Logo Media Nauka

Facebook

Tablice matematyczne

W tym miejscu zgromadziliśmy odnośniki to tablic matematycznych zawartych w treści poszczególnych artykułów i lekcji. Są to zestawienia przydatnych danych oraz oznaczeń stosowanych w matematyce.

Spis treści

Poniżej prezentujemy wykaz wszystkich opublikowanych tablic tematycznych z podziałem na poszczególne działy:

 

Wybrane materiały podręczne - na skróty

Tablica symboli matematycznychSymbole i oznaczenia w matematyce

Wykaz oznaczeń i symboli stosowanych w matematyce wraz z linkami do artykułów.

Tablice matematyczne CKE Tablice matematyczne CKE

Odnośnik do strony Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (CKE) z kartą wzorów i tablic - Wybrane wzory matematyczne. Dokument jest w formacie PDF.


Liczby i działania

Wartość bezwzględna liczby

DefinicjaWłasnościWięcej
|x| = \\begin{cases} x \\text{ dla x\\geq 0} \\\\-x \\text{ dla x<0}\\end{cases}
  1. |a|≥0, |a|=0 ⇔a=0;
  2. |a|=|-a|;
  3. |a·b|=|a|·|b|;
  4. Jeżeli b≠0, to |a/b|=|a|/|b|;
  5. a≤|a|;
  6. |a+b|≤|a|+|b|;
  7. ||a|-|b||≤|a-b|.
Przejdź do artykułu Wartość bezwzględna.

Silnia

DefinicjaWłasnościWięcej

Silnia, oznaczana symbolem wykrzyknika.

0!=1\\1!=1\\n!=1\cdot{2}\cdot{3}...\cdot{n}\quad{dla}\quad{n}\geq{2}
(n+1)!=n!(n+1) Przejdź do artykułu silnia.

Tablica silni

Poniżej wyniki silni dla pierwszych 50 liczb naturalnych.

0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800
11! = 39916800
12! = 479001600
13! = 6227020800
14! = 87178291200
15! = 1307674368000
16! = 20922789888000
17! = 355687428096000
18! = 6402373705728000
19! = 121645100408832000
20! = 2432902008176640000
21! = 51090942171709440000
22! = 1124000727777607680000
23! = 25852016738884976640000
24! = 620448401733239439360000
25! = 15511210043330985984000000
26! = 403291461126605635584000000
27! = 10888869450418352160768000000
28! = 304888344611713860501504000000
29! = 8841761993739701954543616000000
30! = 265252859812191058636308480000000
31! = 8222838654177922817725562880000000
32! = 263130836933693530167218012160000000
33! = 8683317618811886495518194401280000000
34! = 295232799039604140847618609643520000000
35! = 10333147966386144929666651337523200000000
36! = 371993326789901217467999448150835200000000
37! = 13763753091226345046315979581580902400000000
38! = 523022617466601111760007224100074291200000000
39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000
40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000
41! = 33452526613163807108170062053440751665152000000000
42! = 1405006117752879898543142606244511569936384000000000
43! = 60415263063373835637355132068513997507264512000000000
44! = 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000
45! = 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
46! = 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
47! = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
48! = 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000
49! = 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000


Symbol Newtona, współczynnik dwumianowy

DefinicjaWłasnościWięcej

Niech n\in{R},k\in{N}.
Symbol Newtona, który oznaczamy {n\choose k}, a czytamy "n po k" jest to liczba wyrażona wzorem:

{n\choose k}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdot ...\cdot(n-k+1)}{k!}

lub

{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

{n\choose 0}=1
{n\choose n}=1
{n\choose k}={n\choose n-k}
{n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1}

Przejdź do artykułu symbol Newtona.

Wzór dwumianowy Newtona

DefinicjaWłasnościWięcej

(a+b)^n={n \\choose 0}a^n+{n \\choose 1}a^{n-1}b+{n \\choose 2}a^{n-2}b^2+...+{n \\choose n}b^n

Brak Przejdź do artykułu Wzór dwumianowy Newtona.

