Logo Media Nauka

Funkcje

Funkcje

Funkcja, albo inaczej odwzorowanie, przekształcenie jest to pewne przyporządkowanie określone na elementach dwóch zbiorów X i Y, z godnie z którym każdemu elementowi x ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element y ze zbioru Y. Funkcja posiada wiele ciekawych właściwości, rozróżniamy wiele typów funkcji. Zastosowanie tego pojęcia w matematyce oraz naukach przyrodniczych i technicznych jest nie do przecenienia.

Spis treści

Funkcja i jej własności

Omawiamy w tym miejscu definicję pojęcia funkcji oraz omawiamy podstawowe jej cechy. Jest to podstawa wiedzy o funkcjach, którą należy przyswoić przed przystąpieniem do studiowania tematów dotyczących różnych typów funkcji, które omawiamy dalej.

FunkcjaFunkcja
Definicja funkcji i omówienie podstawowych pojęć z nią związanych.
Wyznaczanie wartości i argumentów funkcjiWyznaczanie wartości funkcji
Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji
Wyznaczanie dziedziny funkcjiDziedzina funkcji
Wyznaczanie dziedziny funkcji.
Miejsce zerowe funkcji Miejsce zerowe funkcji
Co to jest i jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji?
Monotoniczność funkcjiMonotoniczność funkcji
Co to jest funkcja rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca i nierosnąca?
Okres funkcjiOkres funkcji
Co to okres funkcji i jak go wyznaczyć?
Funkcja parzysta i funkcja nieparzystaParzystość funkcji
Co to okres funkcja parzysta i funkcja nieparzysta?
Ekstremum funkcji Ekstremum funkcji
Co to maksimum i minimum funkcji?
Funkcja różnowartościowaFunkcja różnowartościowa
Kiedy funkcję nazywamy różnowartościową?
Układ współrzędnychUkład współrzędnych
Układ współrzędnych i współrzędne punktu.

ikona - animacja
Wykres funkcji Wykres funkcji
Jak sporządzić wykres funkcji?

ikona - animacja
Funkcja odwrotna i funkcja tożsamościowaFunkcja odwrotna
Funkcja odwrotna i funkcja tożsamościowa.

ikona - animacja
Funkcja złożonaFunkcja złożona
Funkcja złożona, wewnętrzna i zewnętrzna.

ikona - animacja
Przesunięcie wykresu funkcjiPrzesunięcie wykresu funkcji
Opis metody szybkiego sporządzania wykresu funkcji.
Pomocniczy układ współrzędnych Pomocniczy układ współrzędnych
Opis metody szybkiego sporządzania wykresu funkcji.


Funkcja liniowa

Funkcja liniowa jest to funkcja w postaci f(x)=ax+b. Jest to najprostszy rodzaj odwzorowania. Szczególnym przypadkiem funkcji liniowej jest proporcjonalność prosta.

Funkcja liniowaFunkcja liniowa
Funkcja liniowa i podstawowe własności tej funkcji.
Wykres funkcji liniowejWykres funkcji liniowej
Jak sporządzić wykres funkcji liniowej?

ikona - wykres
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnieWzajemne położenie prostych
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.
Wykres funkcji z wartością bezwzględnąWykres z wartością bezwzględną
Jak sporządzić wykres funkcji z wartością bezwzględną.
Proporcjonalność prostaProporcjonalność prosta
Co to jest proporcjonalność prosta?


Funkcja kwadratowa

Funkcja to jest to funkcja w postaci f(x)=ax2+bx+c, przy czym a jest różne od zera. Funkcja ta ma ogromne zastosowania praktyczne.

Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa i jej podstawowe właściwości.
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowegoPostać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Postać kanoniczna i wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowegoPostać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego i jego pierwiastki.
Wykres funkcji kwadratowejWykres funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej?

ikona - wykres


Wielomiany

W tym rozdziale wprowadzamy pojęcie wielomianu, badamy jego właściwości wraz z omówieniem metod znajdowania pierwiastków wielomianu. Zajmujemy się tu także działaniami na wielomianach.

WielomianWielomian
Co to jest wielomian?
Pierwiastek wielomianu, miejsce zerowe wielomianuPierwiastek wielomianu
Pierwiastek wielomianu, miejsce zerowe wielomianu.
Wykres wielomianuWykres wielomianu
Jak sporządzić wykres wielomianu?

ikona - wykres
Wielomian dwóch zmiennychWielomian dwóch zmiennych
Co to jest wielomian dwóch zmiennych?
Dodawanie i odejmowanie wielomianówSuma wielomianów
Dodawanie i odejmowanie wielomianów
Mnożenie (iloczyn) wielomianówIloczyn wielomianów
Mnożenie (iloczyn) wielomianów
Dzielenie wielomianów Dzielenie wielomianów
Dzielenie (iloraz) wielomianów

ikona - animacja
Rozkład wielomianu na czynnikiRozkład wielomianu na czynniki
Metody rozkładu wielomianu na czynniki.

ikona - animacja


Inne funkcje

W tym rozdziale gromadzimy wiedzę na temat wszystkich pozostałych typów funkcji, które nie zostały wymienione wyżej, w tym funkcji potęgowej, wykładniczej, wymiernej, logarytmicznej i trygonometrycznej.

Funkcja potęgowaFunkcja potęgowa
Funkcja potęgowa i jej własności.
Wykres funkcji potęgowejWykres funkcji potęgowej
Wykres funkcji potęgowej - różne przypadki.

ikona - wykres
Funkcja wykładniczaFunkcja wykładnicza
Funkcja wykładnicza i jej własności.
Wykres funkcji wykładniczej Wykres funkcji wykładniczej
Wykres funkcji wykładniczej.

ikona - wykres
Funkcja wymiernaFunkcja wymierna
Funkcja wymierna i jej własności.
Funkcja homograficznaFunkcja homograficzna
Funkcja homograficzna i jej własności.
Wykres funkcji homograficznejWykres funkcji homograficznej
Wykres funkcji homograficznej.

ikona - wykres
Funkcja logarytmicznaFunkcja logarytmiczna
Funkcja logarytmiczna i jej własności.
Wykres funkcji logarytmicznejWykres funkcji logarytmicznej
Wykres funkcji logarytmicznej.
Funkcje trygonometryczneFunkcje trygonometryczne
Funkcje y=sinx, y=cosx, y=tgx i y=ctgx.

© medianauka.pl, 2016-07-09, ART-3202




 




© Media Nauka 2008-2018 r.