Forma zdaniowa
Formą zdaniową zmiennej x nazywamy takie wyrażenie, w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem logicznym, gdy w miejsce x podstawimy dowolny element zbioru D, zwanego dziedziną.
Formę zdaniową będziemy oznaczać symbolem p(x).
Przykład
Zdanie: x jest liczbą parzystą jest formą zdaniową jednej zmiennej x, której dziedziną może być na przykład zbiór liczb naturalnych.
Element dziedziny spełnia formę zdaniową, jeżeli podstawiony do formy zdaniowej daje zdanie prawdziwe.
Przykład
Zdanie: x jest liczbą pierwszą jest formą zdaniową jednej zmiennej x, którego dziedziną może być na przykład zbiór liczb naturalnych, a takie liczby jak 2,3,5,7 spełniają formę zdaniową. Liczby 1,4,6,8,100 nie spełniają formy zdaniowej.
Warto zapamiętać, że:
Forma zdaniowa tożsamościowa - taka forma, którą spełnia każdy element dziedziny formy zdaniowej.
Forma zdaniowa sprzeczna - taka forma, której nie spełnia żaden element dziedziny formy zdaniowej.
Przykład
- Równanie x+1=x+2-1 jest tożsamościowe w dziedzinie liczb rzeczywistych, bo każda liczba rzeczywista spełnia to równanie
- Nierówność x2<0 jest sprzeczna w dziedzinie liczb rzeczywistych, bo nie ma takiej liczby rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu daje liczbę mniejszą od zera)
Formy zdaniowe p(x) i q(x) o wspólnej dziedzinie nazywamy równoważnymi, jeżeli każdy element, który spełnia p(x) spełnia także q(x) i odwrotnie. Równoważność form zdaniowych p(x) i q(x) zapisujemy w następujący sposób: 
.
Przykład
Oto dwa przykłady form zdaniowych równoważnych:
Inne zagadnienia z tej lekcji
Implikacja
Implikacja to zdanie jeżeli p, to q. Zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q następnikiem
Warunek konieczny i wystarczający
Warunek konieczny i wystarczający: jeżeli ze zdania p wnika zdanie q, to p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla q.
Kwantyfikatory
Kwantyfikatory - definicja i przykłady stosowania
Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
© medianauka.pl, 2008-06-15, ART-50