Logo Serwisu Media Nauka


Analiza matematyczna

Analiza matematyczna

Analiza matematyczna jest to dziedzina matematyki, która powstała na bazie rachunku różniczkowego i całkowego, zajmująca się oprócz wcześniej wymienionych rachunków badaniem granic ciągów i funkcji, szeregów. Powstała w XVII w. Stworzyli ją niezależnie od siebie Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Do tego działu zaliczamy także analizę funkcjonalną, równania różniczkowe oraz całkowe, a także rachunek wariacyjny. Analiza matematyczna to język, jakim się posługują inne dziedziny matematyki, chociażby fizyka.

Ciągi liczbowe, granica ciągu

Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.

Tematy

ikona Ciąg liczbowy ikona
ikona Wykres ciągu
ikona Monotoniczność ciągu
ikona Ciąg arytmetyczny
ikona Właściwości ciągu arytmetycznego
ikona Ciąg geometryczny
ikona Otoczenie punktu ikona
ikona Granica ciągu
ikona Granica niewłaściwa ciągu
ikona Obliczanie granicy ciągu na podstawie definicji ikona
ikona Własności ciągów i obliczanie granic ciągów
ikona Szereg geometryczny
ikona Suma szeregu geometrycznego

Testy

ikona Ciąg liczbowy
ikona Ciąg arytmetyczny
ikona Ciąg geometryczny
ikona Granica ciągu
ikona Szereg geometryczny

Spis treści

Granica i ciągłość funkcji

Granica funkcji to jedno z najważniejszych pojęć w analizie matematycznej, stanowiących podstawę, między innymi dla pojęcia pochodnej funkcji. Dzięki wprowadzeniu pojęcia granicy funkcji można też badać ciągłość funkcji w punkcie, a także w całej jej dziedzinie.

Tematy

ikona Sąsiedztwo punktu
ikona Granica funkcji w punkcie ikona
ikona Granica niewłaściwa funkcji
ikona Granica funkcji w nieskończoności
ikona Granica lewostronna i prawostronna funkcji
ikona Granica funkcji - wzory podstawowe
ikona Ciągłość funkcji

Testy

ikona Granica funkcji
ikona Ciągłość funkcji

Spis treści

Rachunek różniczkowy

Rachunek różniczkowy to dziedzina analizy matematycznej, która powstała w XVII w. Jej podstawy niezależnie od siebie określili sam Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego jest pochodna funkcji. Rachunek różniczkowy ma niezwykle praktyczne zastosowania w naukach przyrodniczych (szczególnie w fizyce), a także w naukach technicznych.

Tematy

ikona Pochodna funkcji - definicja
ikona Różniczkowalność a ciągłość funkcji
ikona Interpretacja geometryczna pochodnej
ikona Pochodna jako funkcja, obliczanie pochodnej funkcji ikona
ikona Pochodna funkcji złożonej ikona
ikona Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne
ikona Równanie stycznej do krzywej
ikona Pochodna a monotoniczność funkcji
ikona Pochodna a ekstremum funkcji
ikona Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
ikona Pochodna w zadaniach z treścią
ikona Asymptoty wykresu funkcji
ikona Szkicowanie wykresów funkcji ikona

Testy

ikona Pochodna
ikona Zastosowanie pochodnej

Spis treści

Rachunek całkowy

Rachunek całkowy to dziedzina analizy matematycznej, ściśle związany z rachunkiem różniczkowym. Podstawowym pojęciem tego działu jest całka. Rachunek całkowy zawdzięcza swój dzisiejszy kształt takim słynnym matematykom jak: Cauchy, Riemann, Lebesgue, a podwaliny stworzyli Newton i Leibniz. Rachunek całkowy stanowi język nauk przyrodniczych i technicznych.

Tematy

ikona Całka nieoznaczona
ikona Całka nieoznaczona - wzory
ikona Własności całek nieoznaczonych
ikona Całkowanie przez podstawienie
ikona Całkowanie przez części

Testy

ikona Całka nieoznaczona

Spis treści

© Media Nauka, 2016-07-08, ART-3200





Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy