Analiza matematyczna
Analiza matematyczna jest to dziedzina matematyki, która powstała na bazie rachunku różniczkowego i całkowego, zajmująca się oprócz wcześniej wymienionych rachunków badaniem granic ciągów i funkcji, szeregów. Powstała w XVII w. Stworzyli ją niezależnie od siebie Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Do tego działu zaliczamy także analizę funkcjonalną, równania różniczkowe oraz całkowe, a także rachunek wariacyjny. Analiza matematyczna to język, jakim się posługują inne dziedziny matematyki, chociażby fizyka.
Ciągi liczbowe, granica ciągu
Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.

Jak sporządzić wykres ciągu liczbowego?

Co to jest ciąg rosnący, malejący i stały? W jaki sposób badamy monotoniczność?

Co to jest ciąg arytmetyczny? Własności ciagu arytmetycznego.

Co to jest ciąg geometryczny?

Co to jest granica ciągu? Pojęcie granicy niewłaściwej.

Co to jest szereg geometryczny?

Jak obliczyć sumę szeregu geometrycznego?






Granica i ciągłość funkcji
Granica funkcji to jedno z najważniejszych pojęć w analizie matematycznej, stanowiących podstawę, między innymi dla pojęcia pochodnej funkcji. Dzięki wprowadzeniu pojęcia granicy funkcji można też badać ciągłość funkcji w punkcie, a także w całej jej dziedzinie.

Co to jest sąsiedztwo punktu?

Jeżeli granicą funkcji jest nieskończoność ...

Jeżeli x dąży do nieskończoności ...

Co to jest granica lewo i prawostronna?

Warunki ciągłości funkcji oraz ciągłość funkcji elementarnych.
Rachunek różniczkowy
Rachunek różniczkowy to dziedzina analizy matematycznej, która powstała w XVII w. Jej podstawy niezależnie od siebie określili sam Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego jest pochodna funkcji. Rachunek różniczkowy ma niezwykle praktyczne zastosowania w naukach przyrodniczych (szczególnie w fizyce), a także w naukach technicznych.

Definicja ilorazu różnicowego oraz pochodnej funkcji w punkcie.

Wyznaczanie równania stycznej do krzywej w punkcie.

Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością.

Jak wykorzystać rachunek pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji?

Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.

Praktyczne wykorzystanie rachunku pochodnych.

Równanie asymptoty pionowej, poziomej i ukośnej.
Rachunek całkowy
Rachunek całkowy to dziedzina analizy matematycznej, ściśle związany z rachunkiem różniczkowym. Podstawowym pojęciem tego działu jest całka. Rachunek całkowy zawdzięcza swój dzisiejszy kształt takim słynnym matematykom jak: Cauchy, Riemann, Lebesgue, a podwaliny stworzyli Newton i Leibniz. Rachunek całkowy stanowi język nauk przyrodniczych i technicznych.

Całką nieoznaczoną (nieokreśloną) funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+C.

Całkowanie przez podstawienie, czyli zamianę zmiennej.

Opis metody całkowania przez części.
© medianauka.pl, 2016-07-08, ART-3200