Iloczyn wektorowy
Co to jest iloczyn wektorowy? Na wstępie należy zaznaczyć, że nie jest to jedyny iloczyn dwóch wektorów. Iloczyn wektorowy daje w wyniku wektor, natomiast jest określone jeszcze tak zwany iloczyn skalarny, którego wynikiem jest liczba.
Definicja
Iloczyn wektorowy wektorów oraz
nazywamy taki wektor
, że:
- jego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektory
i
,
- jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej,
- jego długość jest równa
, gdzie alfa jest katem między tymi wektorami.
Iloczyn wektorowy oznaczamy następująco:

Zauważ, że w odróżnieniu od iloczynu skalarnego, wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor, a nie skalar.
Własności iloczynu wektorowego
Uwaga! Iloczyn wektorowy nie jest przemienny.

Między współrzędnymi poszczególnych wektorów w iloczynie wektorowym zachodzą pewne zależności. Jeżeli , to:
Iloczyn wektorowy ma spore zastosowanie w fizyce na przykład w ruchu obrotowym i w teorii pola elektromagnetycznego.
Prawo rozdzielności mnożenia wektorowego wektorów względem dodawania wektorów:
a×(b+c)=a×b+a×c
Prawo łączności mnożenia wektorowego wektorów przez skalar s:
s(a×b)=(sa)×b
Oznaczanie wektorów prostopadłych
Jak narysować wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzymy? Stosuje się następujące oznaczenia:
- oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony do patrzącego,
- oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony za tę płaszczyznę.
Iloczyn wektorowy - wzory
Podstawowy wzór przydatny w zadaniach z rachunku wektorowego jest następujący:
Wektory oznaczono pogrubioną czcionką. Wzór ten pozwala wyznaczyć jaką długość ma iloczyn wektorowy. Jest on równy iloczynowi długości dwóch wektorów i sinusowi kąta między nimi.
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2017-02-10, ART-3467