Moment bezwładności - Medianauka.pl
Logo Serwisu Media Nauka


Moment bezwładności

Miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym jest moment bezwładności.

Moment bezwładności bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynu mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów odległości od danej osi.

I=\sum_{i=1}^{n}\quad m_ir_i^2=m_1r_1^2+m_2r_2^2+...+m_nr_n^2

Zwykle jednak mamy do czynienia z bryłami o ciągłym rozkładzie masy, trudno wówczas zastosować powyższy wzór.

Poziom zaawansowany

Sumowanie w powyższym wzorze można zastąpić całkowaniem. Otrzymamy wówczas bardziej użyteczną zależność:

I=\int{r^2dm}

Aby z niej skorzystać musimy znać rozkład masy w zależności od r. wówczas całkujemy taką funkcję po dm, otrzymując moment bezwładności danej bryły.

Dla każdej bryły moment bezwładności może być inny. Nawet dla tej samej bryły, ale różnych osi obrotów moment bezwładności jest różny.

Poniższa tabela zawiera wzory na momenty bezwładności dla różnych brył.

Tablica bezwładności brył sztywnych

BryłaIlustracjaMoment bezwładności
Kula jednorodna o promieniu R Oś, która przechodzi przez środek kulimoment bezwładności kuli I=\frac{2}{5}mR^2
Cienka powłoka sferyczna o promieniu R Oś, która przechodzi przez środek sfery moment bezwładności sfery I=\frac{2}{3}mR^2
Jednorodny, pełny walec o promieniu podstawy R Podłużna oś symetrii moment bezwładności walca I=\frac{1}{2}mR^2
Wydrążony walec o promieniu wewnętrznym Rw i zewnętrznym Rz Podłużna oś symetrii moment bezwładności wydrążonego walca I=\frac{1}{2}m(R_w^2+R_z^2)
Walec o promieniu wewnętrznym podstawy R i wysokości H Oś prostopadła do osi podłużnej symetrii, przechodząca przez środek walca moment bezwładności walca I=\frac{1}{12}m(H^2+3R^2)
Pręt o długości l Oś prostopadła do pręta, przechodząca przez jego początek moment bezwładności pręta I=\frac{1}{3}ml^2
Pręt o długości l Oś prostopadła do pręta, przechodząca przez jego środek moment bezwładności pręta I=\frac{1}{12}ml^2
Pręt o długości l Oś przechodząca przez jego środek nachylona do niego pod kątem alfa moment bezwładności pręta I=\frac{1}{3}ml^2\sin^2\alpha
Obręcz cienkościenna o promieniu R Oś prostopadła do płaszczyzny obręczy, przechodząca przez jej środek moment bezwładności obręczy I=mR^2
Obręcz cienkościenna o promieniu R Oś leżąca w płaszczyźnie obręczy, przechodząca przez jej środek moment bezwładności obręczy I=\frac{1}{2}mR^2
Cienka tarcza o promieniu R Oś prostopadła do płaszczyzny tarczy, przechodząca przez jej środek moment bezwładności tarczy I=\frac{1}{2}mR^2
Stożek o promieniu podstawy R Oś prostopadła do płaszczyzny podstawy, przechodząca przez wierzchołek stożka moment bezwładności stożka I=\frac{3}{10}mR^2
Prostopadłościan o krawędziach a, b i c Oś prostopadła do podstawy o bokach a i b, przechodząca przez punkt przecięcia się przekątnych podstawy moment bezwładności prostopadłościanu I=\frac{1}{12}m(a^2+b^2)
Sześcian o krawędzi a Oś prostopadła do podstawy, przechodząca przez środek podstawy moment bezwładności sześcianu I=\frac{1}{6}ma^2

© Media Nauka, 2017-02-11, ART-3469






Polecamy