Zadania — zbiory
Znajdziesz tutaj zadania obejmujące działania na zbiorach, własności zbiorów. Zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.
Zadanie nr 1.
Znaleźć wszystkie dwuelementowe podzbiory zbioru \(A=\lbrace 1,2,3,4\rbrace\).
Zadanie nr 2.
Zakreskować sumę zbiorów A, B i C, zilustrowanych na poniższym rysunku.
Zadanie nr 3.
Znaleźć sumę zbiorów:
a) {1,2,3,4}, {3,4,5,6}, {a};
b) {0}, {1}, {0, 1};
c) {a}, {a, d}, {a, b, c}.
Zadanie nr 4.
Znaleźć sumę zbiorów: \(\lbrace x\in \mathbb{R}:x>-1 \rbrace \cup \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)
Zadanie nr 5.
Zakreskować różnicę zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
a) A \ B
b) B \ A
c) A \ C
d) C \ B
e) (A ∪ C) \ B
Zadanie nr 6.
Obliczyć:
a) {1, 2, 5, 7}\{5, 6, 7}
b) {0}\{1}
c) {a, b, c, d}\{a, b, e}
Zadanie nr 7.
Znaleźć sumę zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x>-1 \rbrace \backslash \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)
Zadanie nr 8.
Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)
Zadanie nr 9.
Oblicz:
a) \(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace \)
b) \( \lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace \)
c) \(\lbrace a, b, c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace \)
d) \(\lbrace 1, 2, 3\rbrace \cap \lbrace 1, 2\rbrace \)
e) \(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}\)
Zadanie nr 10.
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
a) \(A\cap B \cap C\)
b) \(A\cap C\)
c) \((A\cup B) \cap C\)
Zadanie nr 11.
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów \(A\) i \(B\), jeśli \(A=\lbrace a,b\rbrace\), \(B=\lbrace a,b,c\rbrace\).
Zadanie nr 12.
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów \(A\) i \(B\) oraz \(B\) i \(A\) jeśli \(A=\lbrace 1\rbrace\), \(B=\lbrace 2\rbrace\).
Zadanie nr 13.
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów liczb naturalnych i \(A=\lbrace 1\rbrace\).
Zadanie nr 14.
Zapisz za pomocą określenia własności zbioru następujące zbiory liczb:
A. Zbiór liczb całkowitych większych od 1000.
B. Zbiór liczb naturalnych, podzielnych przez 15.
C. Zbiór liczb parzystych dodatnich.
D. Zbiór liczb nieparzystych.
Zadanie nr 15.
Wypisz elementy zbiorów:
\(A=\lbrace x\in \mathbb{Z}: -11<x<1 \rbrace\).
\(B=\lbrace x\in \mathbb{N}: 3|x \land x<15\rbrace\)
\(C=\lbrace p \in \mathbb{Z}: |p|\leq 4 \rbrace\)
\(D=\lbrace x \in \mathbb{R}: x^2=-1 \rbrace\)
\(E=\lbrace n\in \mathbb{N}: n^2 \rbrace\)
Zadanie nr 16.
Dany jest zbiór \(X = \lbrace 1, 2, 3, ..., 100\rbrace\) oraz \(A = \lbrace10, 11, 12, ..., 90\rbrace \). Znaleźć dopełnienie zbioru \(A\) względem \(X\).
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 16.
Oznaczenia
Zadania maturalne — poziom podstawowy.
Zadania maturalne — poziom rozszerzony.
