Zdarzenia niezależne

Definicja

Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw. W przeciwnym przypadku zdarzenia te nazywamy zależnymi.

$P(A\cap B)=P(A)P(B)$

Przykład

Rzucamy dwukrotnie monetą. Sprawdzić, czy zdarzenie A, polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki i B - wyrzucenie orła w drugim rzucie są niezależne.

$P(A)=\frac{1}{2}\\ P(B)=\frac{1}{2}\\ P(A\cap B)=\frac{1}{4}\\ P(A\cap B)=P(A)P(B)$

Zdarzenia są niezależne.

Jeszcze małe uzupełnienie. Dlaczego prawdopodobieństwo iloczynu jest równe jednej czwartej? Skoro rzucamy monetą dwa razy, to mamy czteroelementowy zbiór zdarzeń elementarnych: {(o,o),(r,r),(o,r),(r,o)}, a zdarzeniu będącym iloczynem zdarzeń A i B sprzyja tylko jeden wynik: (r,o).