Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Forma zdaniowa

Teoria Formą zdaniową zmiennej x nazywamy takie wyrażenie, w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem logicznym, gdy w miejsce x podstawimy dowolny element zbioru D, zwanego dziedziną.

Formę zdaniową będziemy oznaczać symbolem p(x).

Przykład Przykład

Zdanie: x jest liczbą parzystą jest formą zdaniową jednej zmiennej x, której dziedziną może być na przykład zbiór liczb naturalnych.

Teoria Element dziedziny spełnia formę zdaniową, jeżeli podstawiony do formy zdaniowej daje zdanie prawdziwe.

Przykład Przykład

Zdanie: x jest liczbą pierwszą jest formą zdaniową jednej zmiennej x, którego dziedziną może być na przykład zbiór liczb naturalnych, a takie liczby jak 2,3,5,7 spełniają formę zdaniową. Liczby 1,4,6,8,100 nie spełniają formy zdaniowej.

Teoria Warto zapamiętać, że:

Każde równanie i każda nierówność jest formą zdaniową.

Forma zdaniowa tożsamościowa - taka forma, którą spełnia każdy element dziedziny formy zdaniowej.
Forma zdaniowa sprzeczna - taka forma, której nie spełnia żaden element dziedziny formy zdaniowej.

Przykład Przykład

  • Równanie x+1=x+2-1 jest tożsamościowe w dziedzinie liczb rzeczywistych, bo każda liczba rzeczywista spełnia to równanie
  • Nierówność x2<0 jest sprzeczna w dziedzinie liczb rzeczywistych, bo nie ma takiej liczby rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu daje liczbę mniejszą od zera)

Teoria Formy zdaniowe p(x) i q(x) o wspólnej dziedzinie nazywamy równoważnymi, jeżeli każdy element, który spełnia p(x) spełnia także q(x) i odwrotnie. Równoważność form zdaniowych p(x) i q(x) zapisujemy w następujący sposób: p(x)\Leftrightarrow q(x).

Przykład Przykład

Oto dwa przykłady form zdaniowych równoważnych:

x-1=0\Leftrightarrow x=1\\ -2x>0\Leftrightarrow x<0

© medianauka.pl, 2008-06-15, ART-50






Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.