Zadania z matematyki

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach. Zadanie zwykle ma dwa rodzaje rozwiązań: uproszczone, które zawiera jedynie niektóre kroki rozwiązania zadania oraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami, rysunkami, ze wszystkimi pomocniczymi rachunkami.

Liczba wszystkich zadań w niniejszym zbiorze: 1044


Wyszukaj zadanie

Wpisz w poniższe pola formularza fragment treści zadania lub wzoru (używając składni LaTeX-a). Wyszukiwarka wyświetli pierwszych 100 wyników wyszukiwania.

Szukaj także w rozwiązaniach

Zadanie nr 1 — maturalne.

Punkty A = (−20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3/2. Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Rozwiąż równanie (3x + 2)/(3x - 2) = 4 - x.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) - f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność a/b < (a+c)/(b+c).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Rozwiąż nierówność x2 - 5x ≤ 14.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

A. x = 1

B. x = 3/2

C. x = 2

D. x = 8/3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest

A. 108

B. 60

C. 40

D. 299

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe

A. 1/7

B. 4/7

C. 1/14

D. 3/7

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

A. 68

B. 136

C. 2√34

D. 8√34

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Rysunek do zadani amaturalnego nr 24, 2021

Długość r promienia jest równa

A. √3

B. 2

C. √5

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 — maturalne.

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Zadanie 22, matura z matematyki 2021

Wtedy kąt β ma miarę

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15 — maturalne.

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∠SBC| = 60°, |∠BCD| = 110°, |∠CDA| = 90° (zobacz rysunek).

Zadanie 21, matura z matematyki 2021

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16 — maturalne.

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| = 3 i |BD = 12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

Zadanie 20, matura 2021, matematyka

A. √34

B. 13/4

C. 2√14

D. 3√45

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17 — maturalne.

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√3/9. Obwód tego trójkąta jest równy

A. 4

B. 2

C. 4/3

D. 2/3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18 — maturalne.

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tgα=2/5 (zobacz rysunek).

Zadanie 18, matura 2021

Pole tego trójkąta jest równe

A. 12

B. 37/3

C. 62/5

D. 64/5

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19 — maturalne.

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu
i miara kąta AIB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Zadanie 17, matura 2021

A. 10°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 20 — maturalne.

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn \frac{cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot \frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha} jest równy

A. sinα

B. tgα

C. cosα

D. sin2α

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 21 — maturalne.

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3 + a5 = 58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A. 28

B. 29

C. 33

D. 40

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 22 — maturalne.

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa

A. 14

B. 13

C. 9

D. 8

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 23 — maturalne.

Trzywyrazowy ciąg (15, 3x, 5/3) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd
wynika, że

A. x = 3/5

B. x = 4/5

C. x = 1

D. x = 5/3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 24 — maturalne.

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 25 — maturalne.

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3x - 2 należy punkt o współrzędnych

A. (-1,-5)

B. (0,-2)

C. (0,-1)

D. (2,4)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 26 — maturalne.

Funkcja ? jest określona wzorem f(x)=x2/(2x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla argumentu x = √3 - 1 wartość funkcji f jest równa

A. 1/(√3 - 1)

B. -1

C. 1

D. 1/(√3 - 2)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 27 — maturalne.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów

Proste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = (m-3)/2+9/2 są równoległe, gdy

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 6

D. m = 9

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 28 — maturalne.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną
interpretację przedstawiono na rysunku.

Zadanie 8, matura 2021, matematyka

A. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}

B. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}

C. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}

D. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 29 — maturalne.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ? określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Rysunek do zadania maturalnego z matematyki, nr 7 z 2021 roku

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x)-2 dla x ∈⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 30 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (2-x)/2-2x ≥ 1 jest przedział

A. ⟨0, +∞)

B. (−∞, 0⟩

C. (−∞, 5⟩

D. (−∞,1/3⟩

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 31 — maturalne.

Różnica 0,(3)-23/33 jest równa

A. -0,(39)

B. -39/100

C. -0,36

D. -4/11

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 32 — maturalne.

Różnica 0,(3)-23/33 jest równa

A. -0,(39)

B. -39/100

C. -0,36

D. -4/11

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 33 — maturalne.

Suma 2log√10 + log103 jest równa

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 34 — maturalne.

Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 35 — maturalne.

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

A. 60

B. 52

C. 48

D. 39

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 36 — maturalne.

Liczba 1005·(0,1)-6 jest równa

A. 1013

B. 1016

C. 10-1

D. 10-30

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 37 — maturalne.

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm2. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

zadanie maturalne 15, matura rozszerzona 2020

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 38 — maturalne.

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 39 — maturalne.

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 40 — maturalne.

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 41 — maturalne.

