Zadania z matematyki
Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach. Zadanie zwykle ma dwa rodzaje rozwiązań: uproszczone, które zawiera jedynie niektóre kroki rozwiązania zadania oraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami, rysunkami, ze wszystkimi pomocniczymi rachunkami.
Liczba wszystkich zadań w niniejszym zbiorze: 1044
Wyszukaj zadanie
Wpisz w poniższe pola formularza fragment treści zadania lub wzoru (używając składni LaTeX-a). Wyszukiwarka wyświetli pierwszych 100 wyników wyszukiwania.
Zadanie nr 1 — maturalne.
Punkty A = (−20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3/2. Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) - f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność a/b < (a+c)/(b+c).
Zadanie nr 8 — maturalne.
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że
A. x = 1
B. x = 3/2
C. x = 2
D. x = 8/3
Zadanie nr 9 — maturalne.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A. 108
B. 60
C. 40
D. 299
Zadanie nr 10 — maturalne.
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe
A. 1/7
B. 4/7
C. 1/14
D. 3/7
Zadanie nr 11 — maturalne.
Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A. 68
B. 136
C. 2√34
D. 8√34
Zadanie nr 12 — maturalne.
Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość r promienia jest równa
A. √3
B. 2
C. √5
D. 3
Zadanie nr 13 — maturalne.
W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.
Zadanie nr 14 — maturalne.
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.
Wtedy kąt β ma miarę
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
Zadanie nr 15 — maturalne.
Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∠SBC| = 60°, |∠BCD| = 110°, |∠CDA| = 90° (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
Zadanie nr 16 — maturalne.
W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| = 3 i |BD = 12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa
A. √34
B. 13/4
C. 2√14
D. 3√45
Zadanie nr 17 — maturalne.
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√3/9. Obwód tego trójkąta jest równy
A. 4
B. 2
C. 4/3
D. 2/3
Zadanie nr 18 — maturalne.
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tgα=2/5 (zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe
A. 12
B. 37/3
C. 62/5
D. 64/5
Zadanie nr 19 — maturalne.
Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu
i miara kąta AIB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
Zadanie nr 20 — maturalne.
Dla każdego kąta ostrego α iloczyn 
jest równy
A. sinα
B. tgα
C. cosα
D. sin2α
Zadanie nr 21 — maturalne.
Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3 + a5 = 58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A. 28
B. 29
C. 33
D. 40
Zadanie nr 22 — maturalne.
Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa
A. 14
B. 13
C. 9
D. 8
Zadanie nr 23 — maturalne.
Trzywyrazowy ciąg (15, 3x, 5/3) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd
wynika, że
A. x = 3/5
B. x = 4/5
C. x = 1
D. x = 5/3
Zadanie nr 24 — maturalne.
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale
A. ⟨1, +∞)
B. (−∞, 1⟩
C. (−∞, −8⟩
D. ⟨−8, +∞)
Zadanie nr 25 — maturalne.
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3x - 2 należy punkt o współrzędnych
A. (-1,-5)
B. (0,-2)
C. (0,-1)
D. (2,4)
Zadanie nr 26 — maturalne.
Funkcja ? jest określona wzorem f(x)=x2/(2x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla argumentu x = √3 - 1 wartość funkcji f jest równa
A. 1/(√3 - 1)
B. -1
C. 1
D. 1/(√3 - 2)
Zadanie nr 27 — maturalne.
Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów
Proste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = (m-3)/2+9/2 są równoległe, gdy
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 6
D. m = 9
Zadanie nr 28 — maturalne.
Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną
interpretację przedstawiono na rysunku.
A. 
B. 
C. 
D. 
Zadanie nr 29 — maturalne.
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ? określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.
Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x)-2 dla x ∈⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).
B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.
C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.
Zadanie nr 30 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (2-x)/2-2x ≥ 1 jest przedział
A. ⟨0, +∞)
B. (−∞, 0⟩
C. (−∞, 5⟩
D. (−∞,1/3⟩
Zadanie nr 31 — maturalne.
