Symulacja - tor ruchu, droga, wektor wodzący i przemieszczenie
Interaktywna animacja ruchu ciała po pięciu różnych torach
Animacja prezentuje cztery podstawowe pojęcia kinematyki — tor ruchu, drogę, wektor wodzący i przemieszczenie — pokazując je jednocześnie w ruchu. Każdy z 19 torów (14 płaskich i 5 przestrzennych) został dobrany tak, by uwypuklić inny aspekt tych pojęć.
Zielony punkt to start, fioletowy to ciało. Przycisk „Pokaż opisy" włącza i wyłącza legendę w rogu rysunku. W trybie \(\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r}_0\) widać przerywany wektor wodzący \(\vec{r}_0\) wskazujący na pozycję początkową — dzięki temu przemieszczenie jest geometryczną różnicą obu wektorów wodzących.
Instrukcja
Pracę najlepiej zacząć od najprostszego przypadku — wybierz „7. Odcinek (III→I)" i naciśnij Start. Zwróć uwagę, że dla ruchu prostoliniowego w jedną stronę droga s i długość przemieszczenia \(\Delta\vec{r}\) są równe — to jedyny taki przypadek.
Potem przejdź do „11. Trójkąt", „5. Okrąg" albo „14. Ósemka". Tu zaczyna się najciekawszaczęść: ciało wraca do punktu startowego, więc przemieszczenie staje się wektorem zerowym, choć droga wynosi pełen obwód figury. To najlepiej widać, dlaczego droga nie jest równoważna przemieszczeniu.
Trzy odcinki w różnych ułożeniach (8. poziomy, 9. pionowy, 10. skośny II→IV) służą do pokazania, że relacja między \(\vec{r}\) a \(\Delta\vec{r}\) zależy od położenia toru względem układu odniesienia. Dla odcinka przechodzącego przez początek układu oba wektory są równoległe; dla pozostałych — tworzą pewien niezerowy kąt. Spróbuj przewidzieć wygląd obu wektorów, zanim uruchomisz animację.
Przyciski „Wektory" warto przełączać świadomie. Domyślnie widać oba wektory naraz. Tryb „Tylko \(\vec{r}\)" pozwala skupić się na pozycji ciała względem układu odniesienia — wektor wodzący zmienia się punkt po punkcie, opisując „gdzie jestem". Tryb „Tylko \(\Delta\vec{r}\)" pokaże samo przemieszczenie, oderwane od pozycji. Najmocniejszy dydaktycznie jest tryb „\(\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r}_0\)" — pokazuje początkowy wektor wodzący (przerywaną linią) razem z aktualnym, a przemieszczenie wyrasta jako trzeci bok trójkąta zamykający różnicę wektorów.
Karty pod animacją pokazują liczby na żywo — wykorzystaj to: zatrzymaj ruch w połowie i porównaj wartości s, \(\vec{r}\) i \(\Delta\vec{r}\). Po pełnym obejściu okręgu odpowiedz na pytanioe, ile powinna wynosić droga, zanim sprawdzisz liczbę w karcie „Droga s".
Tory 3D wprowadzają trzecią składową wektorów stopniowo. Zacznij od „15. Odcinek" — to dokładna analogia 2D odcinka, tylko z trzema współrzędnymi. „16. Linia śrubowa" pokazuje, że obracając się i jednocześnie wznosząc, ciało może mieć dużą drogę i mały moduł przemieszczenia. „18. Rzut ukośny" łączy ruch znany z lekcji o rzutach z geometrią wektorów.
Wnioski
- tor ruchu to linia w przestrzeni, niezależna od kierunku przemierzania;
- droga to długość tej linii, zawsze dodatnia, mierzona w metrach;
- wektor wodzący opisuje pozycję ciała w danej chwili względem wybranego układu odniesienia;
- przemieszczenie to różnica wektorów wodzących, zależna tylko od punktu początkowego i końcowego, a nie od kształtu toru.
- dla każdego ruchu zachodzi nierówność s ≥ \(\Delta\vec{r}\), a równość pojawia się wyłącznie dla ruchu prostoliniowego w jedną stronę.
© medianauka.pl, , A-5058/
