Logo Media Nauka

Iloczyn wektorowy

Co to jest iloczyn wektorowy? Na wstępie należy zaznaczyć, że nie jest to jedyny iloczyn dwóch wektorów. Iloczyn wektorowy daje w wyniku wektor, natomiast jest określone jeszcze tak zwany iloczyn skalarny, którego wynikiem jest liczba.

Definicja

Iloczyn wektorowy wektorów \vec{a} oraz \vec{b} nazywamy taki wektor \vec{c}, że:

  • jego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektory \vec{a} i \vec{b},
  • jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej,
  • jego długość jest równa wzór, gdzie alfa jest katem między tymi wektorami.

Iloczyn wektorowy oznaczamy następująco:

wzór

Zauważ, że w odróżnieniu od iloczynu skalarnego, wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor, a nie skalar.

iloczyn-wektorowy

Własności iloczynu wektorowego

Uwaga! Iloczyn wektorowy nie jest przemienny.

\vec{a}\times\vec{b}=-\vec{b}\times\vec{a}

Między współrzędnymi poszczególnych wektorów w iloczynie wektorowym zachodzą pewne zależności. Jeżeli wzór, to:

\vec{a}=[a_x,a_y,a_z]\\\vec{b}=[b_x,b_y,b_z]\\\vec{c}=[c_x,c_y,c_z]\\c_x=a_yb_z-a_zb_y\\c_y=a_zb_x-a_xb_z\\c_z=a_xb_y-a_yb_x

Iloczyn wektorowy ma spore zastosowanie w fizyce na przykład w ruchu obrotowym i w teorii pola elektromagnetycznego.

Prawo rozdzielności mnożenia wektorowego wektorów względem dodawania wektorów:

a×(b+c)=a×b+a×c

Prawo łączności mnożenia wektorowego wektorów przez skalar s:

s(a×b)=(sab

Oznaczanie wektorów prostopadłych

Jak narysować wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzymy? Stosuje się następujące oznaczenia:

\odot - oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony do patrzącego,

wzór - oznacza wektor prostopadły do płaszczyzny na którą patrzysz, zwrócony za tę płaszczyznę.

Iloczyn wektorowy - wzory

Podstawowy wzór przydatny w zadaniach z rachunku wektorowego jest następujący:

|a×b|=|a||b|sin∠(a,b)

Wektory oznaczono pogrubioną czcionką. Wzór ten pozwala wyznaczyć jaką długość ma iloczyn wektorowy. Jest on równy iloczynowi długości dwóch wektorów i sinusowi kąta między nimi.


© medianauka.pl, 2017-02-10, ART-3467





Inne zagadnienia z tej lekcji

WektorWektor
Co to jest wektor? Jakie ma własności?
Współrzędne wektoraWspółrzędne wektora
Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?
Długość wektoraDługość wektora
Jak obliczyć długość dowolnego wektora?
Suma wektorówSuma wektorów
Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.
Odejmowanie wektorówOdejmowanie wektorów
Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.
Iloczyn skalarnyIloczyn skalarny
Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?
Mnożenie wektora przez liczbęMnożenie wektora przez liczbę
Definicja mnożenia wektora przez liczbę.
Reguła śruby prawoskrętnejReguła śruby prawoskrętnej
Reguła śruby prawoskrętnej



© Media Nauka 2008-2018 r.