Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Moment bezwładności

Miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym jest moment bezwładności.

Moment bezwładności bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynu mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów odległości od danej osi.

I=\sum_{i=1}^{n}\quad m_ir_i^2=m_1r_1^2+m_2r_2^2+...+m_nr_n^2

Zwykle jednak mamy do czynienia z bryłami o ciągłym rozkładzie masy, trudno wówczas zastosować powyższy wzór.

Poziom zaawansowany

Sumowanie w powyższym wzorze można zastąpić całkowaniem. Otrzymamy wówczas bardziej użyteczną zależność:

I=\int{r^2dm}

Aby z niej skorzystać musimy znać rozkład masy w zależności od r. wówczas całkujemy taką funkcję po dm, otrzymując moment bezwładności danej bryły.

Dla każdej bryły moment bezwładności może być inny. Nawet dla tej samej bryły, ale różnych osi obrotów moment bezwładności jest różny.

Poniższa tabela zawiera wzory na momenty bezwładności dla różnych brył.

Tablica bezwładności brył sztywnych

BryłaIlustracjaMoment bezwładności
Kula jednorodna o promieniu ROś, która przechodzi przez środek kulimoment bezwładności kuli I=\frac{2}{5}mR^2
Cienka powłoka sferyczna o promieniu ROś, która przechodzi przez środek sfery moment bezwładności sfery I=\frac{2}{3}mR^2
Jednorodny, pełny walec o promieniu podstawy R Podłużna oś symetriimoment bezwładności walcaI=\frac{1}{2}mR^2
Wydrążony walec o promieniu wewnętrznym Rw i zewnętrznym Rz Podłużna oś symetriimoment bezwładności wydrążonego walcaI=\frac{1}{2}m(R_w^2+R_z^2)
Walec o promieniu wewnętrznym podstawy R i wysokości HOś prostopadła do osi podłużnej symetrii, przechodząca przez środek walcamoment bezwładności walcaI=\frac{1}{12}m(H^2+3R^2)
Pręt o długości lOś prostopadła do pręta, przechodząca przez jego początekmoment bezwładności prętaI=\frac{1}{3}ml^2
Pręt o długości lOś prostopadła do pręta, przechodząca przez jego środek moment bezwładności pręta I=\frac{1}{12}ml^2
Pręt o długości lOś przechodząca przez jego środek nachylona do niego pod kątem alfamoment bezwładności prętaI=\frac{1}{3}ml^2\sin^2\alpha
Obręcz cienkościenna o promieniu ROś prostopadła do płaszczyzny obręczy, przechodząca przez jej środekmoment bezwładności obręczyI=mR^2
Obręcz cienkościenna o promieniu ROś leżąca w płaszczyźnie obręczy, przechodząca przez jej środekmoment bezwładności obręczyI=\frac{1}{2}mR^2
Cienka tarcza o promieniu ROś prostopadła do płaszczyzny tarczy, przechodząca przez jej środekmoment bezwładności tarczyI=\frac{1}{2}mR^2
Stożek o promieniu podstawy ROś prostopadła do płaszczyzny podstawy, przechodząca przez wierzchołek stożkamoment bezwładności stożkaI=\frac{3}{10}mR^2
Prostopadłościan o krawędziach a, b i cOś prostopadła do podstawy o bokach a i b, przechodząca przez punkt przecięcia się przekątnych podstawymoment bezwładności prostopadłościanuI=\frac{1}{12}m(a^2+b^2)
Sześcian o krawędzi aOś prostopadła do podstawy, przechodząca przez środek podstawy moment bezwładności sześcianuI=\frac{1}{6}ma^2

© medianauka.pl, 2017-02-11, ART-3469








Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.