Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Funkcja logarytmiczna

Definicja Definicja

Funkcja logarytmiczna jest to funkcja w postaci:

y=\log_{a}x

gdzie a>0,\quad{}a\neq{1}.

Funkcja logarytmiczna i funkcja wykładnicza są funkcjami odwrotnymi.

Funkcja eksponencjalna (funkcja ta jest zdefiniowana w artykule o funkcji wykładniczej) jest funkcją odwrotną do funkcji y=lnx.

Przykłady

Przykłady funkcji logarytmicznej:
y=\log{x}\\y=\ln{x}\\y=\log_{2}{x}\\y=\log_{\frac{1}{2}}{x}

Własności funkcji logarytmicznej

Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R+.

Przeciwdziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Funkcja logarytmiczna jest rosnąca dla a>1, malejąca, gdy 0<a<1.

Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa i ciągła w całej swojej dziedzinie.

W kolejnej części lekcji omawiamy wykres funkcji logarytmicznej. Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna.

W rozważaniach na temat logarytmów niezwykle ważne są wzory związane z wykonywaniem działań na logarytmach. Działania na logarytmach zostały omówione tutaj.

Pytania

Jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji logarytmicznej?

Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji logarytmicznej sprowadza się do rozwiązania równania logarytmicznego logax=0. Rozwiązanie tego równania jest x0=1. O tym, w jaki sposób rozwiązujemy takie równania piszemy w artykule: Równanie logarytmiczne.

Jaka jest dziedzina logarytmu naturalnego?

Dziedziną funkcji logarytmicznej y=lnx jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R+.


© medianauka.pl, 2009-12-06, ART-414







Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Funkcja logarytmiczna

zadanie-ikonka Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - określanie dziedziny funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji logarytmicznejWykres funkcji logarytmicznej
Wykres funkcji logarytmicznej nosi nazwę krzywej logarytmicznej.



© Media Nauka 2008-2018 r.