Obwód RLC

W obwodach z oporem elektrycznym natężenie prądu i napięcia elektrycznego są zgodne w fazie. Oznacza to, że wartości ekstremalne napięć i natężeń w danej chwili czasu pokrywają się ze sobą.

Spadek napięcia na oporze w obwodzie prądu przemiennego tylko z oporem R wynosi:

U_R=RI

W obwodach prądu przemiennego stosuje się ponadto kondensatory (pojemności C) oraz zwojnice (indukcyjności L).

Obwód z indukcyjnością

Rozpatrzmy obwód prądu przemiennego jedynie z indukcyjnością.

Poziom zaawansowany

Spadek napięcia na cewce wynosi:

Wiedząc, że I=I₀sinωt, otrzymujemy następujący wzór na spadek napięcia na cewce:

$U_L=I_0\omega L\cos{\omega t}=I_0\omega L\sin{(\omega t+\frac{\pi}{2})}$

Na cewce zachodzi spadek napięcia:

$U_L=I_0\omega L\cos{\omega t}=I_0\omega L\sin{(\omega t+\frac{\pi}{2})}$

Widać, że napięcie i natężenie prądu w obwodzie z indukcyjnością nie jest zgodne w fazie. Napięcie wyprzedza natężenie w fazie o kąt π/2.

Opór indukcyjny R_L (lub X_L) jest równy:

$R_L=\frac{U_0}{I_0}=\omega L = 2\pi fL$

i zależy od indukcyjności cewki oraz od częstotliwości prądu w obwodzie.

Poniższy wykres przedstawia zależność spadku napięcia na cewce (czerwony wykres) i natężenia prądu (zielony wykres) w obwodzie prądu przemiennego tylko z indukcyjnością.

Napięcie i natężenie w obwodzie prądu przemiennego z indukcyjnością

Obwód z pojemnością

Rozpatrzmy obwód prądu przemiennego z pojemnością C.

Napięcie na kondensatorze o pojemności C będzie równe U_C=Q/C.

Poziom zaawansowany

Ponadto:

$U_C=-\frac{1}{C}\int{Idt}$

Wiedząc, że I=I₀sinωt, otrzymujemy następujący wzór na spadek napięcia na pojemności:

$U_C=-\frac{1}{\omega C}I_0\cos{\omega t}=-\frac{1}{\omega C}I_0\sin{(\omega t-\frac{\pi}{2})}$

Widać, że napięcie i natężenie prądu w obwodzie prądu przemiennego nie jest zgodne w fazie. Napięcie jest opóźnione w stosunku do natężenia w fazie o kąt π/2.

Opór pojemnościowy R_C (lub X_C) jest równy:

$R_C=\frac{U_0}{I_0}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f C}$

Poniższy wykres przedstawia zależność spadku napięcia na pojemności (czerwony wykres) i natężenia prądu (niebieski wykres) w obwodzie prądu przemiennego tylko z pojemnością.

Napięcie i natężenie w obwodzie prądu przemiennego z pojemnością

Obwody RLC

Obwodami RLC nazywamy obwody, które mogą zawierać elementy R, L i C połączone w różny sposób, a także jedynie R i L lub R i C.

Najprostszy obwód RLC, w którym elementy R, L i C są połączone szeregowo, pokazano na rysunku.

obwód RLC

Napięcie źródła prądu przemiennego będzie równe:

U=U_R+U_L+U_C

Natężenie prądu przemiennego sinusoidalnie zmienia się w czasie jak: I=I₀sinωt.

Napięcie U przyjmuje postać:

U=U₀sin(ωt+φ)

gdzie φ jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu w obwodzie RLC, zależne od oporu R, impedancji L i pojemności C, a także od częstotliwości zmian prądu.

Diagram wskazowy

Diagram wskazowy, lub wskaz, jest to graficzny sposób, który pozwala wyznaczyć przesunięcie fazowe w obwodzie RLC. Używa się tu strzałek (nie wektorów) w następujący sposób:

Długość strzałki jest równa wartości amplitudy U lub I. Kierunek spadku U_R i prądu I jest oznaczany na diagramie w prawo. U_L pionowo w górę, U_C - pionowo w dół. Kąt między strzałką napięcia (sumą wszystkich napięć) a strzałką prądu jest szukanym kątem przesunięcia fazowego.

Przyjrzyj się poniższej ilustracji, aby to zrozumieć.

diagram wskazowy

Powyższe przesunięcie fazowe można wyliczyć na podstawie wzoru:

$tg\phi=\frac{R_L-R_C}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}$

Amplituda napięcia dana jest wzorem:

Impedancja, zawada, reaktancja

Impedancja albo zawada Z jest to całkowity opór obwodu prądu przemiennego. Wzór na impedancję w obwodzie RLC jest następujący:

$Z=\sqrt{R^2+(R_{L}-R_{C})^2}=\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}$

Zauważmy, że gdy w obwodzie RLC popłynie prąd stały, impedancja przechodzi w rezystancję Z=R, gdyż wówczas R_L=0 i R_C=0.

Czasem przez X oznaczamy wielkość R_L-R_C. To tak zwana reaktancja, czyli opór bierny. Wówczas zawada jest dana wzorem:

$Z=\sqrt{R^2+X^2}$

Przez impedancję rozumie się także stosunek wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu zmiennego.

$Z=\frac{U_{sk}}{I_{sk}}$

Drgania elektromagnetyczne

Częstotliwość rezonansowa w obwodzie RLC to tak zwana częstotliwość drgań własnych obwodu RLC. Jeżeli dostarczymy do kondensatora ładunek elektryczny, to układ zacznie wykonywać drgania elektromagnetyczne z wyznaczoną wyżej częstotliwością.