Twierdzenie Steinera
Twierdzenie Steinera brzmi:
Moment bezwładności \(I\) bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności \(I_0\) względem osi równoległej, przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości \(d\) obu osi.
Dzięki temu twierdzeniu możemy, znając moment bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez środek masy bryły, obliczyć moment bezwładności według każdej osi równoległej.
Przykład
Aby obliczyć moment bezwładności kuli o masie 1 kg i promieniu 10 cm względem osi stycznej do tej kuli możemy zastosować twierdzenie Steinera.
Znamy wzór na moment bezwładności kuli względem osi symetrii (zobacz tablicę). Wzór jest następujący:
\(I=\frac{2}{5}mR^2\)
Odległość obu osi od siebie wynosi R. Zgodnie z twierdzeniem Steinera mamy:
\(I=I_0+md^2=\frac{2}{5}mR^2+mR^2=\frac{7}{5}mR^2=\)
\(=\frac{7}{5}\cdot 1 kg\cdot(0,1m)^2=\frac{7}{500}kg\cdot m^2\)
Powiązane materiały
Dynamika ruchu po okręgu
Bryła sztywna
Moment siły
Moment bezwładności
Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Trzecia zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Moment pędu© medianauka.pl, 2017-02-11, A-3472 / 1726
Data aktualizacji artykułu: 2025-04-19
