Funkcja logarytmiczna

Definicja

Funkcja logarytmiczna jest to funkcja w postaci:

$y=\log_{a}x$

gdzie $a>0,\quad{}a\neq{1}$ .

Funkcja logarytmiczna i funkcja wykładnicza są funkcjami odwrotnymi.

Funkcja eksponencjalna (funkcja ta jest zdefiniowana w artykule o funkcji wykładniczej) jest funkcją odwrotną do funkcji y=lnx.

Przykłady

Przykłady funkcji logarytmicznej:
$y=\log{x}\\y=\ln{x}\\y=\log_{2}{x}\\y=\log_{\frac{1}{2}}{x}$

Własności funkcji logarytmicznej

Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R₊.

Przeciwdziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Funkcja logarytmiczna jest rosnąca dla a>1, malejąca, gdy 0<a<1.

Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa i ciągła w całej swojej dziedzinie.

W kolejnej części lekcji omawiamy wykres funkcji logarytmicznej. Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna.

W rozważaniach na temat logarytmów niezwykle ważne są wzory związane z wykonywaniem działań na logarytmach. Działania na logarytmach zostały omówione tutaj.

Pytania

Jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji logarytmicznej?

Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji logarytmicznej sprowadza się do rozwiązania równania logarytmicznego log_ax=0. Rozwiązanie tego równania jest x₀=1. O tym, w jaki sposób rozwiązujemy takie równania piszemy w artykule: Równanie logarytmiczne.

Jaka jest dziedzina logarytmu naturalnego?

Dziedziną funkcji logarytmicznej y=lnx jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R₊.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Funkcja logarytmiczna

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - określanie dziedziny funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji logarytmicznej
Wykres funkcji logarytmicznej nosi nazwę krzywej logarytmicznej.

Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.