Symulacja — pole grawitacyjne

Pole grawitacyjne

Linie sił, natężenie pola \( \vec{\gamma} \) i ruch masy próbnej

🖱️ Instrukcja obsługi

Wybierz tryb — A (jedno ciało), B (dwa nieruchome źródła pola) lub C (3–6 nieruchomych źródeł pola).
Ustaw masy suwakami pod polem — obserwuj jak zmienia się mapa natężenia i linie sił.
Przeciągnij ciała (w trybie B i C) aby zmienić ich położenie.
Kliknij na pole — pojawi się masa próbna \(m\) (żółte kółko z pulsem).
Przeciągnij od kółka aby nadać prędkość — przelicznik: \(1\,\text{px} = 0{,}5\,\text{m/s}\). Puść aby uruchomić.
Suwak „Maks. prędkość" ogranicza największą prędkość, jaką można nadać \(m\). Przelicznik \(0{,}5\,\text{m/s/px}\) pozostaje stały — suwak zmienia tylko maksimum.
Toggle „wektor \(\vec{\gamma}\) przy kursorze" — zielona strzałka z numeryczną wartością \(\gamma\) w danym punkcie pola.
Pauza / ↺ Reset — zatrzymaj symulację lub usuń masę próbną i zacznij od nowa.
Przełączniki (góra): mapa natężenia \(\gamma\), linie sił, ślad trajektorii, wektor \(\vec{\gamma}\) przy kursorze.

💡 Skala umowna: \(1\,\text{px} = 1\,\text{m}\), stała \(G\) wzmocniona ×5000 dla widocznej dynamiki. Masy \(10^{10}\)–\(10^{12}\,\text{kg}\), prędkości w m/s, czas przyspieszony ×10. Wzory i jednostki poprawne — tylko \(G\) skalowane.

🔬 Co można zbadać i odczytać

Zależność \(\gamma\) od odległości: włącz „wektor \(\vec{\gamma}\) przy kursorze" i najedź blisko/daleko od masy — obserwuj jak szybko maleje wartość. Prawo odwrotnych kwadratów: \(\gamma \propto \frac{1}{r^2}\).
Superpozycja pól: w trybie B szukaj punktu neutralnego — miejsca gdzie \(\gamma = 0\) (pola znoszą się). Dla równych mas leży dokładnie w połowie odległości, dla nierównych — bliżej mniejszej masy.
Wpływ masy na pole: zmień suwak masy i obserwuj jak mapa natężenia ciemnieje — \(\gamma\) rośnie liniowo z \(M\): \(\gamma = \frac{GM}{r^2}\).
Kształt trajektorii (tryb A): w polu jednego nieruchomego źródła niekolizyjna trajektoria masy próbnej jest krzywą stożkową — elipsą (\(E < 0\)), parabolą (\(E = 0\)) lub hiperbolą (\(E > 0\)), zależnie od wartości i kierunku \(v\).
Tryby B i C: źródła pola są nieruchome. Trajektorie masy próbnej nie są krzywymi stożkowymi — mają złożony kształt zależny od geometrii układu.
Linie pola mają charakter schematyczny — kierunek poprawny, ale gęstość nie jest proporcjonalna do \(\gamma\). Wartość natężenia odczytuj z mapy kolorów lub wektora przy kursorze.
Źródła traktowane są jak masy punktowe — pole obliczane ze wzoru \(\gamma = \frac{GM}{r^2}\) w całym obszarze. Kolorowe koła są umownymi symbolami; ich rozmiary na ekranie nie są w skali.

🎯 Zadanie 1 — orbita kołowa (tryb A): dla orbity kołowej \(v_k = \sqrt{\frac{GM}{r}}\). Ustaw \(M = 5 \times 10^{10}\,\text{kg}\) (suwak = 5). Przy \(r \approx 200\,\text{px}\) daje to \(v_k \approx 9{,}1\,\text{m/s}\), czyli ok. 18 px strzałki (suwak prędkości na 2). Umieść \(m\) w odległości ~200 px od centrum \(M\) i przeciągnij strzałkę prostopadle do kierunku ku \(M\) na ok. 18 px. Dobierz metodą prób — orbita powinna zamknąć się w ~14 s animacji. Zaobserwuj: dla danego \(r\) i \(M\) istnieje dokładnie jedna wartość \(v\) dająca orbitę kołową.

🎯 Zadanie 2 — zmiana masy źródła podczas orbity (tryb A): wprawdź \(m\) na orbitę kołową (zadanie 1), pauza — zmień \(M\) suwakiem, wznów symulację. Co się stanie z trajektorią? Zmniejszenie \(M\) obniża prędkość orbitalną \(v_k = \sqrt{GM/r}\) — dotychczasowa prędkość \(m\) staje się za duża lub za mała dla nowego \(M\). Zaobserwuj jak zmiana masy źródła pola wpływa na kształt orbity i energię układu.

🎯 Zadanie 3 — punkt neutralny (tryb B): ustaw dwa równe źródła, włącz „wektor \(\vec{\gamma}\) przy kursorze" i znajdź punkt gdzie strzałka zanika (\(\gamma = 0\)). To punkt równowagi niestabilnej. Umieść \(m\) w tym punkcie i nadaj jej bardzo małą prędkość prostopadłą do osi układu. Co się stanie? Sprawdź też jak punkt neutralny przesuwa się gdy masy są nierówne.

Symulacje z fizyki

Zobacz wszystkie symulacje z fizyki dostępne w naszym serwisie.