Pierwiastek arytmetyczny

Pierwiastek stopnia \(n\) z liczby \(a \geq 0\) oznaczamy symbolem \(\sqrt[n]{a}\) i definiujemy w następujący sposób:

\(\sqrt[n]{a}\Leftrightarrow b^n=a, b\geq 0\)

Przykłady

Widzimy zatem, że pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania.

Pierwiastek drugiego stopnia nazywamy też pierwiastkiem kwadratowym i zamiast pisać \(\sqrt[2]{a}\) piszemy \(\sqrt{a}\).

Pierwiastek trzeciego stopnia nazywamy też pierwiastkiem sześciennym.

Pierwiastek 3 stopnia zapisujemy następująco: \(\sqrt[3]{a}\).

Zgodnie z definicją pierwiastek arytmetyczny istnieje jedynie dla liczb nieujemnych i jest również liczbą nieujemną.

W dalszej części artykułu poznamy działania na pierwiastkach i ich zastosowanie.

Ile wynosi pierwiastek z 0?

Pierwiastek dowolnego stopnia z zera jest równy zeru.

Jak obliczyć pierwiastek w programie Excel?

W Excelu korzystamy z funkcji PIERWIASTEK. W dowolnej komórce napisz formułę „=PIERWIASTEK(12)”, a otrzymasz wynik pierwiastka z liczby 12.

Możesz także skorzystać z operatora potęgi „^”. Powyższy efekt uzyskasz wpisując formułę „=12^(1/2)”.

Czy istnieje pierwiastek z liczby ujemnej?

Nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych. Pierwiastki takie oblicza się jednak w zbiorze liczb zespolonych.

Jak obliczyć pierwiastek 3 stopnia na kalkulatorze?

Wystarczy podnieść liczbę do potęgi 1/3.

Jak obliczyć pierwiastek z pierwiastka?

Korzystamy z działań na pierwiastkach: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}\).

Tablica
Poniżej przedstawiamy wartości lub przybliżenia pierwiastków kwadratowych lub sześciennych wybranych (3 stopnia) liczb naturalnych.

Pierwiastek z 5, pierwiastek z 3 i pierwiastek z 2 został wyróżniony w tabeli czerwoną czcionką.