Zadanie — moment siły działającej na klucz
Treść zadania:
Klucz do odkręcania śruby ma długość \(r=0{,}30\ \text{m}\). Na koniec klucza działa siła o wartości \(F=80\ \text{N}\). Siła tworzy z kluczem kąt \(\alpha=60^\circ\).
Oblicz:
- ramię siły \(d\),
- wartość momentu siły względem osi śruby,
- wartość momentu siły, gdyby ta sama siła działała prostopadle do klucza.
Rozwiązanie zadania
Ramię siły \(d\) to najkrótsza odległość od osi obrotu do linii działania siły.
Korzystamy ze wzoru:
\(d=r\sin\alpha\)
Podstawiamy dane:
\(d=0{,}30\cdot \sin 60^\circ\)
Ponieważ \(\sin 60^\circ\approx 0{,}866\), otrzymujemy:
\(d=0{,}30\cdot 0{,}866\)
\(d\approx 0{,}26\ \text{m}\)
Teraz obliczamy moment siły:
\(M=Fd\)
\(M=80\cdot 0{,}26\)
\(M\approx 20{,}8\ \text{N}\cdot\text{m}\)
Możemy też obliczyć moment siły bezpośrednio ze wzoru:
\(M=rF\sin\alpha\)
\(M=0{,}30\cdot 80\cdot \sin 60^\circ\)
\(M=0{,}30\cdot 80\cdot 0{,}866\)
\(M\approx 20{,}8\ \text{N}\cdot\text{m}\)
Gdyby ta sama siła działała prostopadle do klucza, kąt wynosiłby \(90^\circ\), a więc \(\sin 90^\circ=1\).
\(M_{max}=rF\sin 90^\circ\)
\(M_{max}=0{,}30\cdot 80\cdot 1\)
\(M_{max}=24\ \text{N}\cdot\text{m}\)
Odpowiedź
Ramię siły wynosi około \(0{,}26\ \text{m}\), a moment siły około \(20{,}8\ \text{N}\cdot\text{m}\). Gdyby siła działała prostopadle do klucza, moment siły byłby większy i wynosiłby \(24\ \text{N}\cdot\text{m}\).
© medianauka.pl, 2026-07-06, ZAD-5118/27935
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
