Nauka » Matematyka » Logarytm

Zadanie - oblicznie logarytmów

Oblicz:
$a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}$

Rozwiązanie zadania

a) $\log_{3}{\frac{1}{3}}=-1, \ bo \ 3^{-1}=\frac{1}{3}$
b) $\log_{\sqrt{2}}{2}=2, \ bo \ (\sqrt{2})^{2}=2$
c) $\log_{\frac{1}{3}}{9}=-2, \ bo \ (\frac{1}{3})^{-2}=9$
d) $\log_{5}{5}=1, \ bo \ 5^1=5$
e) $\log_{5}{1}=0, \ bo \ 5^0=1$
f) $\log_{2}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}, \ bo \ 2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$
g) $\log_{3}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{3}, \ bo \ 3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$
h) $\log_{2}{2\sqrt[3]{2}}=\log_{2}{\sqrt[3]{2^3\cdot 2}}=\log_{2}{\sqrt[3]{2^4}}=\frac{4}{3}, \ bo \ 2^{\frac{4}{3}=\sqrt[3]{2^4}$
i) $\log_{2}{256}=8, \ bo \ 2^8=256$

Zadania podobne

Zadanie - wyznaczanie logarytmów, logarytmy, obliczanie logarytmów
Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=log\frac{A}{A_0}$ , gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A₀=10^-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są liczby $a=-\frac{1}{27},\quad b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\quad c=\log_{\frac{1}{3}}{27}$ . Iloczyn abc jest równy:

A. -9
B. -1/3
C. 1/3
D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania