Kres górny i kres dolny

Teoria Zbiór A nazywamy ograniczonym z dołu, jeżeli istnieje liczba m nie większa od każdej liczby należącej do zbioru A

Za pomocą kwantyfikatorów możemy powyższe zdanie zapisać w następujący sposób:

wzór - zbiór ograniczony

Zbiór A nazywamy ograniczonym z góry, jeżeli istnieje liczba n nie mniejsza od każdej liczby należącej do zbioru A.

 wzór - zbiór ograniczony

Zbiór ograniczony z góry oraz z dołu nazywamy zbiorem ograniczonym.

Przykład Przykład

Zbiór liczb naturalnych jest ograniczony z dołu na przykład przez liczby 0, -1, -100, -1000012334.

Zbiór liczb całkowitych ujemnych jest ograniczony z góry na przykład przez liczby 0, 1, 543, 1000.

Definicja Definicja

Kres dolny zbioru A jest to największa z liczb ograniczająca ten zbiór z dołu.

Definicja Definicja

Kres górny zbioru A jest to najmniejsza z liczb ograniczająca ten zbiór z góry.

Z powyższych definicji wynika, że zarówno kres górny, jak i kres dolny mogą należeć do zbioru, choć może się też zdarzyć, że do niego nie należą.
Kres górny zbioru A oznaczamy przez supA, natomiast kres dolny przez infA

Przykład Przykład

  • Kresem górnym liczb ujemnych jest liczba 0 (w tym przypadku kres górny nie należy do zbioru)
  • Kresem dolnym liczb naturalnych jest liczba 0 (przy założeniu, że liczba 0 należy do tego zbioru; tutaj kres dolny należy do rozpatrywanego zbioru)
  • Zbiór liczb rzeczywistych nie posiada kresu dolnego ani kresu górnego.


© medianauka.pl, 2008-10-20, ART-89


Inne zagadnienia z tej lekcji

Liczby naturalneLiczby naturalne
Liczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}
Liczby całkowiteLiczby całkowite
Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}
Liczby wymierneLiczby wymierne
Co to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.
Liczby niewymierneLiczby niewymierne
Co to są liczby niewymierne?
Liczby rzeczywisteLiczby rzeczywiste
Co to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych.
Przedziały liczbowePrzedziały liczbowe
Co to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.


Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.