Zadania z działu Logarytmy

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Logarytmy". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

Rozwiązać równanie:

a) $2^x=3$

b) $2^x=3$

Oblicz wartość wyrażenia $W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6}$ dla $a=\frac{7}{11}$ i $b=\frac{1}{10}$.

Oblicz wartość wyrażenia $4^{1-\log_{2}{3}}$.

Oblicz: $\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}$.

Oblicz wartość wyrażenia: $W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x}$ dla $x>0$.

Oblicz wartość wyrażenia: $\log_{4}{a}+4\log_{a}{2}$ wiedząc, że $\log_{16}{a}=3$ i $a>1$.

Przedstaw liczbę $0,2$ jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

Oblicz:

$a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}$

Oblicz:

a) $\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}$

b) $\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

c) $\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}$

10.

Liczba $\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}$ jest równa:

A. $\frac{3}{2}$

B. $2$

C. $\frac{5}{2}$

D. $3$

11.

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=\log{\frac{A}{A_0}}$, gdzie $A$ oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, $A_0=10^{-4}\ cm$ jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile $6,2$ w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od $100\ cm$.

12.

Dane są liczby $a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}$. Iloczyn $abc$ jest równy:

A. $-9$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $3$

13.

Suma \(\log_8{16}+1 jest równa

A. $3$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\log_8{17}$

D. $\frac{7}{3}$

14.

Liczba $2\log_2{3}-2\log_2{5}$ jest równa:

A. $\log_2 \frac{9}{25}$

B. $\log_2 \frac{3}{5}$

C. $\log_2 \frac{9}{5}$

D. $\log_2 \frac{6}{25}$

15.

Liczba $2\log_3{6}-\log_3{4}$ jest równa:

$4$
$2$
$2\log_3{2}$
$\log_3{8}$

16.

Liczba $\log_{\sqrt{2}}2$ jest równa

A. $2$

B. $4$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2}$

17.

Liczba $\log_{5}{\sqrt{125}}$ jest równa:

A. $\frac{2}{3}$

B. $2$

C. $3$

D. $\frac{3}{2}$

18.

Suma $2\log{\sqrt{10}}+\log{10^3}$ jest równa

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $5$

19.

Liczba $\log_{4}{2}+2\log_{4}{8}$ jest równa

A. $6\log_{4}{10}$

B. $16$

C. $5$

D. $6\log_{4}{16}$

20.

Liczba $\log_{3}{\sqrt{27}}−\log_{27}{\sqrt{3}}$ jest równa

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{12}$

D. 3

21.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_9{27}+\log_9{3}$ jest równa

A. 81

B. 9

C. 4

D. 2

22.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=81^{\log_3{x}}+\frac{2\cdot\log_2 {\sqrt{7}}\cdot \log_3{2}}{3}\cdot x^2-6x$ dla każdej liczby dodatniej $x$.

1. Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie $81^{\log_3{x}}+\frac{2\cdot\log_2 {\sqrt{7}}\cdot \log_3{2}}{3}\cdot x^2-6x$ można równoważnie przekształcić do postaci $x^4+x^2-6x$.

2. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ określonej dla każdej liczby dodatniej $x$. Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f(x)=x^4+x^2-6x$.

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:22.