Logo Media Nauka

Zdarzenia niezależne

Definicja Definicja

Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw. W przeciwnym przypadku zdarzenia te nazywamy zależnymi.

P(A\cap B)=P(A)P(B)

Przykład Przykład

Rzucamy dwukrotnie monetą. Sprawdzić, czy zdarzenie A, polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki i B - wyrzucenie orła w drugim rzucie są niezależne.

P(A)=\frac{1}{2}\\ P(B)=\frac{1}{2}\\ P(A\cap B)=\frac{1}{4}\\ P(A\cap B)=P(A)P(B)

Zdarzenia są niezależne.

Jeszcze małe uzupełnienie. Dlaczego prawdopodobieństwo iloczynu jest równe jednej czwartej? Skoro rzucamy monetą dwa razy, to mamy czteroelementowy zbiór zdarzeń elementarnych: {(o,o),(r,r),(o,r),(r,o)}, a zdarzeniu będącym iloczynem zdarzeń A i B sprzyja tylko jeden wynik: (r,o).

Niezależność trzech zdarzeń

Definicja Definicja

Zdarzenia losowe A, B i C nazywamy niezależnymi, gdy zachodzą równości:

P(A\cap B)=P(A)P(B)\\ P(A\cap C)=P(A)P(C)\\ P(B\cap C)=P(B)P(C)\\ P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)

W sposób analogiczny definiujemy niezależność dowolnej liczby zdarzeń.


© medianauka.pl, 2011-08-13, ART-1416


Inne zagadnienia z tej lekcji

Doświadczenie i zdarzenie losoweDoświadczenie i zdarzenie losowe
Co to jest doświadczenie losowe i zdarzenie losowe i zdarzenia elementarne?
PrawdopodobieństwoPrawdopodobieństwo
Definicja prawdopodobieństwa wraz z przykładami obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia losowego.
Własności prawdopodobieństwaWłasności prawdopodobieństwa
Podstawowe twierdzenia o prawdopodobieństwach zdarzeń wraz z przykładami ich stosowania.
Zastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwaZastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwa
Przykłady z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystania elementów kombinatoryki.
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowitePrawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
Definicja prawdopodobieństwa warunkowego i twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym.
Schemat BernoulliegoSchemat Bernoulliego
Obliczanie prawdopodobieństwa w oparciu o schemat Bernoulliego
Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)
Kiedy przy obliczaniu prawdopodobieństwa można posłużyć się grafem, tak zwanym drzewem stochastycznym.




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.