Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).
Rozwiązanie zadania
Podstawiamy pod wzór dane wymienione w treści zadania i otrzymujemy równanie:
\(R=\log{\frac{A}{A_0}}\)
\(6,2=\log{\frac{A}{10^{-4}}}\)
Korzystamy bezpośrednio z definicji logarytmu:
Dostajemy zatem:
\(6,2=\log{\frac{A}{10^{-4}}}\)
\(10^{6,2}=\frac{A}{10^{-4}}\)
\(10^{6,2}\cdot 10^{-4}=A\)
\(A=10^{6,2-4}\)
\(A=10^{2,2}\)
Nie musimy obliczać tej wartości, bo zauważamy, że funkcja wykładnicza jest rosnąca:
\(10^{2,2}\ cm>10^2\ cm=100\ cm\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3257
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przedstaw liczbę \(0,2\) jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.
![a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}](matematyka/wzory/zad324/1.gif)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}\). Iloczyn \(abc\) jest równy:
A. \(-9\)
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(3\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Liczba \(\log_{\sqrt{2}}2\) jest równa
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)