Teoria zbiorów

Teoria zbiorów albo teoria mnogości jest to dział matematyki, który zajmuje się ogólnymi własnościami zbiorów. Zbiór to podstawowe pojęcie w matematyce. To pojęcie pierwotne, niepodlegające definicji. Omawiamy tu podstawowe pojęcia związane ze zbiorami i ilustrujemy podstawowe działania na zbiorach. Jest to podstawa współczesnej matematyki. Dla teorii mnogości nie ma znaczenia, jakie elementy należą do danego zbioru. Mogą to być liczby, punkty, proste, figury geometryczne lub inne obiekty.

Za twórcę teorii zbiorów uważa się Georga Cantora (1845-1918). To dziś podstawowa dyscyplina matematyki, która stanowi niezbędne narzędzie dla pozostałych dziedzin matematycznych.



Diagramy Venna

Diagramy Venna są to figury płaskie, które obrazują zbiory oraz operacje wykonywane nad nimi.

Oto przykład diagramów Venna:

suma zbiorów

Aksjomatyczna teoria mnogości

Istnieje tak zwana aksjomatyczna teoria zbiorów, która stanowi podstawę dzisiejszej teorii mnogości. Z teorii tej można wyrazić wszystkie pojęcia i twierdzenia matematyki. Twórcami aksjomatycznej teorii mnogości są Ernest Zermelo oraz Abraham Adolf Fraenkel.

Teoria ta opiera się na pojęciu pierwotnym zbioru i relacji należenia do zbioru oraz prawdziwości następujących aksjomatów:

Narzędzia

Oto kalkulatory związane z teorią mnogości.



Filmy


W filmie omawiamy pojęcie zbioru i jego własności, metody oznaczania, pojęcie równoliczności i mocy zbioru.


W filmie wyjaśniamy, czym jest podzbiór, a także pojęcie równości zbiorów.


Działania na zbiorach. W filmie omówiono takie działania jak suma, różnica i iloczyn zbiorów.


Iloczyn kartezjański zbiorów.




© medianauka.pl, 2023-01-27, A-4659
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-12



©® Media Nauka 2008-2023 r.