Zadanie — prędkości kosmiczne
Treść zadania:
Sonda kosmiczna startuje z okolic powierzchni Ziemi. Oblicz drugą prędkość kosmiczną dla Ziemi, czyli najmniejszą prędkość, jaką trzeba nadać sondzie, aby mogła oddalić się od Ziemi do nieskończoności.
Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(R_Z=6{,}37\cdot 10^6\ \text{m}\)
Sprawdź też, czy sonda o prędkości \(v=12\ \text{km/s}\) może opuścić pole grawitacyjne Ziemi w tym uproszczonym modelu.
Rozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na drugą prędkość kosmiczną:
\(v_{II}=\sqrt{\frac{2GM_Z}{R_Z}}\)
Podstawiamy dane:
\(v_{II}=\sqrt{\frac{2\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}}{6{,}37\cdot 10^6}}\)
Najpierw obliczamy licznik:
\(2\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}=8{,}004\cdot 10^{14}\)
Zatem:
\(v_{II}=\sqrt{\frac{8{,}004\cdot 10^{14}}{6{,}37\cdot 10^6}}\)
\(v_{II}=\sqrt{1{,}26\cdot 10^8}\)
\(v_{II}\approx 1{,}12\cdot 10^4\ \text{m/s}\)
\(v_{II}\approx 11{,}2\ \text{km/s}\)
Porównujemy tę wartość z prędkością sondy:
\(12\ \text{km/s} > 11{,}2\ \text{km/s}\)
Odpowiedź
Druga prędkość kosmiczna dla Ziemi wynosi około \(11{,}2\ \text{km/s}\).
Sonda o prędkości \(12\ \text{km/s}\) ma prędkość większą od drugiej prędkości kosmicznej, więc w tym uproszczonym modelu może opuścić pole grawitacyjne Ziemi.
W rzeczywistości należałoby jeszcze uwzględnić między innymi opór atmosfery, kierunek startu oraz oddziaływanie innych ciał niebieskich.
© medianauka.pl, 2026-07-14, ZAD-5154/28200
Zadania podobne
Nie znaleziono materiału powiązanego z tym zadaniem.
