logo

Liczby rzeczywiste

Teoria Zbiór liczb rzeczywistych jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych: W\cup IW=R.

zbiór liczb rzeczywistych

Przykłady liczb rzeczywistych

Przykładem liczby rzeczywistej jest dowolna liczba wymierna lub niewymierna. Są to więc liczby: 0, 1, 12347593, -4564, 1/2, 0.445, 3.333..., π, √2, √5, 1-2√2, podstawa logarytmu naturalnego i wiele innych liczb. Takich liczb jest nieskończenie wiele. Co więcej, liczb rzeczywistych między dwiema liczbami naturalnymi, na przykład 0 i 1 również jest nieskończenie wiele. Liczby rzeczywiste spełniają aksjomat ciągłości. Mówiąc bardzo obrazowo oznacza to, że nie ma luk między liczbami na osi liczbowej. Co to jest oś liczbowa? Na to pytanie odpowiadamy niżej.

Oś liczbowa

Prostą, na której obrano punkt zerowy, jednostkowy (odległość między punktem zerowym a jednostkowym jest równa 1) oraz jeden ze zwrotów tej prostej uznano za dodatni nazywamy osią liczbową.

oś liczbowa

Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować dokładnie jeden punkt na osi liczbowej. Liczbę x przyporządkowaną punktowi P na osi liczbowej nazywamy współrzędną punktu P na tej osi.

Przykład Przykład

Oto jak określić współrzędne punktów A,B,C,D oraz D.

Ponieważ punkt D jest oddalony od punktu zerowego o dwie jednostki w kierunku osi liczbowej, jego współrzędna wynosi 2. Punkt E jest oddalony o 2.5 jednostki (współrzędna zatem jest równa 2.5). Punkt A (podobnie jak punkt D) jest również oddalony od punktu zerowego o 2 jednostki, ale w stronę przeciwną niż wynosi zwrot osi liczbowej, współrzędną punktu A jest zatem liczba -2. Współrzędna punktu B jest liczba -1, a punktu C liczba -1/2.

oś liczbowa - zadanie

W zbiorze R określone są relacje: nierówności ">" oraz "<" nazywane mocnymi (ostrymi), nierówności: "≥" (większe lub równe) oraz "≤" (mniejsze lub równe) nazywane słabymi (nieostrymi) oraz znak równości "=".

Pytania

Czy 0 jest liczbą rzeczywistą?

Tak, zero jest liczbą rzeczywistą. Należy przy tym także do zbioru liczb wymiernych, całkowitych i naturalnych (w zależności o przyjetej umowy).

Czy w zbiorze liczb rzeczywistych istnieje taka liczba, która nie jest ani liczbą wymierną, ani liczbą niewymierną?

Nie. Ponieważ zbiór R jest sumą zbioru liczb wymiernych i niewymiernych, nie ma w nim innych liczb.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.


Ćwiczenia
Wykonaj ćwiczenia związane z tematemikona - ćwiczenia
Liczby rzeczywiste



Inne zagadnienia z tej lekcji

Liczby naturalne

Liczby naturalne

Liczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}

Liczby całkowite

Liczby całkowite

Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}

Liczby wymierne

Liczby wymierne

Co to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.

Liczby niewymierne

Liczby niewymierne

Co to są liczby niewymierne?

Kres górny i kres dolny zbioru

Kres górny i kres dolny zbioru

Co to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?

Przedziały liczbowe

Przedziały liczbowe

Co to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.


Powiązane quizy

Oś liczbowa

Oś liczbowa

Szkoła podstawowa
Klasa 4
Liczba pytań: 10

ikona - karta pracy

Oś liczbowa

karta055.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 4
ikona - karta pracy

O ile różnią się liczby?

karta082.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 5



© medianauka.pl, 2008-10-18, ART-88





Polecamy w naszym sklepie

Rodzinna matematyka
Krótka historia wielkich umysłów
Matematyka olimpijska. Kombinatoryka
Tuba Pitagorasa
laboratorium w szufladzie Matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.