Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z matematyki

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach. Zadanie zwykle ma dwa rodzaje rozwiązań: uproszczone, które zawiera jedynie niektóre kroki rozwiązania zadania oraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami, rysunkami, ze wszystkimi pomocniczymi rachunkami.

Liczba zadań w niniejszym zbiorze: 817


Wyszukaj zadanie

e-tablica

Wpisz w poniższe pola formularza fragment treści zadania lub wzoru (używając składni LaTeX-a). Wyszukiwarka wyświetli pierwszych 100 wyników wyszukiwania.

Szukaj także w rozwiązaniach

Wynik wyszukiwania:

Ostatnio opublikowane zadania z matematyki

1. Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
rysunek do zadania 34, matura 2014


2. Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

3. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

4. Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
wzór
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.


5. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

6. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).


7. Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.

8. Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.

9. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

10. Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9


Zbiory zadań

Zadania - Logika i zbiory
Zadania z działu Logika i zbiory

Zbiór zawiera 16 zadań z tego działu
Zadania - Liczby i działania
Zadania z działu Liczby i działania

Zbiór zawiera 111 zadań z tego działu

Zadania - Funkcje
Zadania z działu Funkcje

Zbiór zawiera 103 zadania z tego działu

Zadania - Równiania i nierówności
Zadania z działu Równania i nierówności

Zbiór zawiera 168 zadań z tego działu

Zadania - Analiza matematyczna
Zadania z działu Analizy matematyczna

Zbiór zawiera 124 zadania z tego działu

Zadania z geometrii
Zadania z działu Geometria

Zbiór zawiera 285 zadań z tego działu

Zadania z rachunku prawdopodobieństwa
Zadania z prawdopodo-bieństwa

Zbiór zawiera 43 zadania z tego działu


Jak znaleźć w inny sposób zadanie w serwisie?

Jest kilka innych sposobów na odszukanie danego zadania w zbiorze zadań w niniejszym serwisie.

  • Przejdź do działu Matematyka i wybierz ze spisu treści odpowiedni artykuł. Do większości z nich dołączono zbiór zadań powiązanych tematycznie. W ten sposób znajdziesz zadania, gdy wiesz z jakim tematem są związane.
  • Przejdź do wyszukiwarki i wpisz w pole formularza fragment treści zadania. Skorzystaj z tej opcji, jeżeli nie potrafisz określić działu matematyki.

Rozwiązywanie zadań jest najlepszym sposobem na weryfikację posiadanej wiedzy. Umiejętność rozwiązywania zadań wymaga wielu ćwiczeń, do których zachęcam. Wszystkie zadania zostały przyporządkowane do właściwych rozdziałów z danego przedmiotu oraz lekcji i artykułów. Zadania są na różnym poziomie trudności. Nauka materiału pozwoli przygotować się świetnie do lekcji oraz do egzaminu maturalnego lub gimnazjalnego.


Jak tworzyć zapytania dla wyszukiwarki zadań?

Poniżej znajdziesz podstawowe informacje na temat wyszukiwania zadań w oparciu o składnię LaTeX-a wraz z przykładami. Zawarto tu jedynie opis najbardziej podstawowych wyrażeń. W zadaniach stosowane są także inne formuły, których tu nie będziemy omawiać. Zainteresowanych odsyłamy do opisu języka znaczników LaTeX.

Dla większej celności wyników wyszukiwania w swoich zapytaniach staraj się unikać znaku "\".

Przykład Ułamki

Ułamek a/b zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \frac{a}{b}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje ułamek 1/4 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie frac{1}{4}.

Przykład Potęga i indeks górny

Potęgę/indeks górny ab zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia a^b.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wyrażenie x2+2x wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie x^2+2x.

Przykład Pierwiastek

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \sqrt[n]{a}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje pierwiastek wadratowy z 3 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie sqrt{3}.

Przykład Wektor

Wektor \vec{c} w LaTeX opisujemy za pomocą wyrażenia \vec{c}.

Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wektor \vec{c} wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie vec{c}.

Przykład Zanki specjalne

znak ≥ - geq
znak ≤ - leq


© Media Nauka 2008-2017 r.