Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Analiza matematyczna

Logika i zbiory

Analiza matematyczna jest to dziedzina matematyki, która powstała na bazie rachunku różniczkowego i całkowego, zajmująca się oprócz wcześniej wymienionych rachunków badaniem granic ciągów i funkcji, szeregów. Powstała w XVII w. Stworzyli ją niezależnie od siebie Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Do tego działu zaliczamy także analizę funkcjonalną, równania różniczkowe oraz całkowe, a także rachunek wariacyjny. Analiza matematyczna to język, jakim się posługują inne dziedziny matematyki, chociażby fizyka.

Ciągi liczbowe, granica ciągu

Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.

Ciąg liczbowy
Ciąg liczbowy

Podstawowe informacje o ciągach.

ikona - animacja
Wykres ciągu
Wykres ciągu

Jak sporządzić wykres ciągu liczbowego?
Monotoniczność ciągu
Monotoniczność ciągu

Co to jest ciąg rosnący, malejący i stały? W jaki sposób badamy monotoniczność?
Ciag arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny

Co to jest ciąg arytmetyczny?
własności ciągu arytmetycznego
Własności ciągu arytmetycznego

Wzór na n-ty wyraz ciągu i sumę wyrazów ciągu.
ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny

Co to jest ciąg geometryczny?
ciąg geometryczny - własności
Własności ciągu geometrycznego

Wzór na n-ty wyraz ciągu i sumę wyrazów ciągu.
Otoczenie punktu
Otoczenie punktu

Co to jest otoczenie punktu?

ikona - animacja
granica ciągu
Granica ciągu

Co to jest granica ciągu?
granica niewłaściwa ciągu
Granica niewłaściwa ciągu

Ciągi rozbieżne do nieskończoności.
Obliczanie granic ciągów - wzory
Własności i granice ciągów

Wzory na obliczanie granic ciągów.
Szereg geometryczny
Szereg geometryczny

Co to jest szereg geometryczny?
Suma szeregu geometrycznego
Suma szeregu geometrycznego

Jak obliczyć sumę szeregu geometrycznego?

Narzędzia
Narzędzia
Zadania - ciągi liczbowe
Zadania z ciągów liczbowych

Zbiór zawiera 44 zadania z tego działu



Granica i ciągłość funkcji

Granica funkcji to jedno z najważniejszych pojęć w analizie matematycznej, stanowiących podstawę, między innymi dla pojęcia pochodnej funkcji. Dzięki wprowadzeniu pojęcia granicy funkcji można też badać ciągłość funkcji w punkcie, a także w całej jej dziedzinie.

Sąsiedztwo punktu
Sąsiedztwo punktu

Co to jest sąsiedztwo punktu?
Granica funkcji w punkcie
Granica funkcji

Definicja Heinego i Cauchy'ego.

ikona - animacjaikona - animacja
Granica niewłaściwa funkcji
Granica niewłaściwa funkcji

Jeżeli granicą funkcji jest nieskończoność ...
Granica funkcji w nieskończoności
Granica funkcji w nieskończoności

Jeżeli x dąży do nieskończoności ...
Granica lewostronna i prawostronna funkcji
Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Co to jest granica lewo i prawostronna?
Granica funkcji - wzory
Granica funkcji - wzory

Wzory na obliczanie granic funkcji.
Ciągłość funkcji
Ciągłość funkcji

Warunki ciągłości funkcji oraz ciągłość funkcji elementarnych.

Narzędzia
Narzędzia
Zadania - granice
Zadania z granic funkcji

Zbiór zawiera 22 zadania z tego działu



Rachunek różniczkowy

Rachunek różniczkowy to dziedzina analizy matematycznej, która powstała w XVII w. Jej podstawy niezależnie od siebie określili sam Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego jest pochodna funkcji. Rachunek różniczkowy ma niezwykle praktyczne zastosowania w naukach przyrodniczych (szczególnie w fizyce), a także w naukach technicznych.

Pochodna funkcji
Pochodna funkcji

Definicja ilorazu różnicowego oraz pochodnej funkcji w punkcie.
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
Różniczkowalność a ciągłość funkcji

Ciągłość funkcji a różniczkowalność.
Interpretacja geometryczna pochodnej
Interpretacja geometryczna pochodnej

Pochodna jest równa wsp. kierunk. stycznej do krzywej w punkcie x0.
Pochodna - obliczanie pochodnej
Obliczanie pochodnej

Pochodna-podstawowe wzory.

ikona - animacjaikona - tablica
Pochodna funkcji złożonej
Pochodna funkcji złożonej

Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.

ikona - animacja
Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne
Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne

Jak obliczyć pochodna N-tego rzędu?

Równanie stycznej do krzywej
Równanie stycznej do krzywej

Wyznaczanie równania stycznej do krzywej w punkcie.
Pochodna a monotoniczność funkcji
Pochodna a monotoniczność funkcji

Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością.
Pochodna a ekstremum funkcji
Pochodna a ekstremum funkcji

Jak wykorzystać rachunek pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji?
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
Największa i najmniejsza wartość funkcji

Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.
Pochodna w zadaniach z treścią
Pochodna w zadaniach z treścią

Praktyczne wykorzystanie rachunku pochodnych.
Asymptoty wykresu funkcji
Asymptoty wykresu funkcji

Równanie asymptoty pionowej, poziomej i ukośnej.
Szkicowanie wykresów funkcji
Szkicowanie wykresów funkcji

Badanie przebiegu zmienności funkcji.

ikona - animacja

Narzędzia
Narzędzia
Zadania - pochodne
Zadania z pochodnych

Zbiór zawiera 44 zadania z tego działu



Rachunek całkowy

Rachunek całkowy to dziedzina analizy matematycznej, ściśle związany z rachunkiem różniczkowym. Podstawowym pojęciem tego działu jest całka. Rachunek całkowy zawdzięcza swój dzisiejszy kształt takim słynnym matematykom jak: Cauchy, Riemann, Lebesgue, a podwaliny stworzyli Newton i Leibniz. Rachunek całkowy stanowi język nauk przyrodniczych i technicznych.

Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona

Całką nieoznaczoną (nieokreśloną) funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+C.
Całka nieoznaczona - wzory
Całka nieoznaczona - wzory

Podstawowe wzory rachunku całkowego wraz z przykładami ich stosowania.
Całka nieoznaczona - własności
Całka nieoznaczona - własności

Całka sumy oraz wyłączanie przed znak całki stałego czynnika.
Całkowanie przez podstawienie
Całkowanie przez podstawienie

Całkowanie przez podstawienie, czyli zamianę zmiennej.
Całkowanie przez części
Całkowanie przez części

Opis metody całkowania przez części.
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - całki
Zadania z całek

Zbiór zawiera 13 zadań z tego działu



© medianauka.pl, 2016-07-08, ART-3200








Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.