Zadanie — moment bezwładności
Treść zadania:
Dwa niewielkie ciężarki można traktować jak punkty materialne. Pierwszy ma masę \(m_1=2\ \text{kg}\) i znajduje się w odległości \(r_1=0{,}3\ \text{m}\) od osi obrotu. Drugi ma masę \(m_2=1\ \text{kg}\) i znajduje się w odległości \(r_2=0{,}5\ \text{m}\) od tej samej osi.
Oblicz moment bezwładności układu tych dwóch ciężarków względem podanej osi obrotu.
Rozwiązanie zadania
Moment bezwładności układu punktów materialnych obliczamy ze wzoru:
\(I=\sum m_ir_i^2\)
Dla dwóch ciężarków wzór ma postać:
\(I=m_1r_1^2+m_2r_2^2\)
Podstawiamy dane:
\(I=2\cdot 0{,}3^2+1\cdot 0{,}5^2\)
\(I=2\cdot 0{,}09+1\cdot 0{,}25\)
\(I=0{,}18+0{,}25\)
\(I=0{,}43\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)
Odpowiedź
Moment bezwładności układu względem podanej osi obrotu wynosi \(0{,}43\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\).
Warto zauważyć, że większy wkład do momentu bezwładności może mieć ciało położone dalej od osi obrotu, nawet jeśli ma mniejszą masę. W tym zadaniu ciężarek o masie \(1\ \text{kg}\), znajdujący się dalej od osi, daje wkład \(0{,}25\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\), a ciężarek o masie \(2\ \text{kg}\), położony bliżej osi, daje wkład \(0{,}18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\).
© medianauka.pl, 2026-07-06, ZAD-5120/27936
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Jednorodny pręt o masie \(m=2\ \text{kg}\) i długości \(l=1{,}5\ \text{m}\) obraca się wokół osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jeden z jego końców.
Oblicz moment bezwładności pręta względem tej osi, korzystając ze wzoru całkowego:
\(I=\int r^2dm\)
