Kres górny i kres dolny

Teoria Zbiór A nazywamy ograniczonym z dołu, jeżeli istnieje liczba m nie większa od każdej liczby należącej do zbioru A

Za pomocą kwantyfikatorów możemy powyższe zdanie zapisać w następujący sposób:

wzór - zbiór ograniczony

Zbiór A nazywamy ograniczonym z góry, jeżeli istnieje liczba n nie mniejsza od każdej liczby należącej do zbioru A.

 wzór - zbiór ograniczony

Zbiór ograniczony z góry oraz z dołu nazywamy zbiorem ograniczonym.

Przykład Przykład

Zbiór liczb naturalnych jest ograniczony z dołu na przykład przez liczby 0, -1, -100, -1000012334.

Zbiór liczb całkowitych ujemnych jest ograniczony z góry na przykład przez liczby 0, 1, 543, 1000.

Definicja Definicja

Kres dolny zbioru A jest to największa z liczb ograniczająca ten zbiór z dołu.

Definicja Definicja

Kres górny zbioru A jest to najmniejsza z liczb ograniczająca ten zbiór z góry.

Z powyższych definicji wynika, że zarówno kres górny, jak i kres dolny mogą należeć do zbioru, choć może się też zdarzyć, że do niego nie należą.
Kres górny zbioru A oznaczamy przez supA, natomiast kres dolny przez infA

Przykład Przykład

  • Kresem górnym liczb ujemnych jest liczba 0 (w tym przypadku kres górny nie należy do zbioru)
  • Kresem dolnym liczb naturalnych jest liczba 0 (przy założeniu, że liczba 0 należy do tego zbioru; tutaj kres dolny należy do rozpatrywanego zbioru)
  • Zbiór liczb rzeczywistych nie posiada kresu dolnego ani kresu górnego.


Inne zagadnienia z tej lekcji

Liczby naturalne

Liczby naturalne

Liczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}

Liczby całkowite

Liczby całkowite

Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}

Liczby wymierne

Liczby wymierne

Co to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.

Liczby niewymierne

Liczby niewymierne

Co to są liczby niewymierne?

Liczby rzeczywiste

Liczby rzeczywiste

Co to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych.

Przedziały liczbowe

Przedziały liczbowe

Co to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2008-10-20, ART-89



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.