Zadanie - wyznaczanie logarytmów, logarytmy, obliczanie logarytmów
Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.
Rozwiązanie zadania uproszczone
![0,2=\frac{1}{5}+1-1=\log_{2}{\sqrt[5]{2}}+\log_{3}{3}+\log_{4}{\frac{1}{4}}](matematyka/wzory/zad30/1.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wystarczy przedstawić liczbę 0,2 jako sumę trzech dowolnych liczb, a następnie wyrazić je w postaci dowolnych logarytmów o różnych podstawach. Zauważ, że zadanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdyż każdą liczbę można przedstawić jako sumę trzech innych liczb na nieskończenie wiele sposobów. Tutaj wystarczy podać jeden z takich przykładów.
Jak przedstawić liczbę 1/5 w postaci dowolnego logarytmu? Skorzystamy z pewnej własności potęg:
Niech podstawą naszego logarytmu będzie liczba 2.
Zatem:
![\frac{1}{5}=\log_{2}{\sqrt[5]{2}},\ bo \ 2^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{2}](matematyka/wzory/zad30/4.gif)
W pozostałych przypadkach obierzmy sobie podstawy logarytmu liczby 3 i 4. Mamy więc


Mamy już przykładowe rozwiązanie naszego zadania
Odpowiedź
Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań tego zadania. Jedno z nich zostało przedstawione poniżej:
© medianauka.pl, 2009-12-05, ZAD-413
Zadania podobne
Zadanie - oblicznie logarytmów
Oblicz:
![a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}](matematyka/wzory/zad324/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem
, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są liczby
. Iloczyn abc jest równy:
A. -9
B. -1/3
C. 1/3
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA