Wykres funkcji tangens

Wykresem funkcji tangens jest tangensoida. Aby sporządzić tangensoidę w układzie kartezjańskim, skorzystamy z następujących własności funkcji tangens.

Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji tangens jest \(T=\pi\), tzn. że funkcja przybiera w odstępie co \(T\) te same wartości: \(tg(x+\pi)=tg{x}\).

Wartości funkcji tangens pamiętamy z tabeli:

\(\alpha\)	\(0\)	\(\frac{\pi}{6}\)	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{3}\)	\(\frac{\pi}{2}\)
\(tg{\alpha}\)	\(0\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)	-
\(ctg{\alpha}\)	-	\(\sqrt{3}\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(0\)

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych, aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
\(tg{(-x)}=-tg{(x)}\)

Szkicujemy wykres funkcji:

wykres funkcji tangens

Własności funkcji \(y=tg{x}\)

Dziedziną funkcji \(y=tg{x}\) jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash \lbrace \frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\rbrace\).
zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Okresem podstawowym funkcji jest \(\pi\).
Jest to funkcja nieparzysta.
Miejsca zerowe funkcji: \(x_0=k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\).

Wykres Wykres funkcji