Obwód RLC
W obwodach z oporem elektrycznym natężenie prądu i napięcia elektrycznego są zgodne w fazie. Oznacza to, że wartości ekstremalne napięć i natężeń w danej chwili czasu pokrywają się ze sobą.
Spadek napięcia na oporze w obwodzie prądu przemiennego tylko z oporem \(R\) wynosi:
W obwodach prądu przemiennego stosuje się ponadto kondensatory (pojemności \(C\)) oraz zwojnice (indukcyjności \(L\)).
Obwód z indukcyjnością
Rozpatrzmy obwód prądu przemiennego jedynie z indukcyjnością.
Spadek napięcia na cewce wynosi:
\(U_L=L\frac{dI}{dt}\)
Wiedząc, że \(I=I_0\sin{\omega t}\), otrzymujemy następujący wzór na spadek napięcia na cewce:
\(U_L=I_0\omega L\cos{\omega t}=I_0\omega L\sin{(\omega t+\frac{\pi}{2})}\)
Na cewce zachodzi spadek napięcia:
Widać, że napięcie i natężenie prądu w obwodzie z indukcyjnością nie jest zgodne w fazie. Napięcie wyprzedza natężenie w fazie o kąt \(\frac{\pi}{2}\).
Opór indukcyjny \(R_L\) (lub \(X_L\)) jest równy:
i zależy od indukcyjności cewki oraz od częstotliwości prądu w obwodzie.
Poniższy wykres przedstawia zależność spadku napięcia na cewce (czerwony wykres) i natężenia prądu (zielony wykres) w obwodzie prądu przemiennego tylko z indukcyjnością.
Obwód z pojemnością
Rozpatrzmy obwód prądu przemiennego z pojemnością \(C\).
Napięcie na kondensatorze o pojemności \(C\) będzie równe \(U_C=\frac{Q}{C}\).
Ponadto:
\(U_C=-\frac{1}{C}\int{Idt}\)
Wiedząc, że \(I=I_0\sin{\omega t}\), otrzymujemy następujący wzór na spadek napięcia na pojemności:
Widać, że napięcie i natężenie prądu w obwodzie prądu przemiennego nie jest zgodne w fazie. Napięcie jest opóźnione w stosunku do natężenia w fazie o kąt \(\frac{\pi}{2}\).
Opór pojemnościowy \(R_C\) (lub \(XC\)) jest równy:
Poniższy wykres przedstawia zależność spadku napięcia na pojemności (czerwony wykres) i natężenia prądu (niebieski wykres) w obwodzie prądu przemiennego tylko z pojemnością.
Obwody RLC
Obwodami RLC nazywamy obwody, które mogą zawierać elementy R, L i C połączone w różny sposób, a także jedynie R i L lub R i C.
Najprostszy obwód RLC, w którym elementy R, L i C są połączone szeregowo, pokazano na rysunku.
Napięcie źródła prądu przemiennego będzie równe:
\(U=U_R+U_L+U_C\)
Natężenie prądu przemiennego sinusoidalnie zmienia się w czasie jak: \(I=I_0\sin{\omega t}\).
Napięcie \(U\) przyjmuje postać:
gdzie \(\phi\) jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu w obwodzie RLC, zależne od oporu \(R\), impedancji \(L\) i pojemności \(C\), a także od częstotliwości zmian prądu.
Diagram wskazowy
Diagram wskazowy, lub wskaz, jest to graficzny sposób, który pozwala wyznaczyć przesunięcie fazowe w obwodzie RLC. Używa się tu strzałek (nie wektorów) w następujący sposób:
Długość strzałki jest równa wartości amplitudy \(U\) lub \(I\). Kierunek spadku \(U_R\) i prądu \(I\) jest oznaczany na diagramie w prawo. \(U_L\) pionowo w górę, \(U_C\) - pionowo w dół. Kąt między strzałką napięcia (sumą wszystkich napięć) a strzałką prądu jest szukanym kątem przesunięcia fazowego.
Przyjrzyj się poniższej ilustracji, aby to zrozumieć.
Powyższe przesunięcie fazowe można wyliczyć na podstawie wzoru:
Amplituda napięcia dana jest wzorem:
Impedancja, zawada, reaktancja
Impedancja albo zawada \(Z\) jest to całkowity opór obwodu prądu przemiennego. Wzór na impedancję w obwodzie RLC jest następujący:
\(Z=\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}\)
Zauważmy, że gdy w obwodzie RLC popłynie prąd stały, impedancja przechodzi w rezystancję \(Z=R\), gdyż wówczas \(R_L=0\) i \(R_C=0\).
Czasem przez \(X\) oznaczamy wielkość \(R_L-R_C\). To tak zwana reaktancja, czyli opór bierny. Wówczas zawada jest dana wzorem:
Przez impedancję rozumie się także stosunek wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu zmiennego.
© medianauka.pl, 2021-07-20, A-4111
Data aktualizacji artykułu: 2025-04-27