Kwantyfikatory
Kwantyfikatory są to zwroty w postaci:
dla każdego x ... i oznaczamy przez
,
istnieje takie x, że ... i oznaczamy przez
.
dla każdego x ... i oznaczamy przez
, istnieje takie x, że ... i oznaczamy przez
.
Przykład
Zdanie: (x+1=0) czytamy: istnieje takie x, że x+1=0
Zdanie: [(x+1)2 = x2+2x+1] czytamy:
dla każdego x spełniona jest równość (x+1)2 = x2+2x+1
Prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami
~ p(x) 
~p(x)
~p(x) ~p(x)
p(x) ~p(x)~
p(x) ~p(x) Przykład
Wykorzystamy powyższe przy udowodnieniu, że zdanie (x-1=0) jest fałszywe. Wystarczy udowodnić, że zaprzeczenie tego zdania, czyli ~(x-1=0), jest prawdziwe. Skorzystamy z prawa de Morgana, na podstawie którego wystarczy udowodnić prawdziwość zdania ~(x-1=0), czyli (x-1 ≠ 0). Wystarczy teraz wskazać, że istnieje takie x (np. x=0), że (x-1 ≠ 0), na czym kończymy dowód.
Kwantyfikatory są bardzo często stosowane w matematyce, ale równie często pomija się je w notacji dla uproszczenia sformułowań.
© medianauka.pl, 2008-06-15, ART-51