Różnica 0,(3)-23/33 jest równa
A. -0,(39)
B. -39/100
C. -0,36
D. -4/11
Zadanie nr 32 — maturalne.
Różnica 0,(3)-23/33 jest równa
A. -0,(39)
B. -39/100
C. -0,36
D. -4/11
Zadanie nr 33 — maturalne.
Suma 2log√10 + log103 jest równa
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Zadanie nr 34 — maturalne.
Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Zadanie nr 35 — maturalne.
Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa
A. 60
B. 52
C. 48
D. 39
Zadanie nr 36 — maturalne.
Liczba 1005·(0,1)-6 jest równa
A. 1013
B. 1016
C. 10-1
D. 10-30
Zadanie nr 37 — maturalne.
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm2. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.
Zadanie nr 38 — maturalne.
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie nr 39 — maturalne.
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie nr 40 — maturalne.
Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.
Zadanie nr 41 — maturalne.
Prosta o równaniu x + y −10 = 0 przecina okrąg o równaniu x2 + y2 −8x − 6y + 8 = 0 w punktach K i L . Punkt S jest środkiem cięciwy KL . Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3.
Zadanie nr 42 — maturalne.
Dane jest równanie kwadratowe x2 − (3m + 2) x + 2m2 + 7m−15 = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x1 i x2 tego równania istnieją i spełniają warunek 2x12 + 5x1x2+2x22 = 2.
Zadanie nr 43 — maturalne.
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1, a2 , a3) spełniona jest równość a1 + a2 + a3 = 21/4. Wyrazy a1, a2 , a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1.
Zadanie nr 44 — maturalne.
Rozwiąż równanie 3cos2x +10 cos2x = 24sinx − 3 dla x∈⟨0, 2π⟩.
Zadanie nr 45 — maturalne.
Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2 + 2a = 4b2 + 4b. Wykaż, że a = 2b .
Zadanie nr 46 — maturalne.
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC| = |LC| = 2 (zobacz rysunek).
Wykaż, że |AM|/|MC|=4/5
Zadanie nr 47.
Wyznacz liczby odwrotne do podanych
A. 1
B. 4/11
C. -66
D. 10-1
E. 0,125
F. √7
G. π+1
Zadanie nr 48.
Wskaż resztę z dzielenia
A. 45:11
B. 1:2
C. 111:21
D. 78:3
E. 0:3
Zadanie nr 49 — maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x −5| = (a −1)2 − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Zadanie nr 50 — maturalne.
W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 4 5 długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC.
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zadanie nr 51 — maturalne.
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)4 do postaci ax4 + bx3y + cx2y2 + dxy3 + ey4 współczynnik c jest równy
A. 6
B. 36
C. 8√6
D. 12√6
Zadanie nr 52 — maturalne.
Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A. 2/15
B. 1/5
C. 4/5
D. 13/5
Zadanie nr 53 — maturalne.
Ciąg (an) jest określony wzorem 
dla każdej liczby naturalnej n ≥1.
Granica tego ciągu jest równa
A. 3.
B. 1/5.
C. 3/5.
D. -5/11.
Zadanie nr 54 — maturalne.
Wielomian W określony wzorem W (x) = x2019 − 3x2000 + 2x + 6
A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6.
B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6.
C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1).
D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1).
Zadanie nr 55 — maturalne.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie nr 56 — maturalne.
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n ≥ 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 - 5a2 + a3= 0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨2√2, 3√2⟩.
Zadanie nr 57 — maturalne.
Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 4/3x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Zadanie nr 58 — maturalne.
Kąt α jest ostry i spełnia warunek (2sinα + 3cosα)/cosα = 4. Oblicz tangens kąta α.
Zadanie nr 59 — maturalne.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Zadanie nr 60 — maturalne.
Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).
Wykaż, że |CF|=9/16|CB|
Zadanie nr 61 — maturalne.
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b2 > 0 .
Zadanie nr 64 — maturalne.
