Funkcje

Funkcja, albo inaczej odwzorowanie, przekształcenie jest to pewne przyporządkowanie określone na elementach dwóch zbiorów X i Y, z godnie z którym każdemu elementowi x ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element y ze zbioru Y. Funkcja posiada wiele ciekawych właściwości, rozróżniamy wiele typów funkcji. Zastosowanie tego pojęcia w matematyce oraz naukach przyrodniczych i technicznych jest nie do przecenienia.

Funkcja i jej własności

Omawiamy w tym miejscu definicję pojęcia funkcji oraz omawiamy podstawowe jej cechy. Jest to podstawa wiedzy o funkcjach, którą należy przyswoić przed przystąpieniem do studiowania tematów dotyczących różnych typów funkcji, które omawiamy dalej.

Funkcja
Definicja funkcji i omówienie podstawowych pojęć z nią związanych.

Wyznaczanie wartości funkcji
Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Dziedzina funkcji
Wyznaczanie dziedziny funkcji.

Miejsce zerowe funkcji
Co to jest i jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji?

Monotoniczność funkcji
Co to jest funkcja rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca i nierosnąca?

Okres funkcji
Co to okres funkcji i jak go wyznaczyć?

Parzystość funkcji
Co to okres funkcja parzysta i funkcja nieparzysta?

Ekstremum funkcji
Co to maksimum i minimum funkcji?

Funkcja różnowartościowa
Kiedy funkcję nazywamy różnowartościową?

Układ współrzędnych
Układ współrzędnych i współrzędne punktu.

Wykres funkcji
Jak sporządzić wykres funkcji?

Funkcja odwrotna
Funkcja odwrotna i funkcja tożsamościowa.

Funkcja złożona
Funkcja złożona, wewnętrzna i zewnętrzna.

Przesunięcie wykresu funkcji
Opis metody szybkiego sporządzania wykresu funkcji.

Pomocniczy układ współrzędnych
Opis metody szybkiego sporządzania wykresu funkcji.

Funkcja

Własności funkcji

Wykres funkcji

Funkcja odwrotna i złożona

Przesuwanie wykresu funkcji

Zadania - funkcja
Zbiór zawiera 36 zadań z tego działu

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa jest to funkcja w postaci f(x)=ax+b. Jest to najprostszy rodzaj odwzorowania. Szczególnym przypadkiem funkcji liniowej jest proporcjonalność prosta.

Funkcja liniowa
Funkcja liniowa i podstawowe własności tej funkcji.

Wykres funkcji liniowej
Jak sporządzić wykres funkcji liniowej?

Wzajemne położenie prostych
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.

Wykres z wartością bezwzględną
Jak sporządzić wykres funkcji z wartością bezwzględną.

Proporcjonalność prosta
Co to jest proporcjonalność prosta?

Funkcja liniowa

Proporcjonalność prosta

Zadania - funkcja liniowa
Zbiór zawiera 27 zadań z tego działu

Funkcja kwadratowa

Funkcja to jest to funkcja w postaci f(x)=ax²+bx+c, przy czym a jest różne od zera. Funkcja ta ma ogromne zastosowania praktyczne.

Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa i jej podstawowe właściwości.

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Postać kanoniczna i wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego i jego pierwiastki.

Wykres funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej?

Funkcja kwadratowa

Zadania - funkcja kwadratowa
Zbiór zawiera 19 zadań z tego działu

Wielomiany

W tym rozdziale wprowadzamy pojęcie wielomianu, badamy jego właściwości wraz z omówieniem metod znajdowania pierwiastków wielomianu. Zajmujemy się tu także działaniami na wielomianach.

Wielomian
Co to jest wielomian?

Pierwiastek wielomianu
Pierwiastek wielomianu, miejsce zerowe wielomianu.

Wykres wielomianu
Jak sporządzić wykres wielomianu?

Wielomian dwóch zmiennych
Co to jest wielomian dwóch zmiennych?

Suma wielomianów
Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Iloczyn wielomianów
Mnożenie (iloczyn) wielomianów

Dzielenie wielomianów
Dzielenie (iloraz) wielomianów

Rozkład wielomianu na czynniki
Metody rozkładu wielomianu na czynniki.

Wielomiany

Działania na wielomianach

Zadania - Wielomiany
Zbiór zawiera 15 zadań z tego działu

Inne funkcje

W tym rozdziale gromadzimy wiedzę na temat wszystkich pozostałych typów funkcji, które nie zostały wymienione wyżej, w tym funkcji potęgowej, wykładniczej, wymiernej, logarytmicznej i trygonometrycznej.