logo

Praca w polu elektrostatycznym

Jeżeli dowolny ładunek umieścimy w polu elektrostatycznym, to zacznie na niego działać siła oddziaływania elektrycznego o wartości F, która wykona na ładunku q0 pewną pracę W, przemieszczając go na pewnej drodze. W Polu jednorodnym praca sił pola będzie równa:

W=\vec{F}\circ \vec{s}

Korzystając z definicji iloczynu skalarnego otrzymujemy: W=F\cdot s\cdot cos\alpha

gdzie:

  • F - wartość siły pola elektrostatycznego,
  • s - droga, jaką przebył ładunek q0 pod wpływem działania tej siły,
  • α - kąt między kierunkiem działania siły i przesunięcia.

Z definicji natężenia pola elektrycznego wynika, że:

\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0},

więc

W = q0E·s·cosα

Jeżeli ładunek q0 porusza się wzdłuż linii pola (na przykład w polu centralnym), to kąt między wektorem natężenia pola a wektorem przemieszczenia jest równy α=0°, a cos0°=1. Mamy więc:

W = q0E·s.

W centralnym polu elektrostatycznym, wytworzonym przez ładunek Q wartość natężenia pola jest równa:

,

gdzie r jest odległością od ładunku źródła pola, a k współczynnikiem proporcjonalności (k=\frac{1}{4 \pi \epsilon}). Wartość wektora E nie może być ujemna, stąd wartość bezwzględna we wzorze, choć sam wektor może być ujemny.

Dalej rozpatrujemy wyłącznie pole centralne.

Mając wszystkie potrzebne już wzory, jesteśmy w stanie obliczyć pracę sił zewnętrznych lub sił pola, przemieszczających ze stałą szybkością ładunek q0 z punktu A do punktu B w polu centralnym.

Praca w polu elektrostatycznym

Droga s we wzorze W = q0E·s będzie równa wartości wektora przesunięcia Δr=rB-rA (pogrubioną czcionką oznaczono wartości wektorowe). Zatem:

W_{pola (A\to B)} = -W_{zewn (A\to B)}=kQq_0(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B})

Widać, że praca zależy od punktu początkowego i końcowego, a nie zależy od toru, po jakim porusza się ładunek q0. Mówimy, że pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym.

Energia potencjalna pola elektrostatycznego

Analogicznie do energii potencjalnej w polu grawitacyjnym możemy wprowadzić pojęcie energii potencjalnej w polu elektrostatycznym. Energię potencjalną można zdefiniować z wykorzystaniem pojęcia siły zachowawczej. Energia potencjalna ciała w punkcie A względem punktu B jest to praca, jaką wykonuje siła zachowawcza przy przesunięciu tego ciała z punktu A do B. Przyjmuje się, że punkt A jest w nieskończoności, wówczas 1/rA dąży do zera przy rA dążącym do nieskończoności.

Zatem każdy ładunek punktowy q0 umieszczony w polu elektrostatycznym posiada energię potencjalną eletrostatycznąrówną pracy, jaką należy wykonać, aby przenieść go z nieskończoności do danego punktu pola, bez zmiany energii kinetycznej tego ładunku.

Korzystając ze wzoru na pracę sił zewnętrznych w polu elektrostatycznym otrzymujemy:

E_p = -W_{zewn (A\to B)}=kQq_0(0-\frac{1}{r_B})

i w efekcie pomijając indeks B:

E_p = \frac{kQq_0}{r}

Zauważmy, że jeżeli ładunki takich samych znaków, energia potencjalna jest dodatnia, jeżeli zaś ładunki są różnoimienne, energia potencjalna ma ujemną wartość.



© medianauka.pl, 2021-06-01, ART-4065

 

Potencjał elektryczny

Potencjał elektryczny

Potencjał elektryczny w danym punkcie pola jest to stosunek energii potencjalnej ładunku punktowego w danym punkcie do wartości tego ładunku.








Polecamy w naszym sklepie

Odyseja laserowa
30 sekund o energii
Masa
The Manga Guide Wszechświat
50 idei, które powinieneś znać - Astronomia
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.