Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z matematyki

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach. Zadanie zwykle ma dwa rodzaje rozwiązań: uproszczone, które zawiera jedynie niektóre kroki rozwiązania zadania oraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami, rysunkami, ze wszystkimi pomocniczymi rachunkami. Jest to płatna strefa portalu.

Liczba zadań w niniejszym zbiorze: 783



Zadania maturalne 2016
poziom podstawowy
Zadania maturalne 2016
poziom rozszerzony
Zadania maturalne 2015
poziom podstawowy
Zadania maturalne 2015
poziom rozszerzony

Wyszukaj zadanie

e-tablica

Wpisz w poniższe pola formularza fragment treści zadania lub wzoru (używając składni LaTeX-a). Wyszukiwarka wyświetli pierwszych 100 wyników wyszukiwania.

Szukaj także w rozwiązaniach

Wynik wyszukiwania:

Ostatnio opublikowane zadania z matematyki

punktor Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

punktor Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx+c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

punktor Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.

punktor Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x^2+2(m-2)x-m+4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek x_1^2-x_2^2=x_1^4-x_2^4.

punktor Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^3-2x^2+1dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

punktor W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

punktor Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB| = 2, |BC| = 3, |CD| = 4, |DA| = 5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

punktor Dwusieczne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach:, Q, R, S (zobacz rysunek)
rysunek do zanaia 9, matura 2015
Wykaż, że na czworokącie PQRS można opisać okrąg.


punktor Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.

punktor Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz \frac{f(6)}{f(12)}.

separator

Jak znaleźć w inny sposób zadanie w serwisie?

Jest kilka innych sposobów na odszukanie danego zadania w zbiorze zadań w niniejszym serwisie.

  • Przejdź do działu Matematyka i wybierz ze spisu treści odpowiedni artykuł. Do większości z nich dołączono zbiór zadań powiązanych tematycznie. W ten sposób znajdziesz zadania, gdy wiesz z jakim tematem są związane.
  • Przejdź do wyszukiwarki i wpisz w pole formularza fragment treści zadania. Skorzystaj z tej opcji, jeżeli nie potrafisz określić działu matematyki.

Rozwiązywanie zadań jest najlepszym sposobem na weryfikację posiadanej wiedzy. Umiejętność rozwiązywania zadań wymaga wielu ćwiczeń, do których zachęcam. Wszystkie zadania zostały przyporządkowane do właściwych rozdziałów z danego przedmiotu oraz lekcji i artykułów. Zadania są na różnym poziomie trudności. Nauka materiału pozwoli przygotować się świetnie do lekcji oraz do egzaminu maturalnego lub gimnazjalnego.


Jak tworzyć zapytania dla wyszukiwarki zadań?

Poniżej znajdziesz podstawowe informacje na temat wyszukiwania zadań w oparciu o składnię LaTeX-a wraz z przykładami. Zawarto tu jedynie opis najbardziej podstawowych wyrażeń. W zadaniach stosowane są także inne formuły, których tu nie będziemy omawiać. Zainteresowanych odsyłamy do opisu języka znaczników LaTeX.

Dla większej celności wyników wyszukiwania w swoich zapytaniach staraj się unikać znaku "\".

Przykład Ułamki

Ułamek a/b zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \frac{a}{b}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje ułamek 1/4 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie frac{1}{4}.

Przykład Potęga i indeks górny

Potęgę/indeks górny ab zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia a^b.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wyrażenie x2+2x wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie x^2+2x.

Przykład Pierwiastek

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \sqrt[n]{a}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje pierwiastek wadratowy z 3 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie sqrt{3}.

Przykład Wektor

Wektor \vec{c} w LaTeX opisujemy za pomocą wyrażenia \vec{c}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wektor \vec{c} wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie vec{c}.

Przykład Zanki specjalne

znak ≥ - geq
znak ≤ - leq

separator

Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka