Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa, albo inaczej probabilistyka, to dział w matematyce, który zajmuje się modelowaniem zjawisk przypadkowych. Chodzi tu o takie zjawiska, czy zdarzenia, nazywane losowymi, których wyniku zakończenia nie da się w sposób jednoznaczny przedstawić. Będziemy się więc tutaj zajmować rzutami kostką, monetą, przewidywać występowanie konkretnych zdarzeń. Dział ten zajmuje się badaniem prawidłowości dotyczących możliwości uzyskania oczekiwanego wyniku zdarzeń losowych. Oczywiście powstanie tego działu matematyki było związane z hazardem i poznania szans na wygranie w konkretnej grze losowej. Najważniejszym chyba matematykiem, który zajmował się tą dziedziną matematyki był J. Bernoulli. Dziś osiągnięcia tej dziedziny nauki wykorzystuje się w wielu innych dziedzinach, takich jak nauki przyrodnicze i techniczne. W tym miejscu należy też rozpatrywać elementy statystyki.

Spis treści:

Kombinatoryka
Prawdopodobieństwo
Elementy statystyki opisowej

Kombinatoryka

To wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Ma także zastosowanie w informatyce, teorii liczb i grafów. Ta dziedzina matematyki, której podwaliny powstały już w starożytności, a rozwój przypada na XVI w., zajmuje się obliczaniem ile jest zbiorów, które można utworzyć w zadany sposób z elementów danego skończonego zbioru elementów. Omówimy tutaj takie pojęcia jak: permutacja, kombinacja, wariacja.

Silnia n!
Jak obliczyć silnię?

Symbol Newtona
Jak obliczyć n po k ?

Permutacja
Wyznacz liczbę permutacji zbioru.

Kombinacja
Wyznaczanie liczby kombinacji.

Wariacje bez powtórzeń
Przykłady wyznaczania liczby wariacji bez powtórzeń zbioru.

Wariacje z powtórzeniami
Przykłady wariacji z powtórzeniami.

Kombinatoryka
Ściąga z kombinatoryki.

Silnia i symbol Newtona

Kombinatoryka

Zadania z kombinatoryki
Zbiór zawiera 21 zadań z tego działu

Prawdopodobieństwo

Zajmujemy się w tym miejscu definiowaniem i obliczaniem prawdopodobieństwa.

Doświadczenie i zdarzenie losowe
Zdarzenie losowe jest to wynik doświadczenia losowego.

Zdarzenia elementarne
Zbiór zdarzeń elementarnych i moc tego zbioru.

Prawdopodobieństwo
Definicja klasyczna i aksjomatyczna prawdopodobieństwa.

Własności prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń, zdarzenia niemożliwego i inne własności.

Prawdopodobieństwo a kombinatoryka
Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite.

Zdarzenia niezależne
Zdarzenia niezależne i warunek niezależności zdarzeń.

Schemat Bernoulliego
Jak obliczyć prawdopodobieństwo w schemacie Bernouliego?

Drzewo prawdopodobieństwa
Jak obliczyć prawdopodobieństwo korzystając z drzewa stochastycznego?

Prawdopodo-bieństwo

Własności prawdopodo-bieństwa

Zadania z rachunku prawdopodob.
Zbiór zawiera 16 zadań z tego działu

Elementy statystyki opisowej

Definiujemy w tym miejscu podstawowe pojęcia statystyki, jakimi są: dominanta, średnia arytmetyczna, geometryczna, mediana, wariancja i odchylenie standardowe. Generalnie ten dział matematyki zajmuje się badaniem zjawisk, które występują masowo. Rachunek prawdopodobieństwa jest jednym z narzędzi badań w tym obszarze. Statystyka matematyczna zajmuje się statystyczną analizą danych oraz weryfikacją hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych.