Symulacja — zasada zachowania momentu pędu

Symulacja — Zasada Zachowania Momentu Pędu

Łyżwiarz figurowy — dlaczego składając ramiona kręci się szybciej?

Gdy na układ nie działają zewnętrzne momenty sił, moment pędu jest zachowany:

\( L = I \cdot \omega = \text{const} \quad \Rightarrow \quad \omega = \frac{L}{I} \quad (I = I_0 + 2mr^2) \)

Łyżwiarz składając ramiona zmniejsza moment bezwładności \(I\). Ponieważ \(L\) pozostaje stały, prędkość kątowa \(\omega\) rośnie. Im bliżej osi (\(r\) mniejsze) — tym mniejsze \(I\) — tym szybszy obrót. Tutaj \(r\) to odległość ciężarków (dłoni) od osi obrotu, a \(m\) to masa każdego ciężarka.

Symulacja — zasada zachowania momentu pędu - Medianauka.pl — symulacja interaktywna

🔬 Wirtualne doświadczenia

Odkryj zasadę zachowania momentu pędu przez własne obserwacje.

L jest zachowany — weryfikacja liczbowa

Cel: sprawdzić że \(I \cdot \omega\) pozostaje stałe przy zmianie r.

Ustaw ramiona rozłożone (suwak max). Zanotuj I, ω i L z panelu.
Powoli składaj ramiona — obserwuj jak I maleje, ω rośnie.
Przy złożonych ramionach znowu zanotuj I, ω i L.
Sprawdź: czy \(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\)?

💡 L pozostaje stałe z dokładnością numeryczną. To jest zasada zachowania — nie przybliżenie, lecz ścisłe prawo dla układu bez zewnętrznych momentów sił.

Wpływ masy ciężarków na efekt

Cel: sprawdzić jak masa m wpływa na zmianę ω przy składaniu ramion.

Ustaw m = 0.5 kg. Złóż ramiona z max do min — zanotuj ω_max.
Reset, ustaw m = 5 kg. Złóż ramiona — jaka teraz ω_max?
Przy dużej masie i dużym r — I jest duże → ω małe. Po złożeniu efekt większy.

💡 Większa masa na końcach ramion = większy \(\Delta I\) = większy wzrost ω przy składaniu. W pokazach fizyki osoba na obrotowym stołku trzyma hantle w wyciągniętych rękach — to klasyczny demonstracyjny odpowiednik piruetu. Łyżwiarz uzyskuje efekt przez rozpięcie ramion i nogi wolnej, nie przez rekwizyty.

Kwadratowa zależność od r

Cel: sprawdzić że \(I \propto r^2\) — podwojenie r czterokrotnie zwiększa I.

Ustaw I₀ = 0.5 kg·m², m = 2 kg, ω = 10 rad/s. Złóż ramiona (suwak w lewo, r ≈ 0.15 m). Zanotuj I i ω.
Rozłóż do r ≈ 0.30 m (podwojenie). Sprawdź: I wzrosło ~4× (z tytułu samych ramion)?
Pamiętaj: I = I₀ + 2mr², więc przy małym I₀ efekt kwadratowy jest wyraźniejszy.
Użyj przycisków szybkiego ustawienia → 0.20 m i → 0.40 m poniżej.

💡 \(I = I_0 + 2mr^2\) — wkład ramion rośnie z \(r^2\). Przy małym I₀ i dużym m efekt jest bardzo wyraźny — mały ruch ramion powoduje dużą zmianę ω.

Symulacje z fizyki

Zobacz wszystkie symulacje z fizyki dostępne w naszym serwisie.