Sieć wodociągowa dostarcza wodę pod ciśnieniem do każdego mieszkania. Ciśnienie pochodzi albo od wieży ciśnień — zbiornika na wzniesieniu lub wysokiej konstrukcji — albo od stacji pomp, która wytwarza ciśnienie mechanicznie. W obu przypadkach obowiązuje ta sama zasada hydrostatyki: ciśnienie maleje wraz z wysokością, ponieważ kolumna wody nad kranem staje się krótsza.
Kluczowym parametrem jest wysokość zwierciadła wody \( H \) — od niej zależy, czy woda w ogóle dotrze na dane piętro i z jakim ciśnieniem. Jeśli zbiornik jest zbyt nisko (lub pompa słabsza od ciężaru kolumny wody), ciśnienie będzie zerowe i kran pozostanie suchy.
Ta symulacja jest dostępna w Premium
Uruchamiaj pomiary na żywo, buduj wykresy i analizuj błędy w pełnej, interaktywnej wersji.
Odblokuj w PremiumDla statycznego, idealnego układu (bez przepływu i strat tarcia) ciśnienie manometryczne w punkcie na wysokości \( h \) nad ziemią wynosi:
\( p \;=\; \rho\, g\, (H - h) \)
- \( H \) — wysokość zwierciadła wody w zbiorniku nad poziomem gruntu [m]
- \( h \) — wysokość kranu (przyjęto środek kondygnacji) nad ziemią [m]
- \( \rho = 1000 \) kg/m³ — gęstość wody
- \( g = 9{,}81 \) m/s² — przyspieszenie grawitacyjne
Gdy \( H > h \): woda dociera z ciśnieniem \( p = \rho g (H - h) \). Gdy \( H \leq h \): woda nie wpłynie — ciśnienie byłoby ujemne. W trybie stacji pomp wzór przyjmuje postać \( p = p_{\mathrm{pompa}} - \rho g h \), gdzie ciśnienie pompy zastępuje słup wody.
Ciśnienie optymalne dla instalacji domowej wynosi 1–6 bar (próg 6 bar zgodny z normą PN-EN 806). Zbyt niskie ciśnienie (poniżej 0,2 bar) nie zapewnia wystarczającego przepływu; zbyt wysokie (powyżej 6 bar) grozi uszkodzeniem uszczelek i armatury.
- Suwak — zmienia poziom wody w zbiorniku (tryb grawitacyjny) lub ciśnienie pompy. Obserwuj, jak zmienia się kolor słupków ciśnienia.
- Kliknij piętro na schemacie budynku lub wybierz je przyciskiem powyżej — w panelu pojawi się wzór z podstawionymi liczbami i wynikiem.
- Kolory słupków: zielony = optymalne (1–6 bar) · żółty = niskie (0,2–1 bar) · pomarańczowy = bardzo niskie · czerwony = brak wody lub za wysokie.
- Przełącz tryb, aby porównać zasilanie grawitacyjne ze stacją pomp — oba tryby modelują ten sam budynek i te same piętra.
- Panel Stan systemu informuje, które kondygnacje mają problem, niezależnie od wybranego piętra.
- Minimalna wysokość zbiornika. Pracując w trybie wieży grawitacyjnej, powoli zwiększaj poziom wody od minimum. Przy jakiej wartości H woda po raz pierwszy dociera na 9. piętro (\( h_9 = 28{,}5 \) m)? Wyprowadź warunek \( H > h_9 \) i zweryfikuj go w symulatorze.
- Obliczenia ręczne. Dla H = 35 m oblicz ręcznie ciśnienie na parterze (\( h = 1{,}5 \) m) i na 9. piętrze (\( h = 28{,}5 \) m). Porównaj wyniki z symulatorem. Jaka jest różnica ciśnienia między tymi piętrami? Co o niej decyduje?
- Zakres optymalny. Znajdź taki poziom H (tryb grawitacyjny), przy którym ciśnienie na każdej kondygnacji mieści się w zakresie optymalnym (1–6 bar). Jeśli taki zakres H nie istnieje — wyjaśnij, dlaczego i jakie ograniczenia nakłada fizyka układu.
- Porównanie trybów. Ustaw wieżę na H = 30 m i zanotuj ciśnienie na 5. piętrze (\( h_5 = 16{,}5 \) m). Przełącz na stację pomp i dobierz ciśnienie pompy, aby uzyskać identyczny wynik. Zapisz wynikające z tego równanie \( p_{\mathrm{pompa}} - \rho g h_5 = \rho g (H - h_5) \) i rozwiąż je.
- Zadanie projektowe. Planowany jest 15-piętrowy budynek (parter + 14 pięter; najwyższy kran na \( h_{14} = 43{,}5 \) m). Jakie minimalne ciśnienie pompy (w barach) zapewni co najmniej 0,5 bar na najwyższym piętrze? Oblicz ze wzoru \( p_{\mathrm{pompa}} \geq 0{,}5 \cdot 10^5 + \rho g h_{14} \) i podaj wynik z dokładnością do 0,1 bar.
© medianauka.pl, 2026-07-19, A-5169/28314
