Zadanie — zasada zachowania momentu pędu
Treść zadania:
Łyżwiarka obraca się wokół własnej osi z prędkością kątową \(3\ \text{rad/s}\). Gdy ma szeroko rozłożone ręce, jej moment bezwładności względem osi obrotu wynosi \(5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\).
Następnie łyżwiarka przyciąga ręce do tułowia, przez co jej moment bezwładności zmniejsza się do \(2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\). Oblicz jej nową prędkość kątową. Przyjmij, że wypadkowy moment sił zewnętrznych jest równy zeru.
Rozwiązanie zadania
Skoro wypadkowy moment sił zewnętrznych jest równy zeru, to moment pędu łyżwiarki jest zachowany.
Korzystamy z zasady zachowania momentu pędu:
\(L_1=L_2\)
Dla bryły obracającej się wokół stałej osi moment pędu można zapisać jako:
\(L=I\omega\)
Dlatego:
\(I_1\omega_1=I_2\omega_2\)
Dane z treści zadania:
\(I_1=5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)
\(\omega_1=3\ \text{rad/s}\)
\(I_2=2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)
Szukamy prędkości kątowej \(\omega_2\). Przekształcamy wzór:
\(\omega_2=\frac{I_1\omega_1}{I_2}\)
Podstawiamy dane:
\(\omega_2=\frac{5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot 3\ \text{rad/s}}{2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2}\)
\(\omega_2=\frac{15}{2}\ \text{rad/s}\)
\(\omega_2=7{,}5\ \text{rad/s}\)
Odpowiedź
Po przyciągnięciu rąk do tułowia łyżwiarka obraca się z prędkością kątową \(7{,}5\ \text{rad/s}\).
Prędkość kątowa wzrosła, ponieważ moment bezwładności łyżwiarki zmalał. Przy zachowanym momencie pędu iloczyn \(I\omega\) musi pozostać taki sam.
© medianauka.pl, 2026-07-08, ZAD-5130/27991
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
