Wykres funkcji tangens

Wykresem funkcji tangens jest tangensoida. Aby sporządzić tangensoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji tangens.

Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji tangens jest $R\backslash \lbrace a:a=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C\rbrace$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: $tg(x+\pi)=tg{x}$ .
Wartości funkcji tangens pamiętamy z tabeli:

$\alpha$ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$tg{\alpha}$ 0 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$ -

$ctg{\alpha}$ - $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:

Szkicujemy wykres funkcji:

Własności funkcji y=tgx

Dziedziną funkcji y=tgx jest zbiór $R\backslash \lbrace a:a=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C\rbrace$ .
Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Okresem podstawowym funkcji jest $\pi$ .
Jest to funkcja nieparzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=k\pi,\ k\in C$ .

Wykres Wykres funkcji

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=atg(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji sinus

Wykres funkcji cosinus

Wykres funkcji tangens

Wykres funkcji cotangens

Wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne)

Wzory redukcyjne

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów

Zadania z rozwiązaniami

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

$\alpha$	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$tg{\alpha}$	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	-
$ctg{\alpha}$	-	$\sqrt{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	0

Wykres funkcji tangens

Własności funkcji y=tgx

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zadania z rozwiązaniami

Polecamy