Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Analiza matematyczna

Logika i zbiory

Analiza matematyczna jest to dziedzina matematyki, która powstała na bazie rachunku różniczkowego i całkowego, zajmująca się oprócz wcześniej wymienionych rachunków badaniem granic ciągów i funkcji, szeregów. Powstała w XVII w. Stworzyli ją niezależnie od siebie Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Do tego działu zaliczamy także analizę funkcjonalną, równania różniczkowe oraz całkowe, a także rachunek wariacyjny. Analiza matematyczna to język, jakim się posługują inne dziedziny matematyki, chociażby fizyka.

Ciągi liczbowe, granica ciągu

Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.

Ciąg liczbowyCiąg liczbowy
Podstawowe informacje o ciągach.

ikona - animacja
Wykres ciąguWykres ciągu
Jak sporządzić wykres ciągu liczbowego?
Monotoniczność ciąguMonotoniczność ciągu
Co to jest ciąg rosnący, malejący i stały? W jaki sposób badamy monotoniczność?
Ciag arytmetycznyCiąg arytmetyczny
Co to jest ciąg arytmetyczny? Własności ciagu arytmetycznego.
ciąg geometrycznyCiąg geometryczny
Co to jest ciąg geometryczny?
Otoczenie punktuOtoczenie punktu
Co to jest otoczenie punktu?

ikona - animacja
granica ciąguGranica ciągu
Co to jest granica ciągu? Pojęcie granicy niewłaściwej.
Obliczanie granic ciągów - wzoryObliczanie granic ciągów
Wzory na obliczanie granic ciągów.

ikona - animacja
Szereg geometrycznySzereg geometryczny
Co to jest szereg geometryczny?
Suma szeregu geometrycznegoSuma szeregu geometrycznego
Jak obliczyć sumę szeregu geometrycznego?

Granica i ciągłość funkcji

Granica funkcji to jedno z najważniejszych pojęć w analizie matematycznej, stanowiących podstawę, między innymi dla pojęcia pochodnej funkcji. Dzięki wprowadzeniu pojęcia granicy funkcji można też badać ciągłość funkcji w punkcie, a także w całej jej dziedzinie.

Sąsiedztwo punktuSąsiedztwo punktu
Co to jest sąsiedztwo punktu?
Granica funkcji w punkcieGranica funkcji
Definicja Heinego i Cauchy'ego.

ikona - animacja
Granica niewłaściwa funkcjiGranica niewłaściwa funkcji
Jeżeli granicą funkcji jest nieskończoność ...
Granica funkcji w nieskończonościGranica funkcji w nieskończoności
Jeżeli x dąży do nieskończoności ...
Granica lewostronna i prawostronna funkcjiGranica lewostronna i prawostronna funkcji
Co to jest granica lewo i prawostronna?
Ciągłość funkcjiCiągłość funkcji
Warunki ciągłości funkcji oraz ciągłość funkcji elementarnych.

Rachunek różniczkowy

Rachunek różniczkowy to dziedzina analizy matematycznej, która powstała w XVII w. Jej podstawy niezależnie od siebie określili sam Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego jest pochodna funkcji. Rachunek różniczkowy ma niezwykle praktyczne zastosowania w naukach przyrodniczych (szczególnie w fizyce), a także w naukach technicznych.

Pochodna funkcjiPochodna funkcji
Definicja ilorazu różnicowego oraz pochodnej funkcji w punkcie.
Pochodna - obliczanie pochodnejObliczanie pochodnych
Pochodna-podstawowe wzory.

ikona - animacjaikona - tablica
Pochodna funkcji złożonejPochodna funkcji złożonej
Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.

ikona - animacja
Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodnePochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne
Jak obliczyć pochodna N-tego rzędu?

Równanie stycznej do krzywejRównanie stycznej do krzywej
Wyznaczanie równania stycznej do krzywej w punkcie.
Pochodna a monotoniczność funkcjiPochodna a monotoniczność funkcji
Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością.
Pochodna a ekstremum funkcjiPochodna a ekstremum funkcji
Jak wykorzystać rachunek pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji?
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedzialeNajwiększa i najmniejsza wartość funkcji
Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.
Pochodna w zadaniach z treściąPochodna w zadaniach z treścią
Praktyczne wykorzystanie rachunku pochodnych.
Asymptoty wykresu funkcjiAsymptoty wykresu funkcji
Równanie asymptoty pionowej, poziomej i ukośnej.
Szkicowanie wykresów funkcjiSzkicowanie wykresów funkcji
Badanie przebiegu zmienności funkcji.

ikona - animacja

Rachunek całkowy

Rachunek całkowy to dziedzina analizy matematycznej, ściśle związany z rachunkiem różniczkowym. Podstawowym pojęciem tego działu jest całka. Rachunek całkowy zawdzięcza swój dzisiejszy kształt takim słynnym matematykom jak: Cauchy, Riemann, Lebesgue, a podwaliny stworzyli Newton i Leibniz. Rachunek całkowy stanowi język nauk przyrodniczych i technicznych.

Całka nieoznaczonaCałka nieoznaczona
Całką nieoznaczoną (nieokreśloną) funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+C.
Całkowanie przez podstawienieCałkowanie przez podstawienie
Całkowanie przez podstawienie, czyli zamianę zmiennej.
Całkowanie przez części Całkowanie przez części
Opis metody całkowania przez części.

© medianauka.pl, 2016-07-08, ART-3200






 




© Media Nauka 2008-2018 r.