Zadanie — iloczyn zbiorów

Rozwiązanie zadania

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru \(A\) i do \(B\) nazywamy iloczynem zbioru \(A\) i \(B\). Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.

Podpunkt a)

\(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace =\lbrace 5\rbrace \)

Element "5" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. Pozostałe elementy nie spełniają tego warunku.

Podpunkt b)

\(\lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace =\emptyset\)

Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru.

Podpunkt c)

\(\lbrace a,b,c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace =\emptyset\)

Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru. Element "a", to nie to samo co element "abc" (drugi zbiór jest jednoelementowy, pierwszy ma trzy elementy.)

Podpunkt d)

\(\lbrace 1,2,3\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace =\lbrace 1,2\rbrace \)

Element "1" oraz "2" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. W wyniku otrzymujemy więc zbiór drugi (jest on podzbiorem zbioru pierwszego)

Podpunkt e)

\(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}=\mathbb{N}\)

Ponieważ wszystkie liczby naturalne \(\mathbb{N}\) są jednocześnie liczbami całkowitymi \(\mathbb{Z}\) (zbiór \(\mathbb{N}\) jest podzbiorem \(\mathbb{Z}\)), to zbiór \(\mathbb{N}\) stanowi część wspólną obu zbiorów.

© medianauka.pl, 2010-04-28, ZAD-834

Zadania podobne

Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:

a) \(A\cap B \cap C\)

b) \(A\cap C\)

c) \((A\cup B) \cap C\)