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A. 20 cm3
B. 30 cm3
C. 39 cm3
D. 52,5 cm3
Zadanie nr 65 — maturalne.
Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A. 96
B. 24√3
C. 192
D. 16√3
Zadanie nr 66 — maturalne.
Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem
A. a=7
B. a=6
C. a=5
D. a=4
Zadanie nr 67 — maturalne.
Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 (zobacz rysunek).
Pole czworokąta APCR jest równe
A. 36
B. 40
C. 54
D. 60
Zadanie nr 68.
Podane sumy zamień na iloczyn i oblicz
A. 12 + 12 + 12 + 12 + 12
B. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
C. 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 +1
Zadanie nr 69.
Przekształć iloczyny na sumy.
A. 4·15
B. 7·5
C. 4·x
D. 4·(x+1)
Zadanie nr 70 — maturalne.
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Zadanie nr 71 — maturalne.
Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A. 2√34
B. 8
C. √34
D. 12
Zadanie nr 72 — maturalne.
Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A. 2√34
B. 8
C. √34
D. 12
Zadanie nr 73 — maturalne.
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).
Wyrażenie 2cosα − sinβ jest równe
A. 2sinβ
B. cosα
C. 0
D. 2
Zadanie nr 74 — maturalne.
Prosta przechodząca przez punkty A = (3,− 2) i B = (−1,6) jest określona równaniem
A. y = -2x + 4
B. y = -2x - 8
C. y = 2x + 8
D. y = 2x -4
Zadanie nr 75 — maturalne.
Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa
A. 59°
B. 48°
C. 62°
D. 31°
Zadanie nr 76 — maturalne.
Punkt A = (1/3,-1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że
A. b=2
B. b=1
C. b=-1
D. b=-2
Zadanie nr 77 — maturalne.
W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1 + a2 + a3 + a4 jest równa
A. -42
B. -36
C. -18
D. 6
Zadanie nr 78 — maturalne.
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n ≥1. Różnica a5-a4 jest równa
A. 4
B. 20
C. 36
D. 18
Zadanie nr 79 — maturalne.
Proste o równaniach y = (m− 2) x oraz y = 3/4 x + 7 są równoległe. Wtedy
A. m = -5/4
B. m = 2/3
C. m = 11/4
D. m = 10/3
Zadanie nr 80 — maturalne.
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 4−x +1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(1/2) jest równa.
A. 1/2
B. 3/2
C. 3
D. 17
Zadanie nr 81 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b.
A. a + b > 0
B. a + b = 0
C. a·b > 0
D. a·b < 0
Zadanie nr 82 — maturalne.
Równanie x(x − 2) = (x − 2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.
D. ma dwa różne rozwiązania: x = 1 i x = 2.
Zadanie nr 83 — maturalne.
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a (x −1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .
Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A. 1
B. 2
C. -2
D. -1
Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu
A. x = 1
B. x = 2
C. y = 1
D. y = 2
Zadanie nr 84 — maturalne.
Suma wszystkich rozwiązań równania x(x − 3)(x + 2) = 0 jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zadanie nr 85 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1− x) > 2(3x −1) −12x jest przedział
A. (-5/3,+∞)
B. (-∞,5/3)
C. (5/3,+∞)
D. (-∞,-5/3)
Zadanie nr 86 — maturalne.
Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o
A. 25%
B. 20%
C. 15%
D. 12%
Zadanie nr 87 — maturalne.
Liczba log5√125 jest równa:
A. 2/3
B. 2
C. 3
D. 3/2
Zadanie nr 88 — maturalne.
Liczba 250·340/3610 jest równa:
A. 670
B. 645
C. 230·320
D. 210·320
Zadanie nr 89.
Podaj przybliżenia dziesiętne liczb: 1/3, 4/11, 5/7, 17/7 z dokładnością kolejno do dwóch, trzech, czterech i pięciu miejsc po przecinku.
Zadanie nr 90.
Zaokrąglić liczby z dokładnością do setnych i dziesiątych części: 1,0909, 23,54522, 76,7452345, 9,789.
Zadanie nr 91.
