Logo Serwisu Media Nauka

Wykres funkcji tangens

Teoria Wykresem funkcji tangens jest tangensoida. Aby sporządzić tangensoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji tangens.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji tangens jest R\backslash \lbrace a:a=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C\rbrace, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: tg(x+\pi)=tg{x}.
  • Wartości funkcji tangens pamiętamy z tabeli:

    \alpha0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    tg{\alpha}0\frac{\sqrt{3}}{3}1\sqrt{3}-
    ctg{\alpha}-\sqrt{3}1\frac{\sqrt{3}}{3}0

    Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    tg{(-x)}=-tg{(x)}

Szkicujemy wykres funkcji:

wykres funkcji tangens

Własności funkcji y=tgx

  • Dziedziną funkcji y=tgx jest zbiór R\backslash \lbrace a:a=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C\rbrace.
  • Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Okresem podstawowym funkcji jest \pi.
  • Jest to funkcja nieparzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=k\pi,\ k\in C.

WykresWykres funkcji

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=atg(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

© medianauka.pl, 2011-04-12, ART-1295





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}.

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.