Trygonometria

Trygonometria to dział w matematyce, który zajmuje się związkami, które zachodzą między długościami boków trójkąta a miarami jego kątów. Zajmuje się też wyznaczaniem wartości funkcji trygonometrycznych i zależnościami między nimi. Oprócz trygonometrii płaskiej, która zajmuje się badaniem trójkątów zawartych w płaszczyźnie, znamy jeszcze trygonometrię sferyczną. Trygonometria sferyczna zajmuje się trójkątami sferycznymi. W naszym kursie matematyki omawiamy przede wszystkim funkcje trygonometryczne oraz wzory trygonometryczne. Podejmujemy także temat równań i nierówności trygonometrycznych.

Trygonometria powstała i rozwinęła się z potrzeby rozwiązywania problemów związanych z pomiarami na powierzchni Ziemi oraz potrzebami żeglugi (określenia położenia i kierunku za pomocą ciał niebieskich).

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Tablica wartości funkcji trygonometrycznych

Wykres funkcji sinus

Wykres funkcji cosinus

Wykres funkcji tangens

Wykres funkcji cotangens

TESTY I ZADANIA

Zadania z funkcji trygonometrycznych

Wzory trygonometryczne

Wzory redukcyjne

Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów

TESTY I ZADANIA

Zadania ze wzorów trygonometrycznych

Funkcje cyklometryczne

Arcus sinus
arcsin

Arcus cosinus
arccos

Arcus tangens
arctg

Arcus cotangens
arcctg

Równania i nierówności trygonometryczne

Równanie trygonometryczne to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w argumencie funkcji trygonometrycznej. Podobnie określamy nierówność trygonometryczną.

Równania trygonometryczne

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych

Nierówności trygonometryczne

Równania trygonometryczne z parametrem — W. Nowak

Nierówności cyklometryczne — Władysław Nowak

TESTY I ZADANIA

Zadania z równań trygonometrycznych

SPIS TREŚCI

W skrócie

Definiujemy cztery podstawowe funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens i cotangens oraz funkcje do ich odwrotne. Funkcje są określone na kątach. Definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków.

Trygonometria ma bardzo szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach życia, w których niezbędne jest mierzenie i obliczanie rzeczywistych wielkości. Trygonometria jest podstawą do wykonywania najróżniejszych pomiarów na powierzchni ziemi, jest stosowana w informatyce (grafika trójwymiarowa), umożliwia działanie urządzeń nawigacyjnych (GPS), jest wykorzystywana w astronomii.