2 \), a \( (2N)^2 = 4N^2 \).
6. Ustaw pole przekroju \( S = 20\ \text{cm}^2 \) i długość \( l = 5\ \text{cm} \). Jaki komunikat pojawia się na symulacji i co on oznacza fizycznie?
   Podpowiedź / odpowiedź

   Pojawia się ostrzeżenie o niespełnieniu warunku długiego solenoidu (\( l \gg d \)) — przy tak krótkiej i szerokiej cewce wzór na indukcyjność jest tylko przybliżony, bo pomija pole rozproszone na końcach uzwojenia.