Prawdopodobieństwo warunkowe
Definicja
Dany jest zbiór zdarzeń elementarnych Ω, zdarzenia losowe A, B, będące podzbiorami zbioru Ω i .
Prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B jest to stosunek prawdopodobieństwa iloczynu zdarzeń A i B do prawdopodobieństwa zdarzenia B. Definicję tę można wyrazić wzorem:

Powyższy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe zastosujemy w przykładzie:
Przykład
Spośród 30 uczniów w klasie matematykę lubi 20 uczniów, fizykę 10 uczniów. Trzech uczniów lubi zarówno matematykę jak i fizykę. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowany uczeń lubi fizykę pod warunkiem, że lubi jednocześnie matematykę?
Losujemy jednego spośród 30 uczniów. Zbiór zdarzeń elementarnych ma więc 30 elementów.
A - wylosowany uczeń lubi fizykę, B - wylosowany uczeń lubi matematykę. Mamy:
Iloczyn zdarzeń A i B oznacza takie zdarzenie, w którym uczeń lubi jednocześnie i matematykę i fizykę. Takich uczniów mamy 3. Mamy więc:
My szukamy innego prawdopodobieństwa. Losujemy najpierw ucznia i zakładamy, że lubi on matematykę i badamy jakie jest prawdopodobieństwo tego, że lubi jednocześnie fizykę. Czyli:
Prawdopodobieństwo całkowite
Twierdzenie
Niech oznaczają zdarzenia losowe o dodatnich prawdopodobieństwach wykluczających się parami, a suma tych zdarzeń jest zdarzeniem pewnym. Dla dowolnego zdarzenia B zachodzi zależność: (prawdopodobieństwo zupełne lub całkowite).
Inne zagadnienia z tej lekcji
Doświadczenie i zdarzenie losowe

Co to jest doświadczenie losowe i zdarzenie losowe i zdarzenia elementarne?
Własności prawdopodobieństwa

Podstawowe twierdzenia o prawdopodobieństwach zdarzeń wraz z przykładami ich stosowania.
Zastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwa

Przykłady z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystania elementów kombinatoryki.
Zdarzenia niezależne

Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw.
Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)

Kiedy przy obliczaniu prawdopodobieństwa można posłużyć się grafem, tak zwanym drzewem stochastycznym.
© medianauka.pl, 2011-08-12, ART-1415