Ciśnienie atmosferyczne

Zapamiętaj

Ciśnienie atmosferyczne wynika przede wszystkim z ciężaru powietrza znajdującego się nad danym miejscem.

Ciśnienie normalne wynosi:

\(p_n=101325\ \text{Pa}=\)

\(=1013{,}25\ \text{hPa}=1\ \text{atm}\)

Ciśnienie atmosferyczne maleje wraz ze wzrostem wysokości.

Do jego pomiaru służy barometr.

Ciśnienie atmosferyczne jest ciśnieniem wywieranym przez ziemską atmosferę na znajdujące się w niej ciała i powierzchnie. Wynika ono przede wszystkim z ciężaru powietrza znajdującego się nad danym miejscem.

Wartość ciśnienia atmosferycznego zależy między innymi od:

wysokości nad poziomem morza,
temperatury i gęstości powietrza,
ruchu oraz rozmieszczenia mas powietrza,
aktualnych warunków pogodowych.

Ciśnienie normalne

Definiuje się tak zwane ciśnienie normalne, nazywane również atmosferą standardową:

\(p_n=101325\ \text{Pa}\)

Ciśnienie to jest równe:

\(p_n=1013{,}25\ \text{hPa}=1\ \text{atm}\)

W przybliżeniu odpowiada ono ciśnieniu wywieranemu przez słup rtęci o wysokości \(760\ \text{mm}\) w warunkach standardowych.

Wpływ ciśnienia atmosferycznego na pogodę

Rozkład i zmiany ciśnienia atmosferycznego są ściśle związane z ruchem mas powietrza oraz zmianami pogody. Powietrze przemieszcza się z obszarów wyższego ciśnienia w kierunku obszarów niższego ciśnienia, a ruch ten odczuwamy jako wiatr. Im większa jest różnica ciśnienia między dwoma obszarami, tym zwykle większa może być prędkość wiatru.

W obszarach niskiego ciśnienia powietrze zazwyczaj unosi się, ochładza i może dochodzić do skraplania pary wodnej, powstawania chmur oraz opadów. W obszarach wysokiego ciśnienia powietrze zwykle opada, ogrzewa się i staje się bardziej suche, dlatego pogoda jest tam najczęściej spokojniejsza i mniej pochmurna.

Obserwowanie zmian ciśnienia atmosferycznego pomaga więc przewidywać zmiany pogody. Spadek ciśnienia może zapowiadać nadejście niżu, wzrost zachmurzenia i opady, natomiast wzrost ciśnienia często wiąże się z rozwojem wyżu i poprawą pogody.

Pomiar ciśnienia atmosferycznego realizuje się za pomocą urządzenia o nazwie barometr.

Ciśnienie atmosferyczne maleje wraz ze wzrostem wysokości, ponieważ nad miejscem pomiaru znajduje się coraz mniejsza masa powietrza. W uproszczonym modelu atmosfery o stałej temperaturze spadek ten ma charakter wykładniczy.

Wzór barometryczny

W uproszczonym modelu atmosfery izotermicznej, w którym przyjmujemy stałą temperaturę powietrza i stałą wartość przyspieszenia ziemskiego, zależność ciśnienia od wysokości opisuje wzór barometryczny:

\(p(h)=p_0e^{-\frac{\mu gh}{RT}}\)

gdzie:

\(p(h)\) – ciśnienie atmosferyczne na wysokości \(h\),
\(p_0\) – ciśnienie atmosferyczne na przyjętym poziomie odniesienia,
\(h\) – wysokość ponad poziomem odniesienia,
\(\mu\) – masa molowa powietrza,
\(g\) – wartość przyspieszenia ziemskiego,
\(R\) – uniwersalna stała gazowa,
\(T\) – temperatura bezwzględna powietrza wyrażona w kelwinach,
\(e\) – podstawa logarytmu naturalnego.

Wyprowadzenie wzoru barometrycznego

Wzór barometryczny można wyprowadzić, przyjmując uproszczony model atmosfery. Zakładamy, że:

powietrze znajduje się w równowadze hydrostatycznej,
temperatura powietrza \(T\) jest stała,
powietrze można traktować jak gaz doskonały,
wartość przyspieszenia ziemskiego \(g\) oraz masa molowa powietrza \(\mu\) są stałe.