Zaokrąglić liczby z dokładnością do setek: 1238, 3321, 23493, 1001, 208080, 9999.
Zadanie nr 92.
Zaokrąglić liczby z dokładnością do dziesiątek: 78, 37, 51, 52, 55, 99.
Zadanie nr 93 — maturalne.
Wartość wyrażenia x2 − 6x + 9 dla x = √3 + 3 jest równa
A. 1
B. 3
C. 1+2√3
D. 1-2√3
Zadanie nr 94 — maturalne.
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD, którego boki mają długości |AB| = 32 i |BC| = 18. Ściany boczne ABS i CDS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem α. Ściany boczne BCS i ADS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β . Miary kątów α i β spełniają warunek: α +β = 90°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Zadanie nr 95 — maturalne.
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.
Zadanie nr 96.
Zapisz podane liczby w systemie rzymskim: 10, 21, 78, 311, 521, 999, 1005.
Zadanie nr 97 — maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = (2m +1)x2 + (m + 2)x + m −3 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek ( (x1- x2)2 +5x1x2 ≥ 1.
Zadanie nr 98 — maturalne.
Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC| = 16 , |AD| = 6 , |CD| = 14 i |BC| = |BD|. Oblicz obwód trójkąta ABC.
Zadanie nr 99.
Zaznacz ułamki na osi liczbowej: 2/3, 8/4, -3/2, 13/4, -1/3.
Zadanie nr 100.
Zaznacz podane liczby na osi liczbowej: 0, 1/2, √2, π, -3/2.
Jak znaleźć w inny sposób zadanie w serwisie?
Jest kilka innych sposobów na odszukanie danego zadania w zbiorze zadań w niniejszym serwisie.
- Przejdź do działu Matematyka i wybierz ze spisu treści odpowiedni artykuł. Do większości z nich dołączono zbiór zadań powiązanych tematycznie. W ten sposób znajdziesz zadania, gdy wiesz z jakim tematem są związane.
- Przejdź do wyszukiwarki i wpisz w pole formularza fragment treści zadania. Skorzystaj z tej opcji, jeżeli nie potrafisz określić działu matematyki.
Rozwiązywanie zadań jest najlepszym sposobem na weryfikację posiadanej wiedzy. Umiejętność rozwiązywania zadań wymaga wielu ćwiczeń, do których zachęcam. Wszystkie zadania zostały przyporządkowane do właściwych rozdziałów z danego przedmiotu oraz lekcji i artykułów. Zadania są na różnym poziomie trudności. Nauka materiału pozwoli przygotować się świetnie do lekcji oraz do egzaminu maturalnego lub gimnazjalnego.
Jak tworzyć zapytania dla wyszukiwarki zadań?
Poniżej znajdziesz podstawowe informacje na temat wyszukiwania zadań w oparciu o składnię LaTeX-a wraz z przykładami. Zawarto tu jedynie opis najbardziej podstawowych wyrażeń. W zadaniach stosowane są także inne formuły, których tu nie będziemy omawiać. Zainteresowanych odsyłamy do opisu języka znaczników LaTeX.
Dla większej celności wyników wyszukiwania w swoich zapytaniach staraj się unikać znaku "\".
Ułamki
Ułamek a/b zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \frac{a}{b}.
Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje ułamek 1/4 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie frac{1}{4}.
Potęga i indeks górny
Potęgę/indeks górny ab zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia a^b.
Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wyrażenie x2+2x wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie x^2+2x.
Pierwiastek
Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a zapisujemy w LaTeX za pomocą wyrażenia \sqrt[n]{a}.
Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje pierwiastek wadratowy z 3 wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie sqrt{3}.
Wektor
Wektor 
w LaTeX opisujemy za pomocą wyrażenia \vec{c}.
Przykład: Aby wyszukać w zbiorze wszystkie zadania, w treści których występuje wektor wpisz w pole wyszukiwania wyrażenie vec{c}.
Zanki specjalne
znak ≥ - geq
znak ≤ - leq