Wzory skróconego mnożenia

DefinicjaWłasnościWięcej
Wzór na kwadrat sumy
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Wzór na kwadrat różnicy
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Różnica kwadratów
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Wzór na sześcian sumy
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Wzór na sześcian różnicy
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
Różnica sześcianów
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
Suma sześcianów
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

 

Brak Przejdź do artykułu Wzory skróconego mnożenia.

Potęgowanie

DefinicjaWłasnościWięcej
potęga - definicja

Potęga o wykładniku wymiernym:

Dla a - liczby nieujemnej, m,n - liczb naturalnych

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=\sqrt[n]{a^m}
a^{-\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^{-m}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}
a0=1
a-m=1/am
1) am∙an = am+n
2) am:an = am-n, dla a ≠ 0 i m>n
3) (am)n = am∙n
4) an∙bn = (ab)n
5) an:bn = (a:b)n, dla b ≠ 0

Przejdź do artykułów:

Tablica- kolejne potęgi liczby 2, 3, 4 i 5

n2n3n4n5n
01111
12345
2491625
382764125
41681256625
53224310243125
664729409615625
712821871638478125
8256656165536390625
9512196832621441953125
1010245904910485769765625
112048177147419430448828125
12409653144116777216244140625
1381921594323671088641220703125
141638447829692684354566103515625
153276814348907107374182430517578125
1665536430467214294967296152587890625
1713107212914016317179869184762939453125
18262144387420489687194767363814697265625
19524288116226146727487790694419073486328125
201048576
3486784401109951162777695367431640625

Pierwiastkowanie

DefinicjaWłasnościWięcej

Pierwiastek stopnia n z liczby a ≥ 0 oznaczamy symbolem \sqrt[n]{a} i definiujemy w następujący sposób:

wzór

1)\ (\sqrt[n]{a})^n=a\\ 2)\ \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}\\ 3)\ \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\ b\neq 0\\ 4)\ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}\\ 5)\ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}

Wyłączanie przed pierwiastek:

\sqrt[n]{a^n\cdot b}=\sqrt[n]{a^n}\cdot \sqrt[n]{b}=a\sqrt[n]{b},\ a\geq0,\ b\geq 0

Przejdź do artykułów:

Tablica - wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Poniższa tabela zawiera te liczby, dla których z pierwiastków stopnia od 2 do 5 tych liczb można wyłączyć czynnik przed pierwiastek.

n√n3√n4√n5√n
42
82√2 2
93
122√3
164 23√22
183√2
202√5
242√6 23√3
255
273√3 3
282√7
324√2 23√424√22
366
402√10 23√5
442√11
453√5
484√3 23√624√3
497
505√2
522√13
543√6 33√2
562√14 23√7
602√15
633√7
648 424√425√2
682√17
726√2 23√9
755√3
762√19
804√5 23√1024√5
819 33√33
842√21
882√22 23√11
903√10
922√23
964√6 23√1224√625√3
987√2
993√11
10010
1042√26 23√13
1086√3 33√4
1124√7 23√1424√7
1162√29
1173√13
1202√30 23√15
12111
1242√31
1255√5 5
1263√14
1288√2 43√224√825√4
1322√33
1353√15 33√5
1362√34 23√17
1402√35
14412 23√1824√9
1477√3
1482√37
1505√6
1522√38 23√19
1533√17
1562√39
1604√10 23√2024√1025√5
1629√2 33√634√2
1642√41
1682√42 23√21
16913
1713√19
1722√43
1755√7
1764√11 23√2224√11
1806√5
1842√46 23√23
1882√47
1893√21 33√7
1928√3 43√324√1225√6
19614
1983√22
20010√2 23√25

Logarytm

DefinicjaWłasnościWięcej

Logarytmem liczby x>0 przy podstawie a, gdzie a>0 i a≠1 nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę x.

\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^y=x

 

Logarytm o podstawie 10 nazywamy logarytmem dziesiętnym.

