Nauka » Matematyka » Logarytm

Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=log\frac{A}{A_0}$ , gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A₀ = 10^-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podstawiamy pod wzór dane wymienione w treści zadania i otrzymujemy równanie:

$R=log\frac{A}{A_0}\\ 6,2 = log\frac{A}{10^{-4}}$

Korzystamy bezpośrednio z definicji logarytmu:

$\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^y=x$

Dostajemy zatem:

$6,2 = log\frac{A}{10^{-4}} \\ 10^{6,2}=\frac{A}{10^{-4}}\\ 10^{6,2}\cdot 10^{-4}=A\\ A=10^{6,2-4} \\ A=10^{2,2}$

Nie musimy obliczać tej wartości, bo zauważamy, że funkcja wykładnicza jest rosnąca i:

10^2,2 cm>10² cm = 100 cm

Odpowiedź

Amplituda trzęsienia ziemi w Tajlandii była większa niż 100 cm

Zadania podobne

Zadanie - wyznaczanie logarytmów, logarytmy, obliczanie logarytmów

Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - oblicznie logarytmów

Oblicz:

$a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom podstawowy)

Dane są liczby $a=-\frac{1}{27},\quad b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\quad c=\log_{\frac{1}{3}}{27}$ . Iloczyn abc jest równy:

A. -9

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2019

Liczba log_√22 jest równa

A. 2

B. 4

C. √2

D. 1/2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.