Logo Serwisu Media Nauka

Zdarzenia niezależne

Definicja Definicja

Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw. W przeciwnym przypadku zdarzenia te nazywamy zależnymi.

P(A\cap B)=P(A)P(B)

Przykład Przykład

Rzucamy dwukrotnie monetą. Sprawdzić, czy zdarzenie A, polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki i B - wyrzucenie orła w drugim rzucie są niezależne.

P(A)=\frac{1}{2}\\ P(B)=\frac{1}{2}\\ P(A\cap B)=\frac{1}{4}\\ P(A\cap B)=P(A)P(B)

Zdarzenia są niezależne.

Jeszcze małe uzupełnienie. Dlaczego prawdopodobieństwo iloczynu jest równe jednej czwartej? Skoro rzucamy monetą dwa razy, to mamy czteroelementowy zbiór zdarzeń elementarnych: {(o,o),(r,r),(o,r),(r,o)}, a zdarzeniu będącym iloczynem zdarzeń A i B sprzyja tylko jeden wynik: (r,o).

Niezależność trzech zdarzeń

Definicja Definicja

Zdarzenia losowe A, B i C nazywamy niezależnymi, gdy zachodzą równości:

P(A\cap B)=P(A)P(B)\\ P(A\cap C)=P(A)P(C)\\ P(B\cap C)=P(B)P(C)\\ P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)

W sposób analogiczny definiujemy niezależność dowolnej liczby zdarzeń.


© medianauka.pl, 2011-08-13, ART-1416





Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.