Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy wektorów \vec{a} oraz \vec{b} nazywamy taki wektor \vec{c}, że:

  • jego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektory \vec{a} i \vec{b},
  • jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej,
  • jego długość jest równa wzór, gdzie alfa jest katem między tymi wektorami.

Iloczyn wektorowy oznaczamy następująco:

wzór

Zauważ, że w odróżnieniu od iloczynu skalarnego, wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor, a nie skalar.

iloczyn-wektorowy

Własności iloczynu wektorowego

Uwaga! Iloczyn wektorowy nie jest przemienny.

\vec{a}\times\vec{b}=-\vec{b}\times\vec{a}

Między współrzędnymi poszczególnych wektorów w iloczynie wektorowym zachodzą pewne zależności. Jeżeli wzór, to:

\vec{a}=[a_x,a_y,a_z]\\\vec{b}=[b_x,b_y,b_z]\\\vec{c}=[c_x,c_y,c_z]\\c_x=a_yb_z-a_zb_y\\c_y=a_zb_x-a_xb_z\\c_z=a_xb_y-a_yb_x

Iloczyn wektorowy ma spore zastosowanie w fizyce na przykład w ruchu obrotowym i w teorii pola elektromagnetycznego.

Oznaczanie wektorów prostopadłych

Jak narysować wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzymy? Stosuje się następujące oznaczenia:

\odot - oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony do patrzącego,

wzór - oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony za tę płaszczyznę.


© medianauka.pl, 2017-02-10, ART-3467








Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.