Potęgowanie
Definicja
Potęgę o podstawie a i wykładniku naturalnym n oznaczamy przez an i określamy w następujący sposób:
Przykład
51=5
52=5·5=25
53=5·5·5=125
54=5·5·5·5=625
Zapamiętaj, że:

Podstawa potęgi jest to liczba, którą podnosimy do potęgi. Wykładnik potęgi jest to liczba, do której potęgi podnosimy podstawę.
Potęga o wykładniku ujemnym
Możemy rozszerzyć powyższą definicję dla wykładnika całkowitego w następujący sposób:
Dla a≠0 i m ∈ C:
a-m=1/am
Przykłady
20=1
-10=1
133,50=1
(¾)0=1
2-1=1/2
(-3)-1=-1/3
(7/8)-1=8/7
Przyjmujemy, że 00 jest symbolem nieoznaczonym (nie definiujemy go w matematyce).
Warto zapamiętać, że drugą potęgę liczby nazywamy kwadratem liczby,
natomiast trzecią potęgę liczby nazywamy jej sześcianem.
Działania na potęgach, takie jak mnożenie potęg, dzielenie potęg, potęgowanie ułamków, a także inne przydatne wzory na potęgowanie omawiamy w kolejnym artykule.
Pytania
Jak potęgujemy ułamki?
Na to pytanie odpowiadamy w artykule o działaniach na potęgach.
Jak potęgujemy pierwiastki?
Na to pytanie odpowiadamy w artykule o działaniach na pierwiastkach.
Jak przebiega potęgowanie nawiasów?
Aby podnieść do kwadratu lub sześcianu wyrażenie w nawiasie, korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia. Dla wyższych potęg warto poznać wzór dwumianowy Newtona.
Jak zrealizować potęgowanie w Excelu?
Aby obliczyć potęgę korzystamy z operatora "^". Jeżeli w dowolnej komórce wpiszemy "=2^10", to otrzymamy dziesiątą potęgę liczby 2.
Można także skorzystać z funkcji POTĘGA. Jeżeli w komórce A1 wpiszemy liczbę 2, w komórce A2 liczbę 3, a w komórce A3 formułę "=POTĘGA(A1;A2)", to otrzymamy wynik potęgowania 23=8.

Tablica- kolejne potęgi liczby 2, 3, 4 i 5
n | 2n | 3n | 4n | 5n |
---|---|---|---|---|
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 4 | 9 | 16 | 25 |
3 | 8 | 27 | 64 | 125 |
4 | 16 | 81 | 256 | 625 |
5 | 32 | 243 | 1024 | 3125 |
6 | 64 | 729 | 4096 | 15625 |
7 | 128 | 2187 | 16384 | 78125 |
8 | 256 | 6561 | 65536 | 390625 |
9 | 512 | 19683 | 262144 | 1953125 |
10 | 1024 | 59049 | 1048576 | 9765625 |
11 | 2048 | 177147 | 4194304 | 48828125 |
12 | 4096 | 531441 | 16777216 | 244140625 |
13 | 8192 | 1594323 | 67108864 | 1220703125 |
14 | 16384 | 4782969 | 268435456 | 6103515625 |
15 | 32768 | 14348907 | 1073741824 | 30517578125 |
16 | 65536 | 43046721 | 4294967296 | 152587890625 |
17 | 131072 | 129140163 | 17179869184 | 762939453125 |
18 | 262144 | 387420489 | 68719476736 | 3814697265625 |
19 | 524288 | 1162261467 | 274877906944 | 19073486328125 |
20 | 1048576 | 3486784401 | 1099511627776 | 95367431640625 |
© medianauka.pl, 2009-01-16, ART-143
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Potęgowanie
Zadanie maturalne nr 21, matura 2014
Liczba jest równa:
A. 1/125
B. 1/15
C. 1
D. 15
Inne zagadnienia z tej lekcji

Działania na potęgach: wzory, wiele przykładów i program edukacyjny wspomagający naukę działań na potęgach.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.