Drgania elektromagnetyczne

Rozważmy obwód RLC, jak pokazano na rysunku w sytuacji, w której kondensator o pojemności C jest naładowany.

obwód rezonansowy

Na okładkach kondensatora jest pewne napięcie elektryczne, które będzie maleć wraz z rozładowywaniem się kondensatora. Odpływ ładunku elektrycznego z okładek kondensatora powoduje powstanie prądu w obwodzie RLC. Gdy przez cewkę o indukcyjności L płynie prąd elektryczny, zjawisko samoindukcji powoduje powstanie siły elektromotorycznej samoindukcji, która podtrzymuje przepływ prądu nawet wtedy, gdy kondensator jest już całkowicie rozładowany. To podtrzymanie prądu powoduje ponowne naładowanie kondensatora, ale o przeciwnej polaryzacji. Gdy prąd wywołany samoindukcją ustaje, następuje znów rozładowanie kondensatora i cały proces znów się powtarza. W obwodzie powstają drgania elektromagnetyczne. Ponieważ każdy obwód charakteryzuje się pewnym oporem elektrycznym, jest na nim wydzielanie ciepło. Mamy do czynienia ze stratą energii i w efekcie drgania po pewnym czasie ustają. W rzeczywistości zatem w obwodzie RLC mamy do czynienia z drganiami tłumionymi.

Ewa Trawińska © medianauka.pl

Częstotliwość rezonansowa

Z jaką częstotliwością drga układ RLC?

Impedancja układu RLC jest równa

$Z=\sqrt{R^2+(R_{L}-R_{C})^2}=\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}$

W sytuacji, w której opór indukcyjny R_L jest równy oporowi pojemnościowemu R_C mamy do czynienia z sytuacją, w której impedancja jest równa oporowi R i nie ma przesunięć fazowych między napięciami na zwojnicy i kondensatorze. Mają wprawdzie przeciwne fazy, ale ich amplitudy są równe. To tak zwany rezonans napięć.

Mamy więc:

Otrzymany wzór to wzór na częstotliwość rezonansową:

$\omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

lub

$f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Częstotliwość rezonansowa w obwodzie RLC to tak zwana częstotliwość drgań własnych obwodu RLC. Co to oznacza? Jeżeli dostarczymy do kondensatora ładunek elektryczny, to układ zacznie wykonywać drgania elektromagnetyczne właśnie z wyznaczoną wyżej częstotliwością.

Przemiana energii

Podczas opisanych wyżej drgań ma miejsce ciągła zamiana energii pola elektrycznego w kondensatorze

$E_C=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$

na energię pola magnetycznego w zwojnicy

i odwrotnie.

Dobroć obwodu

Każdy z elementów obwodu stawia prądowi opór, stąd drgania po pewnym czasie wygasają. Wygaszanie drgań charakteryzuje tak zwana dobroć obwodu. Wzór na dobroć obwodu jest następujący:

Gdy R dąży do zera, drgania stają się drganiami nietłumionymi.

Analogia między drganiami w obwodzie LC a drganiami mechanicznymi

Między drganiami mechanicznymi a elektromagnetycznymi w obwodzie LC (lub RLC) zachodzi analogia. Ilustruje to poniższa tabelka.

Drgania obwodu LC	Drgania mechaniczne
Q - ładunek zgromadzony w kondensatorze	x - wychylenie z położenia równowagi
L - indukcyjność zwojnicy	m - masa
1/C	k - współczynnik sprężystości
	$\omega_r=\sqrt{\frac{k}{m}}$
E_C - energia pola elektrycznego	E_p - energia potencjalna sprężystości (równa kx²/2)
E_L - energia pola magnetycznego	E_k - energia kinetyczna (równa mv²/2)

Fale elektromagnetyczne

Z równań Maxwella wynika, że zmienne pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne, które z kolei wytwarza zmienne pole magnetyczne itd. Powstaje tak zwana fala elektromagnetyczna lub promieniowanie elektromagnetyczne.

Obwód RLC

Obwodami RLC nazywamy obwody, które mogą zawierać elementy R, L i C połączone w różny sposób, a także jedynie R i L lub R i C.