Analiza matematyczna
Analiza matematyczna jest to dziedzina matematyki, która powstała na bazie rachunku różniczkowego i całkowego, zajmująca się oprócz wcześniej wymienionych rachunków badaniem granic ciągów i funkcji, szeregów. Powstała w XVII w. Stworzyli ją niezależnie od siebie Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Do tego działu zaliczamy także analizę funkcjonalną, równania różniczkowe oraz całkowe, a także rachunek wariacyjny. Analiza matematyczna to język, jakim się posługują inne dziedziny matematyki, chociażby fizyka.
Ciągi liczbowe, granica ciągu
Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.
Wykres ciągu
Jak sporządzić wykres ciągu liczbowego?
Monotoniczność ciągu
Co to jest ciąg rosnący, malejący i stały? W jaki sposób badamy monotoniczność?
Ciąg arytmetyczny
Co to jest ciąg arytmetyczny?
Własności ciągu arytmetycznego
Wzór na n-ty wyraz ciągu i sumę wyrazów ciągu.
Ciąg geometryczny
Co to jest ciąg geometryczny?
Własności ciągu geometrycznego
Wzór na n-ty wyraz ciągu i sumę wyrazów ciągu.
Granica ciągu
Co to jest granica ciągu?
Granica niewłaściwa ciągu
Ciągi rozbieżne do nieskończoności.
Własności i granice ciągów
Wzory na obliczanie granic ciągów.
Szereg geometryczny
Co to jest szereg geometryczny?
Suma szeregu geometrycznego
Jak obliczyć sumę szeregu geometrycznego?
Zadania z ciągów liczbowych
Zbiór zawiera 44 zadania z tego działu
Granica i ciągłość funkcji
Granica funkcji to jedno z najważniejszych pojęć w analizie matematycznej, stanowiących podstawę, między innymi dla pojęcia pochodnej funkcji. Dzięki wprowadzeniu pojęcia granicy funkcji można też badać ciągłość funkcji w punkcie, a także w całej jej dziedzinie.
Sąsiedztwo punktu
Co to jest sąsiedztwo punktu?
Granica niewłaściwa funkcji
Jeżeli granicą funkcji jest nieskończoność ...
Granica funkcji w nieskończoności
Jeżeli x dąży do nieskończoności ...
Granica lewostronna i prawostronna funkcji
Co to jest granica lewo i prawostronna?
Granica funkcji - wzory
Wzory na obliczanie granic funkcji.
Ciągłość funkcji
Warunki ciągłości funkcji oraz ciągłość funkcji elementarnych.
Zadania z granic funkcji
Zbiór zawiera 22 zadania z tego działu
Rachunek różniczkowy
Rachunek różniczkowy to dziedzina analizy matematycznej, która powstała w XVII w. Jej podstawy niezależnie od siebie określili sam Isaac Newton oraz Gottfried Wilhelm Leibniz. Podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego jest pochodna funkcji. Rachunek różniczkowy ma niezwykle praktyczne zastosowania w naukach przyrodniczych (szczególnie w fizyce), a także w naukach technicznych.
Pochodna funkcji
Definicja ilorazu różnicowego oraz pochodnej funkcji w punkcie.
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
Ciągłość funkcji a różniczkowalność.
Interpretacja geometryczna pochodnej
Pochodna jest równa wsp. kierunk. stycznej do krzywej w punkcie x0.
Równanie stycznej do krzywej
Wyznaczanie równania stycznej do krzywej w punkcie.
Pochodna a monotoniczność funkcji
Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością.
Pochodna a ekstremum funkcji
Jak wykorzystać rachunek pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji?
Największa i najmniejsza wartość funkcji
Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.
Pochodna w zadaniach z treścią
Praktyczne wykorzystanie rachunku pochodnych.
Asymptoty wykresu funkcji
Równanie asymptoty pionowej, poziomej i ukośnej.
Zadania z pochodnych
Zbiór zawiera 44 zadania z tego działu
Rachunek całkowy
Rachunek całkowy to dziedzina analizy matematycznej, ściśle związany z rachunkiem różniczkowym. Podstawowym pojęciem tego działu jest całka. Rachunek całkowy zawdzięcza swój dzisiejszy kształt takim słynnym matematykom jak: Cauchy, Riemann, Lebesgue, a podwaliny stworzyli Newton i Leibniz. Rachunek całkowy stanowi język nauk przyrodniczych i technicznych.
Całka nieoznaczona
Całką nieoznaczoną (nieokreśloną) funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+C.
Całka nieoznaczona - wzory
Podstawowe wzory rachunku całkowego wraz z przykładami ich stosowania.
Całka nieoznaczona - własności
Całka sumy oraz wyłączanie przed znak całki stałego czynnika.
Całkowanie przez podstawienie
Całkowanie przez podstawienie, czyli zamianę zmiennej.
Całkowanie przez części
Opis metody całkowania przez części.
Zadania z całek
Zbiór zawiera 13 zadań z tego działu
© medianauka.pl, 2016-07-08, ART-3200
