Logo Media Nauka

Funkcja logarytmiczna

Definicja Definicja

Funkcja logarytmiczna jest to funkcja w postaci:

y=\log_{a}x

gdzie a>0,\quad{}a\neq{1}.

Funkcja logarytmiczna i funkcja wykładnicza są funkcjami odwrotnymi.

Funkcja eksponencjalna (funkcja ta jest zdefiniowana w artykule o funkcji wykładniczej) jest funkcją odwrotną do funkcji y=lnx.

Przykłady

Przykłady funkcji logarytmicznej:
y=\log{x}\\y=\ln{x}\\y=\log_{2}{x}\\y=\log_{\frac{1}{2}}{x}

Własności funkcji logarytmicznej

Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R+.

Przeciwdziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Funkcja logarytmiczna jest rosnąca dla a>1, malejąca, gdy 0<a<1.

Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa i ciągła w całej swojej dziedzinie.

W kolejnej części lekcji omawiamy wykres funkcji logarytmicznej. Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna.

W rozważaniach na temat logarytmów niezwykle ważne są wzory związane z wykonywaniem działań na logarytmach. Działania na logarytmach zostały omówione tutaj.

Pytania

Jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji logarytmicznej?

Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji logarytmicznej sprowadza się do rozwiązania równania logarytmicznego logax=0. Rozwiązanie tego równania jest x0=1. O tym, w jaki sposób rozwiązujemy takie równania piszemy w artykule: Równanie logarytmiczne.

Jaka jest dziedzina logarytmu naturalnego?

Dziedziną funkcji logarytmicznej y=lnx jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R+.


© medianauka.pl, 2009-12-06, ART-414


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Funkcja logarytmiczna

zadanie-ikonka Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - określanie dziedziny funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji logarytmicznejWykres funkcji logarytmicznej
Wykres funkcji logarytmicznej nosi nazwę krzywej logarytmicznej.




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.