Zadania z matematyki

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach. Zadanie zwykle ma dwa rodzaje rozwiązań: uproszczone, które zawiera jedynie niektóre kroki rozwiązania zadania oraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami, rysunkami, ze wszystkimi pomocniczymi rachunkami. Jest to płatna strefa portalu.

Liczba zadań w niniejszym zbiorze: 733



Zadania maturalne 2016
poziom podstawowy
Zadania maturalne 2016
poziom rozszerzony

Wyszukaj zadanie

e-tablica

Wpisz w poniższe pola formularza fragment treści zadania lub wzoru (używając składni LaTeX-a). Wyszukiwarka wyświetli pierwszych 100 wyników wyszukiwania.

Szukaj także w rozwiązaniach

Wynik wyszukiwania:

Ostatnio opublikowane zadania z matematyki

punktor Parabola o równaniu y=2-\frac{1}{2}x^2 przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Zadanie 16, ilustracja, matura 2016

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

punktor W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

punktor Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.

punktor Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

punktor Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=x^2+2(m+1)x+6m+1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.

punktor Rozwiąż nierówność \frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale \langle 0;2\pi\rangle.

punktor Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

punktor Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M, a środek S tego okręgu leży na odcinku MN, jak na rysunku.
Ilustracja do zadania 9 z oznaczeniami
Wykaż, że |MN|=|AD|


punktor Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

punktor Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem a_n=(\frac{1}{2x-371})^n, dla n ≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg a1+a2+a3+... jest zbieżny.


separator

Jak znaleźć w inny sposób zadanie w serwisie?

Jest kilka innych sposobów na odszukanie danego zadania w zbiorze zadań w niniejszym serwisie.

  • Przejdź do działu Matematyka i wybierz ze spisu treści odpowiedni artykuł. Do większości z nich dołączono zbiór zadań powiązanych tematycznie. W ten sposób znajdziesz zadania, gdy wiesz z jakim tematem są związane.
  • Przejdź do wyszukiwarki i wpisz w pole formularza fragment treści zadania. Skorzystaj z tej opcji, jeżeli nie potrafisz określić działu matematyki.

Rozwiązywanie zadań jest najlepszym sposobem na weryfikację posiadanej wiedzy. Umiejętność rozwiązywania zadań wymaga wielu ćwiczeń, do których zachęcam. Wszystkie zadania zostały przyporządkowane do właściwych rozdziałów z danego przedmiotu oraz lekcji i artykułów. Zadania są na różnym poziomie trudności. Nauka materiału pozwoli przygotować się świetnie do lekcji oraz do egzaminu maturalnego lub gimnazjalnego.


Jak tworzyć zapytania dla wyszukiwarki zadań?

Poniżej znajdziesz podstawowe informacje na temat wyszukiwania zadań w oparciu o składnię LaTeX-a wraz z przykładami. Zawarto tu jedynie opis najbardziej podstawowych wyrażeń. W zadaniach stosowane są także inne formuły, których tu nie będziemy omawiać. Zainteresowanych odsyłamy do opisu języka znaczników LaTeX.

Dla większej celności wyników wyszukiwania w swoich zapytaniach staraj się unikać znaku "\".

Przykład Ułamki

Ułamek a/b zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \frac{a}{b}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje ułamek 1/4 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie frac{1}{4}.

Przykład Potęga i indeks górny

Potęgę/indeks górny ab zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia a^b.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wyrażenie x2+2x wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie x^2+2x.

Przykład Pierwiastek

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \sqrt[n]{a}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje pierwiastek wadratowy z 3 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie sqrt{3}.

Przykład Wektor

Wektor \vec{c} w LaTeX opisujemy za pomocą wyrażenia \vec{c}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wektor \vec{c} wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie vec{c}.

Przykład Zanki specjalne

znak ≥ - geq
znak ≤ - leq

separator