Prędkość i szybkość

Interaktywna lekcja: cztery scenariusze ruchu samochodu z pomiarem czterech wielkości w czasie rzeczywistym.

1 Cel ćwiczenia

Zrozumieć kluczowe rozróżnienia kinematyki ruchu prostoliniowego na konkretnym, dynamicznym przykładzie:

różnica między szybkością (skalar) a prędkością (wektor),
różnica między wartościami chwilowymi a średnimi,
różnica między drogą przebytą (s) a zmianą położenia (Δx),
zaobserwowanie, że średnia prędkość wektorowa może wynosić zero, mimo że auto cały czas się poruszało.

Wybierz jeden z czterech scenariuszy ruchu klikając przycisk na górze (Postój i ruszanie, Ruch jednostajny, Powrót do startu, Ruch przyspieszony).
Naciśnij ▶ Start, aby uruchomić animację. Ponowne kliknięcie pauzuje.
Obserwuj jednocześnie cztery elementy: auto na drodze ze strzałką prędkości v, cztery wskaźniki deski rozdzielczej, liczniki czasu i drogi, oraz wykres v(t) z liniami średnich.
Pod drogą widać oś x z punktem O (początek układu odniesienia) i kolorowym wektorem zmiany położenia (niebieski = w prawo, pomarańczowy = w lewo).
Suwakiem Tempo zmieniasz prędkość animacji od 0,25× (zwolnione) do 2×.
Przycisk ↻ Reset wraca do początku scenariusza. Zmiana scenariusza też resetuje stan.

Po obejrzeniu wszystkich czterech scenariuszy powinny utrwalić się następujące fakty fizyczne:

skalar wektor Szybkość jest zawsze nieujemna; prędkość ma znak (kierunek i zwrot). Na desce rozdzielczej tarcze szybkości pokazują tylko prawą stronę, a tarcze prędkości — pełen zakres od −20 do +20.
scenariusz 1 Gdy auto stoi nieruchomo, prędkość chwilowa jes trówna zeru, ale szybkość średnia jest dodatnia (i z każdą sekundą postoju maleje, bo czas rośnie, a droga nie).
scenariusz 2 W ruchu jednostajnym wszystkie cztery wielkości są sobie równe co do wartości — chwilowa i średnia, wektorowa i skalarna.
scenariusz 3 Po powrocie do punktu wyjścia: Δx = 0, więc średnia prędkość wektorowa jes trówna 0 m/s, choć szybkość średnia ≈ 13,3 m/s. Droga przebyta wynosi 200 m, a wektor przemieszczenia wektorowi zerowemu..
scenariusz 4 Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego ze spoczynku: szybkość średnia = ½ prędkości końcowej. To klasyczny wynik wzoru v_śr = (v₀ + v_k)/2 dla v₀ = 0.
Wektor przemieszczenia ≠ Δx. Δx to skalarny rzut wektora przemieszczenia na oś x. Sam wektor przemieszczenia (na rysunku poniżej drogi) ma długość i kierunek — w trzech wymiarach opisują go trzy współrzędne.
Pole pod wykresem v(t) równa się przemieszczeniu (jeśli liczymy ze znakiem) lub drodze (jeśli bierzemy |v|). To widać szczególnie w scenariuszu 4: trójkąt o podstawie 10 s i wysokości 20 m/s ma pole ½·10·20 m = 100 m.

Klikając Start uruchamiasz symulację. Zmiana scenariusza, użycie suwaka tempa i przycisku Reset działają w dowolnej chwili.