logo

Obwód RLC

W obwodach z oporem elektrycznym natężenie prądu i napięcia elektrycznego są zgodne w fazie. Oznacza to, że wartości ekstremalne napięć i natężeń w danej chwili czasu pokrywają się ze sobą.

Spadek napięcia na oporze w obwodzie prądu przemiennego tylko z oporem R wynosi:

UR=RI

W obwodach prądu przemiennego stosuje się ponadto kondensatory (pojemności C) oraz zwojnice (indukcyjności L).

Obwód z indukcyjnością

Rozpatrzmy obwód prądu przemiennego jedynie z indukcyjnością.

Poziom zaawansowany

Spadek napięcia na cewce wynosi:

wzór

Wiedząc, że I=I0sinωt, otrzymujemy następujący wzór na spadek napięcia na cewce:

U_L=I_0\omega L\cos{\omega t}=I_0\omega L\sin{(\omega t+\frac{\pi}{2})}

Na cewce zachodzi spadek napięcia:

U_L=I_0\omega L\cos{\omega t}=I_0\omega L\sin{(\omega t+\frac{\pi}{2})}

Widać, że napięcie i natężenie prądu w obwodzie z indukcyjnością nie jest zgodne w fazie. Napięcie wyprzedza natężenie w fazie o kąt π/2.

Opór indukcyjny RL (lub XL) jest równy:

R_L=\frac{U_0}{I_0}=\omega L = 2\pi fL

i zależy od indukcyjności cewki oraz od częstotliwości prądu w obwodzie.

Poniższy wykres przedstawia zależność spadku napięcia na cewce (czerwony wykres) i natężenia prądu (zielony wykres) w obwodzie prądu przemiennego tylko z indukcyjnością.

Napięcie i natężenie w obwodzie prądu przemiennego z indukcyjnością

Obwód z pojemnością

Rozpatrzmy obwód prądu przemiennego z pojemnością C.

Napięcie na kondensatorze o pojemności C będzie równe UC=Q/C.

Poziom zaawansowany

Ponadto:

U_C=-\frac{1}{C}\int{Idt}

Wiedząc, że I=I0sinωt, otrzymujemy następujący wzór na spadek napięcia na pojemności:

U_C=-\frac{1}{\omega C}I_0\cos{\omega t}=-\frac{1}{\omega C}I_0\sin{(\omega t-\frac{\pi}{2})}

Widać, że napięcie i natężenie prądu w obwodzie prądu przemiennego nie jest zgodne w fazie. Napięcie jest opóźnione w stosunku do natężenia w fazie o kąt π/2.

Opór pojemnościowy RC (lub XC) jest równy:

R_C=\frac{U_0}{I_0}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f C}

Poniższy wykres przedstawia zależność spadku napięcia na pojemności (czerwony wykres) i natężenia prądu (niebieski wykres) w obwodzie prądu przemiennego tylko z pojemnością.

Napięcie i natężenie w obwodzie prądu przemiennego z pojemnością

Obwody RLC

Obwodami RLC nazywamy obwody, które mogą zawierać elementy R, L i C połączone w różny sposób, a także jedynie R i L lub R i C.

Najprostszy obwód RLC, w którym elementy R, L i C są połączone szeregowo, pokazano na rysunku.

obwód RLC

Napięcie źródła prądu przemiennego będzie równe:

U=UR+UL+UC

Natężenie prądu przemiennego sinusoidalnie zmienia się w czasie jak: I=I0sinωt.

Napięcie U przyjmuje postać:

U=U0sin(ωt+φ)

gdzie φ jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu w obwodzie RLC, zależne od oporu R, impedancji L i pojemności C, a także od częstotliwości zmian prądu.

Diagram wskazowy

Diagram wskazowy, lub wskaz, jest to graficzny sposób, który pozwala wyznaczyć przesunięcie fazowe w obwodzie RLC. Używa się tu strzałek (nie wektorów) w następujący sposób:

Długość strzałki jest równa wartości amplitudy U lub I. Kierunek spadku UR i prądu I jest oznaczany na diagramie w prawo. UL pionowo w górę, UC - pionowo w dół. Kąt między strzałką napięcia (sumą wszystkich napięć) a strzałką prądu jest szukanym kątem przesunięcia fazowego.

Przyjrzyj się poniższej ilustracji, aby to zrozumieć.

diagram wskazowy

Powyższe przesunięcie fazowe można wyliczyć na podstawie wzoru:

tg\phi=\frac{R_L-R_C}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}

Amplituda napięcia dana jest wzorem:

wzór

Impedancja, zawada, reaktancja

Impedancja albo zawada Z jest to całkowity opór obwodu prądu przemiennego. Wzór na impedancję w obwodzie RLC jest następujący:

Z=\sqrt{R^2+(R_{L}-R_{C})^2}=\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}

Zauważmy, że gdy w obwodzie RLC popłynie prąd stały, impedancja przechodzi w rezystancję Z=R, gdyż wówczas RL=0 i RC=0.

Czasem przez X oznaczamy wielkość RL-RC. To tak zwana reaktancja, czyli opór bierny. Wówczas zawada jest dana wzorem:

Z=\sqrt{R^2+X^2}

Przez impedancję rozumie się także stosunek wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu zmiennego.

Z=\frac{U_{sk}}{I_{sk}}


© medianauka.pl, 2021-07-20, ART-4111

 

Drgania elektromagnetyczne

Drgania elektromagnetyczne

Częstotliwość rezonansowa w obwodzie RLC to tak zwana częstotliwość drgań własnych obwodu RLC. Jeżeli dostarczymy do kondensatora ładunek elektryczny, to układ zacznie wykonywać drgania elektromagnetyczne z wyznaczoną wyżej częstotliwością.






Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.