Rozważmy cienką, poziomą warstwę powietrza o polu podstawy \(S\) i grubości \(\mathrm{d}h\). Dolna powierzchnia warstwy znajduje się na wysokości \(h\), a górna – na wysokości \(h+\mathrm{d}h\).

Na wysokości \(h\) ciśnienie ma wartość \(p\). Przy górnej powierzchni warstwy wynosi ono \(p+\mathrm{d}p\). Ponieważ ciśnienie maleje wraz ze wzrostem wysokości, przyrost \(\mathrm{d}p\) jest ujemny.

Na dolną powierzchnię warstwy działa skierowana ku górze siła parcia o wartości \(pS\). Na górną powierzchnię działa skierowana w dół siła parcia o wartości \((p+\mathrm{d}p)S\). W dół działa również ciężar warstwy powietrza \(\mathrm{d}m\,g\).

Ponieważ warstwa pozostaje w równowadze, suma działających na nią sił jest równa zeru:

\(pS-(p+\mathrm{d}p)S-\mathrm{d}m\,g=0\)

Po uproszczeniu otrzymujemy:

\(-S\,\mathrm{d}p=\mathrm{d}m\,g\)

Masa warstwy powietrza jest równa iloczynowi jej gęstości i objętości:

\(\mathrm{d}m=\rho S\,\mathrm{d}h\)

Podstawiamy tę zależność do poprzedniego równania:

\(-S\,\mathrm{d}p=\rho S\,\mathrm{d}h\,g\)

Po skróceniu pola powierzchni \(S\) otrzymujemy równanie równowagi hydrostatycznej atmosfery:

\(\mathrm{d}p=-\rho g\,\mathrm{d}h\)

Gęstość powietrza nie jest stała. Aby wyrazić ją za pomocą ciśnienia, korzystamy z równania gazu doskonałego:

\(pV=nRT\)

Liczbę moli gazu możemy zapisać jako:

\(n=\frac{m}{\mu}\)

Zatem:

\(pV=\frac{m}{\mu}RT\)

Ponieważ gęstość jest równa:

\(\rho=\frac{m}{V}\)

otrzymujemy:

\(p=\frac{\rho RT}{\mu}\)

Stąd:

\(\rho=\frac{\mu p}{RT}\)

Podstawiamy tę zależność do równania równowagi hydrostatycznej:

\(\mathrm{d}p=-\frac{\mu p}{RT}g\,\mathrm{d}h\)

Rozdzielamy zmienne:

\(\frac{\mathrm{d}p}{p}=-\frac{\mu g}{RT}\,\mathrm{d}h\)

Całkujemy obie strony równania. Przyjmujemy, że na poziomie odniesienia \(h=0\) ciśnienie wynosi \(p_0\), natomiast na wysokości \(h\) ma wartość \(p(h)\):

\(\int_{p_0}^{p(h)}\frac{\mathrm{d}p'}{p'}=-\frac{\mu g}{RT}\int_0^h\mathrm{d}h'\)

Po obliczeniu całek otrzymujemy:

\(\ln\left(\frac{p(h)}{p_0}\right)=-\frac{\mu gh}{RT}\)

Obustronnie stosujemy funkcję wykładniczą:

\(\frac{p(h)}{p_0}=e^{-\frac{\mu gh}{RT}}\)

Ostatecznie otrzymujemy wzór barometryczny:

\(p(h)=p_0e^{-\frac{\mu gh}{RT}}\)

Jeżeli wprowadzimy stałą:

\(c=\frac{\mu g}{RT}\)

to wzór można zapisać w krótszej postaci:

\(p(h)=p_0e^{-ch}\)

Znak minus w wykładniku oznacza, że ciśnienie atmosferyczne maleje wraz ze wzrostem wysokości.

Wyprowadzony wzór obowiązuje dla atmosfery izotermicznej, czyli takiej, w której temperatura jest stała. Zakładamy również stałą wartość przyspieszenia ziemskiego, stałą masę molową powietrza oraz zachowanie powietrza zgodne z równaniem gazu doskonałego. W rzeczywistej atmosferze temperatura i pozostałe wielkości mogą zmieniać się wraz z wysokością, dlatego wzór barometryczny jest przybliżeniem.