Prosta o równaniu x + y −10 = 0 przecina okrąg o równaniu x2 + y2 −8x − 6y + 8 = 0 w punktach K i L . Punkt S jest środkiem cięciwy KL . Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 42 — maturalne.

Dane jest równanie kwadratowe x2 − (3m + 2) x + 2m2 + 7m−15 = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x1 i x2 tego równania istnieją i spełniają warunek 2x12 + 5x1x2+2x22 = 2.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 43 — maturalne.

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1, a2 , a3) spełniona jest równość a1 + a2 + a3 = 21/4. Wyrazy a1, a2 , a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 44 — maturalne.

Rozwiąż równanie 3cos2x +10 cos2x = 24sinx − 3 dla x∈⟨0, 2π⟩.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 45 — maturalne.

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2 + 2a = 4b2 + 4b. Wykaż, że a = 2b .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 46 — maturalne.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC| = |LC| = 2 (zobacz rysunek).

Rysunek

Wykaż, że |AM|/|MC|=4/5

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 47.

Wyznacz liczby odwrotne do podanych

A. 1

B. 4/11

C. -66

D. 10-1

E. 0,125

F. √7

G. π+1

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 48.

Wskaż resztę z dzielenia

A. 45:11

B. 1:2

C. 111:21

D. 78:3

E. 0:3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 49 — maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x −5| = (a −1)2 − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 50 — maturalne.

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 4 5 długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC.

W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

kratki

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 51 — maturalne.

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)4 do postaci ax4 + bx3y + cx2y2 + dxy3 + ey4 współczynnik c jest równy

A. 6

B. 36

C. 8√6

D. 12√6

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 52 — maturalne.

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. 2/15

B. 1/5

C. 4/5

D. 13/5

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 53 — maturalne.

Ciąg (an) jest określony wzorem \frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2} dla każdej liczby naturalnej n ≥1. Granica tego ciągu jest równa

A. 3.

B. 1/5.

C. 3/5.

D. -5/11.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 54 — maturalne.

Wielomian W określony wzorem W (x) = x2019 − 3x2000 + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1).

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 55 — maturalne.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rysunek do zadania 34, matura 2022

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 56 — maturalne.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n ≥ 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 - 5a2 + a3= 0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨2√2, 3√2⟩.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 57 — maturalne.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 4/3x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 58 — maturalne.

Kąt α jest ostry i spełnia warunek (2sinα + 3cosα)/cosα = 4. Oblicz tangens kąta α.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 59 — maturalne.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 60 — maturalne.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 29, matura 2020

Wykaż, że |CF|=9/16|CB|

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 61 — maturalne.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b2 > 0 .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 62 — maturalne.

Rozwiąż równanie (x2 − 1)(x2 − 2x) = 0.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 63 — maturalne.

Rozwiąż nierówność 2(x −1)(x + 3)>x −1.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 64 — maturalne.

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .

Zadanie 25, matura 2020

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. 20 cm3

B. 30 cm3

C. 39 cm3

D. 52,5 cm3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 65 — maturalne.

Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96

B. 24√3

C. 192

D. 16√3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 66 — maturalne.

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A. a=7

B. a=6

C. a=5

D. a=4

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 67 — maturalne.

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 (zobacz rysunek).

Rysunek

Pole czworokąta APCR jest równe

A. 36

B. 40

C. 54

D. 60

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 68.

Podane sumy zamień na iloczyn i oblicz

A. 12 + 12 + 12 + 12 + 12

B. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8

C. 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 +1

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 69.

Przekształć iloczyny na sumy.

A. 4·15

B. 7·5

C. 4·x

D. 4·(x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 70 — maturalne.

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 71 — maturalne.

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. 2√34

B. 8

C. √34

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 72 — maturalne.

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. 2√34

B. 8

C. √34

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 73 — maturalne.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

Rysunek

Wyrażenie 2cosα − sinβ jest równe

A. 2sinβ

B. cosα

C. 0

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 74 — maturalne.

Prosta przechodząca przez punkty A = (3,− 2) i B = (−1,6) jest określona równaniem

A. y = -2x + 4

B. y = -2x - 8

C. y = 2x + 8

D. y = 2x -4

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 75 — maturalne.

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

Rysunek

Miara kąta ABC jest równa

A. 59°

B. 48°

C. 62°

D. 31°

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 76 — maturalne.

Punkt A = (1/3,-1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że

A. b=2

B. b=1

C. b=-1

D. b=-2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 77 — maturalne.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1 + a2 + a3 + a4 jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 78 — maturalne.

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n ≥1. Różnica a5-a4 jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 79 — maturalne.

Proste o równaniach y = (m− 2) x oraz y = 3/4 x + 7 są równoległe. Wtedy

A. m = -5/4

B. m = 2/3

C. m = 11/4

D. m = 10/3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 80 — maturalne.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 4−x +1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(1/2) jest równa.