\log_{10}x=\log x

 

Logarytm naturalny liczby x jest to logarytm po podstawie równej e=2,718281828... (liczba Eulera) i oznaczamy go przez ln x

dla
a\in R_{+}\backslash \{1\}
oraz
b,c\in R_{+}  prawdziwe są wszystkie poniższe zależności:

\log_{a}1=0

\log_{a}a=1

\log_{a}(b\cdot c)=\log_{a}b+\log_{a}c

\log_{a}\frac{b}{c}=\log_{a}b-\log_{a}c

\log_{a}b^n=n\cdot \log_{a}b ,  n\in R

\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}c\neq 1

a^{\log_{a}b}=b

\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a

Przejdź do artykułów:


Tablica liczb pierwszychLiczby pierwsze

Tablica 1999 kolejnych liczb pierwszych, uszeregowanych według kolejności ich występowania w formie wygodnej tablicy.

Tablica rozkładu liczby na czynniki pierwszeRozkład liczby na czynniki

Tablica rozkładu dowolnej liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Tablica zawiera także prosty kalkulator rozkładu liczby na czynniki.



Analiza matematyczna

Ciąg arytmetyczny

DefinicjaWłasnościWięcej

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, jeżeli istnieje liczba r, że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego i dla każdego n<k w przypadku ciągu skończonego, k-wyrazowego oraz k≥3 spełniony jest warunek:

a_{n+1}-a_n=r

Liczba r to tak zwana różnica ciągu arytmetycznego.

Różnica ciągu arytmetycznego:

a_{n+1}-a_n=r

Wzór na n-ty wyraz ciągu:

a_n=a_1+(n-1)r

a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}

Suma n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego:

S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot{n}
Przejdź do artykułu Ciąg arytmetyczny.

Ciąg geometryczny

DefinicjaWłasnościWięcej

Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, jeżeli istnieje liczba q≠0, że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego i dla każdego n<k w przypadku ciągu skończonego, k-wyrazowego oraz k≥3 spełniony jest warunek:

\frac{a_{n+1}}{a_n}=q

Liczbę q to tak zwany iloraz ciągu geometrycznego.

Iloraz ciągu geometrycznego:

\frac{a_{n+1}}{a_n}=q

Wzór na n-ty wyraz ciągu:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

Inne:

a_n=\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:

wzór na sumę szeregu geometrycznego
Przejdź do artykułu Ciąg geometryczny.

Szereg geometryczny

DefinicjaWłasnościWięcej

Ciąg (Sn) nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu geometrycznego.

Ponieważ n-ty wyraz ciągu geometrycznego wyraża się wzorem a_n=a_1\cdot{q^{n-1}}, to szereg geometryczny będzie miał następującą postać:

a_1+a_1\cdot{q}+a_1\cdot{q^2}+a_1\cdot{q^3}+...+a_1\cdot{q^{n-1}}+...

Szereg geometryczny jest zbieżny , gdy |q|<1 i ma sumę

S=\frac{a_1}{1-q}

natomiast jest rozbieżny, gdy |q|\geq{1}

Przejdź do artykułu: Szereg geometryczny.

Geometria

Tablica objętości bryłObjętości brył

Wykaz wzorów na objętość najbardziej brył takich jak sześcian, prostopadłościan, walec, stożek, kula, i innych.

Tablica figur foremnychFigury foremne

Wykaz długości promienia okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym oraz pola powierzchni wielokątów foremnych.

Tablica miar kątówMiary kątów

Tabela zawiera miary stopniowe i łukowe najczęściej spotykanych kątów w kursach matematyki.


Tablice trygonometryczne

Tablica wartości funkcji trygonometrycznychWartości funkcji trygonometrycznych

Tablica wartości funkcji trygonometrycznych dla najczęściej stosowanych miar kątów.

Tablica wzorów trygonomerycznychWzory trygonometryczne

Wykaz wszystkich podstawowych wzorów (tożsamości) trygonometrycznych.

Tablica wzorów redukcyjnychWzory redukcyjne

Spis wzorów redukcyjnych dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens.


Kombinatoryka

tablica - kombinatorykaKombinatoryka

Spis podstawowych wzorów z zakresu kombinatoryki.



© medianauka.pl, 2013-11-10, ART-2131
Data aktualizacji artykułu: 2020-02-28



 





Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.