Moment pędu
Moment pędu opisuje ruch obrotowy ciała lub punktu materialnego względem wybranego punktu albo osi.
Dla punktu materialnego:
\(\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}\)
Dla bryły obracającej się wokół stałej osi:
\(L=I\omega\)
Jednostką momentu pędu jest \(\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}\).
Moment pędu albo inaczej kręt określamy nieco inaczej dla punktu materialnego, który porusza się ruchem po okręgu i inaczej dla bryły sztywnej, która porusza się ruchem obrotowym.
Moment pędu punktu materialnego
Moment pędu punktu materialnego względem punktu \(O\) jest iloczynem wektorowym wektora wodzącego \(\vec{r}\), poprowadzonego od punktu \(O\) do punktu materialnego, oraz pędu \(\vec{p}\) tego punktu.
gdzie:
\(\vec{L}\) — moment pędu;
\(\vec{r}\) — wektor wodzący poprowadzony od punktu \(O\) do punktu materialnego;
\(\vec{p}\) — pęd punktu materialnego;
\(m\) — masa punktu materialnego;
\(\vec{v}\) — prędkość punktu materialnego.
Warto zauważyć, że wektor momentu pędu jest prostopadły jednocześnie do wektora wodzącego i do wektora pędu lub prędkości punktu materialnego. Oznacza to, że wektor momentu pędu nie leży w płaszczyźnie wymienionych wyżej wektorów (spójrz na poniższy rysunek).
Zwrot wektora momentu pędu określa reguła śruby prawoskrętnej.
Jak wyliczyć wartość momentu pędu? Korzystamy z definicji iloczynu wektorowego:
\(L=|\vec{r}\times{\vec{p}}|=|\vec{r}||\vec{p}|\sin{\alpha}\)
Sens fizyczny momentu pędu
Moment pędu opisuje „ilość ruchu obrotowego” ciała. Zależy od pędu ciała oraz od tego, jak daleko od wybranego punktu lub osi znajduje się tor ruchu ciała. Im większy pęd i im większa odległość od osi obrotu, tym większy moment pędu.
Jednostka momentu pędu
Jednostką momentu pędu w układzie SI jest:
Jednostkę tę otrzymujemy ze wzoru \(L=rp\), ponieważ pęd ma jednostkę \(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}\), a odległość jednostkę \(\text{m}\).
W ruchu po okręgu
Jeżeli punkt materialny porusza się po okręgu wokół punktu \(O\), a wektor \(\vec{r}\) jest prostopadły do wektora prędkości \(\vec{v}\), to \(\sin\alpha=1\). Wtedy:
Ponieważ dla ruchu po okręgu \(v=\omega r\), można też zapisać:
Moment pędu bryły sztywnej
Dla bryły sztywnej obracającej się wokół stałej osi symetrii, moment pędu względem tej osi można zapisać wzorem:
gdzie:
\(\vec{L}\) - moment pędu;
\(I\) - moment bezwładności;
\(\vec{\omega}\) - prędkość kątowa.
Dla bryły obracającej się wokół osi symetrii kierunek i zwrot momentu pędu są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości kątowej.
W kolejnym artykule omówimy zasadę zachowania momentu pędu. Dowiesz się, dlaczego łyżwiarka obracająca się wokół własnej osi zwiększa prędkość kątową, gdy przyciąga ręce do tułowia.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
5
6
7
8
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Mała kulka o masie \(0{,}20\ \text{kg}\) jest przywiązana do lekkiej nici i porusza się po okręgu o promieniu \(0{,}50\ \text{m}\) z prędkością liniową \(4\ \text{m/s}\).
Oblicz moment pędu kulki względem środka okręgu. Załóż, że wektor wodzący \(\vec{r}\) jest prostopadły do wektora prędkości \(\vec{v}\).
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2018-07-22, A-3577/1809
Data aktualizacji artykułu: 2026-07-08