A. 1/2

B. 3/2

C. 3

D. 17

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 81 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b.

Rysunek

A. a + b > 0

B. a + b = 0

C. a·b > 0

D. a·b < 0

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 82 — maturalne.

Równanie x(x − 2) = (x − 2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.

D. ma dwa różne rozwiązania: x = 1 i x = 2.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 83 — maturalne.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a (x −1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

Rysunek

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x = 1

B. x = 2

C. y = 1

D. y = 2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 84 — maturalne.

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x − 3)(x + 2) = 0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 85 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1− x) > 2(3x −1) −12x jest przedział

A. (-5/3,+∞)

B. (-∞,5/3)

C. (5/3,+∞)

D. (-∞,-5/3)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 86 — maturalne.

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

A. 25%

B. 20%

C. 15%

D. 12%

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 87 — maturalne.

 

Liczba log5√125 jest równa:

A. 2/3

B. 2

C. 3

D. 3/2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 88 — maturalne.

Liczba 250·340/3610 jest równa:

A. 670

B. 645

C. 230·320

D. 210·320

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 89.

Podaj przybliżenia dziesiętne liczb: 1/3, 4/11, 5/7, 17/7 z dokładnością kolejno do dwóch, trzech, czterech i pięciu miejsc po przecinku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 90.

Zaokrąglić liczby z dokładnością do setnych i dziesiątych części: 1,0909, 23,54522, 76,7452345, 9,789.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 91.

Zaokrąglić liczby z dokładnością do setek: 1238, 3321, 23493, 1001, 208080, 9999.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 92.

Zaokrąglić liczby z dokładnością do dziesiątek: 78, 37, 51, 52, 55, 99.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 93 — maturalne.

Wartość wyrażenia x2 − 6x + 9 dla x = √3 + 3 jest równa

A. 1

B. 3

C. 1+2√3

D. 1-2√3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 94 — maturalne.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD, którego boki mają długości |AB| = 32 i |BC| = 18. Ściany boczne ABS i CDS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem α. Ściany boczne BCS i ADS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β . Miary kątów α i β spełniają warunek: α +β = 90°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 95 — maturalne.

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 96.

Zapisz podane liczby w systemie rzymskim: 10, 21, 78, 311, 521, 999, 1005.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 97 — maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = (2m +1)x2 + (m + 2)x + m −3 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek ( (x1- x2)2 +5x1x2 ≥ 1.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 98 — maturalne.

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC| = 16 , |AD| = 6 , |CD| = 14 i |BC| = |BD|. Oblicz obwód trójkąta ABC.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 99.

Zaznacz ułamki na osi liczbowej: 2/3, 8/4, -3/2, 13/4, -1/3.

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 100.

Zaznacz podane liczby na osi liczbowej: 0, 1/2, √2, π, -3/2.

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.



Jak znaleźć w inny sposób zadanie w serwisie?

Jest kilka innych sposobów na odszukanie danego zadania w zbiorze zadań w niniejszym serwisie.

Rozwiązywanie zadań jest najlepszym sposobem na weryfikację posiadanej wiedzy. Umiejętność rozwiązywania zadań wymaga wielu ćwiczeń, do których zachęcam. Wszystkie zadania zostały przyporządkowane do właściwych rozdziałów z danego przedmiotu oraz lekcji i artykułów. Zadania są na różnym poziomie trudności. Nauka materiału pozwoli przygotować się świetnie do lekcji oraz do egzaminu maturalnego lub gimnazjalnego.


Jak tworzyć zapytania dla wyszukiwarki zadań?

Poniżej znajdziesz podstawowe informacje na temat wyszukiwania zadań w oparciu o składnię LaTeX-a wraz z przykładami. Zawarto tu jedynie opis najbardziej podstawowych wyrażeń. W zadaniach stosowane są także inne formuły, których tu nie będziemy omawiać. Zainteresowanych odsyłamy do opisu języka znaczników LaTeX.

Dla większej celności wyników wyszukiwania w swoich zapytaniach staraj się unikać znaku "\".

Przykład Ułamki

Ułamek a/b zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \frac{a}{b}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje ułamek 1/4 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie frac{1}{4}.

Przykład Potęga i indeks górny

Potęgę/indeks górny ab zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia a^b.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wyrażenie x2+2x wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie x^2+2x.

Przykład Pierwiastek

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \sqrt[n]{a}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje pierwiastek wadratowy z 3 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie sqrt{3}.

Przykład Wektor

Wektor \vec{c} w LaTeX opisujemy za pomocą wyrażenia \vec{c}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wektor \vec{c} wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie vec{c}.

Przykład Zanki specjalne

znak ≥ - geq
znak ≤ - leq



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.