Iloczyn wektorowy

Co to jest iloczyn wektorowy? Na wstępie należy zaznaczyć, że nie jest to jedyny iloczyn dwóch wektorów. Iloczyn wektorowy daje w wyniku wektor, natomiast jest określone jeszcze tak zwany iloczyn skalarny, którego wynikiem jest liczba.

Definicja

Iloczyn wektorowy wektorów \vec{a} oraz \vec{b} nazywamy taki wektor \vec{c}, że:

  • jego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektory \vec{a} i \vec{b},
  • jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej,
  • jego długość jest równa wzór, gdzie alfa jest katem między tymi wektorami.

Iloczyn wektorowy oznaczamy następująco:

wzór

Zauważ, że w odróżnieniu od iloczynu skalarnego, wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor, a nie skalar.

iloczyn-wektorowy

Własności iloczynu wektorowego

Uwaga! Iloczyn wektorowy nie jest przemienny.

\vec{a}\times\vec{b}=-\vec{b}\times\vec{a}

Między współrzędnymi poszczególnych wektorów w iloczynie wektorowym zachodzą pewne zależności. Jeżeli wzór, to:

\vec{a}=[a_x,a_y,a_z]\\\vec{b}=[b_x,b_y,b_z]\\\vec{c}=[c_x,c_y,c_z]\\c_x=a_yb_z-a_zb_y\\c_y=a_zb_x-a_xb_z\\c_z=a_xb_y-a_yb_x

Iloczyn wektorowy ma spore zastosowanie w fizyce na przykład w ruchu obrotowym i w teorii pola elektromagnetycznego.

Prawo rozdzielności mnożenia wektorowego wektorów względem dodawania wektorów:

a×(b+c)=a×b+a×c

Prawo łączności mnożenia wektorowego wektorów przez skalar s:

s(a×b)=(sab

Oznaczanie wektorów prostopadłych

Jak narysować wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzymy? Stosuje się następujące oznaczenia:

\odot - oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony do patrzącego,

wzór - oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony za tę płaszczyznę.

Iloczyn wektorowy - wzory

Podstawowy wzór przydatny w zadaniach z rachunku wektorowego jest następujący:

|a×b|=|a||b|sin∠(a,b)

Wektory oznaczono pogrubioną czcionką. Wzór ten pozwala wyznaczyć jaką długość ma iloczyn wektorowy. Jest on równy iloczynowi długości dwóch wektorów i sinusowi kąta między nimi.



© medianauka.pl, 2017-02-10, ART-3467


Inne zagadnienia z tej lekcji

WektorWektor
Co to jest wektor? Jakie ma własności?
Współrzędne wektoraWspółrzędne wektora
Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?
Długość wektoraDługość wektora
Jak obliczyć długość dowolnego wektora?
Suma wektorówSuma wektorów
Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.
Odejmowanie wektorówOdejmowanie wektorów
Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.
Iloczyn skalarnyIloczyn skalarny
Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?
Mnożenie wektora przez liczbęMnożenie wektora przez liczbę
Definicja mnożenia wektora przez liczbę.
Reguła śruby prawoskrętnejReguła śruby prawoskrętnej
Reguła śruby prawoskrętnej



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.