Potęga o wykładniku niewymiernym
Sposób w jaki obliczamy potęgę o wykładniku niewymiernym w określamy tylko dla podstawy a>0. Korzystamy tutaj z ciągu przybliżeń z niedomiarem oraz nadmiarem liczby w. Tworzymy na tej podstawie ciąg potęg o wykładniku wymiernym. Kres dolny oraz kres górny zbioru wyrazów tych ciągów, to właśnie wartość potęgi o wykładniku niewymiernym.
Przykład
Na przykładzie zobaczmy, w jaki sposób wyznaczamy potęgę .
Liczba
Tworzymy ciąg z niedomiarem: (3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...) i ciąg z nadmiarem: (3.2, 3.15, 3.142, 3.1416, ...) oraz odpowiadające im ciągi potęg:
Każdy z tych wyrazów ciągu jesteśmy w stanie policzyć, korzystając z wiedzy na temat potęgi o wykładniku wymiernym. Dla przykładu policzymy wartość pierwszego wyrazu pierwszego ciągu.
Jest to już pewne przybliżenie szukanej potęgi (zauważ, że także niewymierne). W zależności od wymaganej dokładności wyniku, bierzemy pod uwagę kolejny wyraz jednego z powyższych ciągów.
Możemy napisać, że .
Jeżeli a>0 i b>0, to dowolnych liczb rzeczywistych m i n prawdziwe są wszystkie własności działań na potęgach.
Przykład
Inne zagadnienia z tej lekcji
Potęga o wykładniku wymiernym

Definicja i przykłady potęgi o wykładniku wymiernym wraz z rozwiązaniami zadań.
© medianauka.pl, 2009-10-03, ART-349