Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Kwantyfikatory

Kwantyfikatory są to zwroty w postaci:

dla każdego x ... i oznaczamy przez dla każdego,
istnieje takie x, że ... i oznaczamy przez istnieje.

Przykład Przykład


Zdanie: istnieje (x+1=0) czytamy: istnieje takie x, że x+1=0

Zdanie: dla każdego [(x+1)2 = x2+2x+1] czytamy:

dla każdego x spełniona jest równość (x+1)2 = x2+2x+1

Prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami

~ istniejep(x) wtedy i tylko wtedy dla każdego~p(x)

~ dla każdegop(x) wtedy i tylko wtedy istnieje~p(x)

Przykład Przykład

Wykorzystamy powyższe przy udowodnieniu, że zdanie dla każdego(x-1=0) jest fałszywe. Wystarczy udowodnić, że zaprzeczenie tego zdania, czyli ~dla każdego(x-1=0), jest prawdziwe. Skorzystamy z prawa de Morgana, na podstawie którego wystarczy udowodnić prawdziwość zdania istnieje~(x-1=0), czyli istnieje(x-1 ≠ 0). Wystarczy teraz wskazać, że istnieje takie x (np. x=0), że (x-1 ≠ 0), na czym kończymy dowód.

Kwantyfikatory są bardzo często stosowane w matematyce, ale równie często pomija się je w notacji dla uproszczenia sformułowań.


© medianauka.pl, 2008-06-15, ART-51






Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.