Funkcje

Funkcja albo inaczej odwzorowanie, przekształcenie jest to pewne przyporządkowanie określone na elementach dwóch zbiorów X i Y, zgodnie z którym każdemu elementowi x ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element y ze zbioru Y. Funkcja posiada wiele ciekawych właściwości, rozróżniamy wiele typów funkcji. Zastosowanie tego pojęcia w matematyce oraz naukach przyrodniczych i technicznych jest nie do przecenienia.

Funkcja i jej własności

Omawiamy w tym miejscu definicję pojęcia funkcji oraz omawiamy podstawowe jej cechy. Jest to podstawa wiedzy o funkcjach, którą należy przyswoić przed przystąpieniem do studiowania tematów dotyczących różnych typów funkcji, które omawiamy dalej.

Funkcja

Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Miejsce zerowe funkcji

Monotoniczność funkcji

Okres funkcji

Parzystość funkcji

Ekstremum funkcji

Funkcja różnowartościowa

Przesunięcie wykresu funkcji

Pomocniczy układ współrzędnych

Wykres funkcji z wartością bezwzględną

TESTY I ZADANIA

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa jest to funkcja w postaci f(x)=ax+b. Jest to najprostszy rodzaj odwzorowania. Szczególnym przypadkiem funkcji liniowej jest proporcjonalność prosta.

Funkcja liniowa

Wykres funkcji liniowej

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

Proporcjonalność prosta

TESTY I ZADANIA

Funkcja kwadratowa

Funkcja to jest to funkcja w postaci f(x)=ax²+bx+c, przy czym a jest różne od zera. Funkcja ta ma ogromne zastosowania praktyczne.

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego

Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej

TESTY I ZADANIA

Wielomiany

W tym rozdziale wprowadzamy pojęcie wielomianu, badamy jego właściwości wraz z omówieniem metod znajdowania pierwiastków wielomianu. Zajmujemy się tu także działaniami na wielomianach.

Wielomian

Pierwiastek, miejsce zerowe wielomianu

Wykres wielomianu

Wielomian dwóch zmiennych

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Mnożenie wielomianów

Dzielenie wielomianów

Rozkład wielomianu na czynniki

Schemat Hornera

TESTY I ZADANIA

Inne funkcje

W tym rozdziale gromadzimy wiedzę na temat wszystkich pozostałych typów funkcji, które nie zostały wymienione wyżej, w tym funkcji potęgowej, wykładniczej, wymiernej, logarytmicznej i trygonometrycznej.

Funkcja potęgowa