Potęgowanie

Definicja Definicja

Potęgę o podstawie a i wykładniku naturalnym n oznaczamy przez an i określamy w następujący sposób:

potęga - definicja

Przykład Przykład

51=5
52=5·5=25
53=5·5·5=125
54=5·5·5·5=625

Zapamiętaj, że:

potęgowanie

Podstawa potęgi jest to liczba, którą podnosimy do potęgi. Wykładnik potęgi jest to liczba, do której potęgi podnosimy podstawę.

Potęga o wykładniku ujemnym

Możemy rozszerzyć powyższą definicję dla wykładnika całkowitego w następujący sposób:

Dla a≠0 i m ∈ C:

a0=1
a-m=1/am

Przykład Przykłady

 20=1
-10=1
133,50=1
(¾)0=1
2-1=1/2
(-3)-1=-1/3
(7/8)-1=8/7

Teoria Przyjmujemy, że 00 jest symbolem nieoznaczonym (nie definiujemy go w matematyce).

Warto zapamiętać, że drugą potęgę liczby nazywamy kwadratem liczby,
natomiast trzecią potęgę liczby nazywamy jej sześcianem.

Działania na potęgach, takie jak mnożenie potęg, dzielenie potęg, potęgowanie ułamków, a także inne przydatne wzory na potęgowanie omawiamy w kolejnym artykule.

Pytania

Jak potęgujemy ułamki?

Na to pytanie odpowiadamy w artykule o działaniach na potęgach.

Jak potęgujemy pierwiastki?

Na to pytanie odpowiadamy w artykule o działaniach na pierwiastkach.

Jak przebiega potęgowanie nawiasów?

Aby podnieść do kwadratu lub sześcianu wyrażenie w nawiasie, korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia. Dla wyższych potęg warto poznać wzór dwumianowy Newtona.

Jak zrealizować potęgowanie w Excelu?

Aby obliczyć potęgę korzystamy z operatora "^". Jeżeli w dowolnej komórce wpiszemy "=2^10", to otrzymamy dziesiątą potęgę liczby 2.

Można także skorzystać z funkcji POTĘGA. Jeżeli w komórce A1 wpiszemy liczbę 2, w komórce A2 liczbę 3, a w komórce A3 formułę "=POTĘGA(A1;A2)", to otrzymamy wynik potęgowania 23=8.

Tablica

Tablica- kolejne potęgi liczby 2, 3, 4 i 5


n2n3n4n5n
01111
12345
2491625
382764125
41681256625
53224310243125
664729409615625
712821871638478125
8256656165536390625
9512196832621441953125
1010245904910485769765625
112048177147419430448828125
12409653144116777216244140625
1381921594323671088641220703125
141638447829692684354566103515625
153276814348907107374182430517578125
1665536430467214294967296152587890625
1713107212914016317179869184762939453125
18262144387420489687194767363814697265625
19524288116226146727487790694419073486328125
201048576
3486784401109951162777695367431640625


© medianauka.pl, 2009-01-16, ART-143


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Potęgowanie

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 21, matura 2014
Liczba \Bigl(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\Bigr)^{-2} jest równa:

A. 1/125
B. 1/15
C. 1
D. 15

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Działania na potęgachDziałania na potęgach
Działania na potęgach: wzory, wiele przykładów i program edukacyjny wspomagający naukę działań na potęgach.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.