Zadanie — maksymalna prędkość na zakręcie
Treść zadania:
Samochód jedzie po poziomym zakręcie o promieniu \(r=50\ \text{m}\). Współczynnik tarcia statycznego między oponami a nawierzchnią wynosi \(\mu_s=0{,}4\).
Oblicz maksymalną prędkość, z jaką samochód może pokonać zakręt bez poślizgu. Przyjmij \(g=9{,}81\ \text{m/s}^2\).
Rozwiązanie zadania
Aby samochód poruszał się po okręgu, musi działać na niego siła dośrodkowa:
\(F_d=\frac{mv^2}{r}\)
Na poziomym zakręcie rolę siły dośrodkowej pełni siła tarcia statycznego między oponami a nawierzchnią.
Maksymalna wartość siły tarcia statycznego wynosi:
\(T_{max}=\mu_s F_N\)
Ponieważ samochód porusza się po poziomej nawierzchni, siła nacisku ma wartość:
\(F_N=mg\)
Zatem:
\(T_{max}=\mu_s mg\)
Samochód nie wpadnie w poślizg, jeśli potrzebna siła dośrodkowa nie będzie większa od maksymalnej siły tarcia. Dla prędkości granicznej mamy:
\(\frac{mv^2}{r}=\mu_s mg\)
Skracamy masę \(m\):
\(\frac{v^2}{r}=\mu_s g\)
Mnożymy obie strony równania przez \(r\):
\(v^2=\mu_s gr\)
Pierwiastkujemy:
\(v=\sqrt{\mu_s gr}\)
Podstawiamy dane:
\(v=\sqrt{0{,}4\cdot 9{,}81\cdot 50}\)
\(v=\sqrt{196{,}2}\)
\(v\approx 14\ \text{m/s}\)
Przeliczamy wynik na kilometry na godzinę:
\(14\ \text{m/s}\cdot 3{,}6=50{,}4\ \text{km/h}\)
Odpowiedź
Samochód może pokonać zakręt bez poślizgu z maksymalną prędkością około \(14\ \text{m/s}\), czyli około \(50\ \text{km/h}\).
Warto zauważyć, że masa samochodu skróciła się w obliczeniach. Oznacza to, że w tym prostym modelu maksymalna prędkość na zakręcie nie zależy od masy samochodu.
© medianauka.pl, 2026-07-05, ZAD-5116/27903
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Księżyc porusza się wokół Ziemi po orbicie, którą w przybliżeniu możemy uznać za kołową. Masa Księżyca wynosi \(m=7{,}35\cdot 10^{22}\ \text{kg}\), a średnia odległość Księżyca od środka Ziemi wynosi \(r=3{,}84\cdot 10^8\ \text{m}\).
Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi około \(T=27{,}3\) doby.
Oblicz wartość siły dośrodkowej utrzymującej Księżyc na orbicie wokół Ziemi.
