Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo

Rachunek prawdopodobieństwa, albo inaczej probabilistyka, to dział w matematyce, który zajmuje się modelowaniem zjawisk przypadkowych. Chodzi tu o takie zjawiska, czy zdarzenia, nazywane losowymi, których wyniku zakończenia nie da się w sposób jednoznaczny przedstawić. Będziemy się więc tutaj zajmować rzutami kostką, monetą, przewidywać występowanie konkretnych zdarzeń. Dział ten zajmuje się badaniem prawidłowości dotyczących możliwości uzyskania oczekiwanego wyniku zdarzeń losowych. Oczywiście powstanie tego działu matematyki było związane z hazardem i poznania szans na wygranie w konkretnej grze losowej. Najważniejszym chyba matematykiem, który zajmował się tą dziedziną matematyki był J. Bernoulli. Dziś osiągnięcia tej dziedziny nauki wykorzystuje się w wielu innych dziedzinach, takich jak nauki przyrodnicze i techniczne. W tym miejscu należy też rozpatrywać elementy statystyki.

Spis treści:

Kombinatoryka

To wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Ma także zastosowanie w informatyce, teorii liczb i grafów. Ta dziedzina matematyki, której podwaliny powstały już w starożytności, a rozwój przypada na XVI w., zajmuje się obliczaniem ile jest zbiorów, które można utworzyć w zadany sposób z elementów danego skończonego zbioru elementów. Omówimy tutaj takie pojęcia jak: permutacja, kombinacja, wariacja.

Silnia
Silnia n!

Jak obliczyć silnię?

ikona - tablica
Symbol Newtona
Symbol Newtona

Jak obliczyć n po k ?

ikona - kalkulator
Permutacja
Permutacja

Wyznacz liczbę permutacji zbioru.

ikona - kalkulator
Kombinacja
Kombinacja

Wyznaczanie liczby kombinacji.

ikona - kalkulator
Wariacje bez powtórzeń
Wariacje bez powtórzeń

Przykłady wyznaczania liczby wariacji bez powtórzeń zbioru.

Wariacje z powtórzeniami
Wariacje z powtórzeniami

Przykłady wariacji z powtórzeniami.

ikona - kalkulator
Kombinatoryka
Kombinatoryka

Ściąga z kombinatoryki.

ikona - tablica
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - kombinatoryka
Zadania z kombinatoryki

Zbiór zawiera 21 zadań z tego działu



Prawdopodobieństwo

Zajmujemy się w tym miejscu definiowaniem i obliczaniem prawdopodobieństwa.

Doświadczenie i zdarzenie losowe
Doświadczenie i zdarzenie losowe

Zdarzenie losowe jest to wynik doświadczenia losowego.

Zdarzenia elementarne
Zdarzenia elementarne

Zbiór zdarzeń elementarnych i moc tego zbioru.

Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna i aksjomatyczna prawdopodobieństwa.

Własności prawdopodobieństwa
Własności prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń, zdarzenia niemożliwego i inne własności.

Prawdopodobieństwo a kombinatoryka
Prawdopodobieństwo a kombinatoryka

Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite.

Zdarzenia niezależne
Zdarzenia niezależne

Zdarzenia niezależne i warunek niezależności zdarzeń.

Schemat Bernoulliego
Schemat Bernoulliego

Jak obliczyć prawdopodobieństwo w schemacie Bernouliego?

Drzewo prawdopodobieństwa
Drzewo prawdopodobieństwa

Jak obliczyć prawdopodobieństwo korzystając z drzewa stochastycznego?

Narzędzia
Narzędzia
Zadania - prawdopodobieństwo
Zadania z rachunku prawdopodob.

Zbiór zawiera 16 zadań z tego działu



Elementy statystyki opisowej

Definiujemy w tym miejscu podstawowe pojęcia statystyki, jakimi są: dominanta, średnia arytmetyczna, geometryczna, mediana, wariancja i odchylenie standardowe. Generalnie ten dział matematyki zajmuje się badaniem zjawisk, które występują masowo. Rachunek prawdopodobieństwa jest jednym z narzędzi badań w tym obszarze. Statystyka matematyczna zajmuje się statystyczną analizą danych oraz weryfikacją hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych.

Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna

Jak obliczyć średnią arytmetyczną?
Średnia ważona
Średnia ważona

Jak obliczyć średnią ważoną?
Mediana (wartość środkowa)
Mediana (wartość środkowa)

Jak obliczyć medianę?
Dominanta (wartość modalna)
Dominanta (wartość modalna)

Jak obliczyć dominantę?
Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancja i odchylenie standardowe

Co to jest wariancja i odchylenie standardowe?
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - statystyka
Zadania ze statystyki

Zbiór zawiera 9 zadań z tego działu



© medianauka.pl, 2016-07-05, ART-3198








Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.