Symulacja — potencjał elektryczny

Potencjał \( V \) w danym punkcie to energia potencjalna, jaką miałby w tym miejscu ładunek próbny, podzielona przez wartość tego ładunku: \( V = \dfrac{E_p}{q} \). Dla ładunków punktowych \( V = k \sum_i \dfrac{q_i}{r_i} \). Przyjmujemy \( V(\infty) = 0 \). Mapa poniżej pokazuje potencjał w płaszczyźnie kolorem (czerwony — dodatni, niebieski — ujemny) oraz linie ekwipotencjalne, czyli przekroje powierzchni ekwipotencjalnych tą płaszczyzną — łączą one punkty o tym samym potencjale. Sonda pozwala odczytać wartości w wybranym miejscu, a zakładka „Praca” sprawdza, że praca pola przy przesunięciu ładunku zależy tylko od punktów początkowego i końcowego.

Jak korzystać z symulacji

Ładunki — przeciągaj kulki po mapie. Kliknij kulkę, aby ją zaznaczyć; wtedy suwakiem zmienisz jej wartość (od −5 do +5 nC) albo ją usuniesz. Przyciski „+ dodatni” i „+ ujemny” dodają kolejne ładunki, a presety ustawiają typowe układy.
Mapa potencjału — suwak ΔV zmienia odstęp potencjału między sąsiednimi liniami ekwipotencjalnymi. Zaznacz „linie pola elektrycznego”, aby zobaczyć je na tle izolinii.
Sonda — przeciągnij pomarańczowy punkt lub kliknij w dowolne miejsce mapy. Panel pokazuje \( V \), \( |\vec E| \) i odległość od najbliższego ładunku, a wykres — przebieg \( V \) i \( |\vec E| \) wzdłuż poziomej linii przechodzącej przez sondę.
Praca i różnica potencjałów — przeciągaj punkty A i B, a następnie narysuj myszą dowolną ścieżkę (jej końce zostaną automatycznie dołączone do A i B). Panel porównuje \( W = q\,(V_A - V_B) \) z pracą policzoną numerycznie wzdłuż narysowanej drogi.

Ćwiczenia

1. Potencjał a odległość

Wybierz preset „Jeden ładunek”, przejdź do zakładki „Sonda” i ustaw sondę kolejno w odległości 10 cm, 20 cm i 40 cm od ładunku (możesz użyć klawiatury: kliknij mapę i przesuwaj sondę strzałkami, krok 1 cm, z Shiftem 5 cm). Zapisz odczyty \( V \) i \( |\vec E| \). Jak zmienia się każda z tych wielkości przy podwojeniu odległości? Sprawdź zgodność z zależnościami \( V \sim 1/r \) i \( E \sim 1/r^2 \).

Wskazówka

Przy podwojeniu \( r \) potencjał maleje 2 razy, a natężenie pola 4 razy. Dla ładunku 2 nC w odległości 10 cm powinno wyjść \( V \approx 180\ \mathrm{V} \).

2. Gdzie pole jest silniejsze?

W zakładce „Mapa” ustaw ΔV = 20 V i włącz linie pola. Znajdź obszary, w których izolinie są gęsto upakowane, i obszary, gdzie są rzadkie. Następnie sondą sprawdź \( |\vec E| \) w obu miejscach. Jaki jest związek między gęstością linii ekwipotencjalnych a natężeniem pola? Pod jakim kątem linie pola przecinają izolinie?

3. Punkt zerowego potencjału

Wybierz preset „Dipol”. Sondą odszukaj miejsca, w których \( V = 0 \). Jaki kształt ma zbiór tych punktów? Czy w nich natężenie pola też wynosi zero? Ustaw sondę dokładnie w środku między ładunkami i porównaj \( |\vec E| \) z wartością w innych punktach osi. Następnie zmień wartość ładunku ujemnego na −1 nC (zostaw dodatni 2 nC) i ponownie wyszukaj punkty \( V = 0 \), także na osi po zewnętrznej stronie ładunku ujemnego. Jak zmienił się kształt tego zbioru?

Wskazówka

\( V = 0 \) nie oznacza \( \vec E = 0 \). Dla równych ładunków przeciwnych zbiór \( V = 0 \) to symetralna odcinka łączącego ładunki; pole jest tam niezerowe — w środku dipola wektory od obu ładunków dodają się. Na odcinku między ładunkami \( |\vec E| \) jest najmniejsze właśnie w środku i rośnie ku każdemu z ładunków. Dla 2 nC i −1 nC warunek \( V = 0 \) oznacza \( r_+ = 2\,r_- \), a zbiór takich punktów to okrąg (okrąg Apoloniusza) otaczający ładunek ujemny; przecina on oś w dwóch miejscach — między ładunkami (dwa razy bliżej ujemnego) i za ładunkiem ujemnym.

4. Praca nie zależy od drogi

W zakładce „Praca” ustaw preset „Dipol” i \( q = 1\ \mathrm{nC} \). Kliknij „Ścieżka prosta” i zapisz \( W \). Potem narysuj kilka różnych, mocno zakrzywionych ścieżek z A do B — także takich, które okrążają jeden z ładunków. Co się dzieje z wartością \( q\!\int\! \vec E\cdot d\vec l \)? Jak nazywa się pole o takiej własności?

5. Praca wzdłuż powierzchni ekwipotencjalnej

W zakładce „Praca” umieść A i B na tej samej linii ekwipotencjalnej (przełącz się na „Mapę”, zapamiętaj jej przebieg, a w „Pracy” ustaw punkty tak, aby \( V_A \approx V_B \)). Ile wynosi praca pola przy przesunięciu ładunku z A do B? Jaki wniosek płynie z tego o kierunku siły elektrostatycznej względem linii ekwipotencjalnej?

6. Zmiana znaku ładunku próbnego

Przy tych samych punktach A i B zmień suwakiem \( q \) z +1 nC na −1 nC. Jak zmienia się praca? Który ładunek — dodatni czy ujemny — pole „chętnie” przesuwa z miejsca o wyższym potencjale do niższego, a który trzeba tam przesuwać, wykonując pracę z zewnątrz?

Symulacje z fizyki

Zobacz wszystkie symulacje z fizyki dostępne w naszym serwisie.