Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa, albo inaczej probabilistyka, to dział w matematyce, który zajmuje się modelowaniem zjawisk przypadkowych. Chodzi tu o takie zjawiska, czy zdarzenia, nazywane losowymi, których wyniku zakończenia nie da się w sposób jednoznaczny przedstawić. Będziemy się więc tutaj zajmować rzutami kostką, monetą, przewidywać występowanie konkretnych zdarzeń. Dział ten zajmuje się badaniem prawidłowości dotyczących możliwości uzyskania oczekiwanego wyniku zdarzeń losowych. Oczywiście powstanie tego działu matematyki było związane z hazardem i poznania szans na wygranie w konkretnej grze losowej. Najważniejszym chyba matematykiem, który zajmował się tą dziedziną matematyki był J. Bernoulli. Dziś osiągnięcia tej dziedziny nauki wykorzystuje się w wielu innych dziedzinach, takich jak nauki przyrodnicze i techniczne. W tym miejscu należy też rozpatrywać elementy statystyki.

Spis treści:

Kombinatoryka

To wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Ma także zastosowanie w informatyce, teorii liczb i grafów. Ta dziedzina matematyki, której podwaliny powstały już w starożytności, a rozwój przypada na XVI w., zajmuje się obliczaniem ile jest zbiorów, które można utworzyć w zadany sposób z elementów danego skończonego zbioru elementów. Omówimy tutaj takie pojęcia jak: permutacja, kombinacja, wariacja.

SilniaSilnia n!
Jak obliczyć silnię?

ikona - tablica
Symbol NewtonaSymbol Newtona
Jak obliczyć n po k ?

ikona - kalkulator
PermutacjaPermutacja
Wyznacz liczbę permutacji zbioru.

ikona - kalkulator
KombinacjaKombinacja
Wyznaczanie liczby kombinacji.

ikona - kalkulator
Wariacje bez powtórzeńWariacje bez powtórzeń
Przykłady wyznaczania liczby wariacji bez powtórzeń zbioru.

Wariacje z powtórzeniamiWariacje z powtórzeniami
Przykłady wariacji z powtórzeniami.

ikona - kalkulator
Kombinatoryka Kombinatoryka
Ściąga z kombinatoryki.

ikona - tablica

Prawdopodobieństwo

Zajmujemy się w tym miejscu definiowaniem i obliczaniem prawdopodobieństwa.

Doświadczenie i zdarzenie losoweDoświadczenie i zdarzenie losowe
Zdarzenie losowe jest to wynik doświadczenia losowego.

Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo
Definicja klasyczna i aksjomatyczna prawdopodobieństwa.

Własności prawdopodobieństwaWłasności prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń, zdarzenia niemożliwego i inne własności.

Prawdopodobieństwo a kombinatorykaPrawdopodobieństwo a kombinatoryka
Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo warunkowePrawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite.

Zdarzenia niezależneZdarzenia niezależne
Zdarzenia niezależne i warunek niezależności zdarzeń.

Schemat BernoulliegoSchemat Bernoulliego
Jak obliczyć prawdopodobieństwo w schemacie Bernouliego?

Drzewo prawdopodobieństwa Drzewo prawdopodobieństwa
Jak obliczyć prawdopodobieństwo korzystając z drzewa stochastycznego?

 


Elementy statystyki opisowej

Definiujemy w tym miejscu podstawowe pojęcia statystyki, jakimi są: dominanta, średnia arytmetyczna, geometryczna, mediana, wariancja i odchylenie standardowe. Generalnie ten dział matematyki zajmuje się badaniem zjawisk, które występują masowo. Rachunek prawdopodobieństwa jest jednym z narzędzi badań w tym obszarze. Statystyka matematyczna zajmuje się statystyczną analizą danych oraz weryfikacją hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych.

Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna
Jak obliczyć średnią arytmetyczną?
Średnia ważonaŚrednia ważona
Jak obliczyć średnią ważoną?
Mediana (wartość środkowa)Mediana (wartość środkowa)
Jak obliczyć medianę?
Dominanta (wartość modalna)Dominanta (wartość modalna)
Jak obliczyć dominantę?
Wariancja i odchylenie standardoweWariancja i odchylenie standardowe
Co to jest wariancja i odchylenie standardowe?


© medianauka.pl, 2016-07-05, ART-3198

 




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.