Pierwiastek arytmetyczny

Pierwiastek stopnia \(n\) z liczby \(a \geq 0\) oznaczamy symbolem \(\sqrt[n]{a}\) i definiujemy w następujący sposób:

\(\sqrt[n]{a}\Leftrightarrow b^n=a, b\geq 0\)

Przykłady

  • \(\sqrt[3]{27}=3\), bo \(3^3=27\).
  • \(\sqrt[8]{256}=2\), bo \(2^8=256\).

Widzimy zatem, że pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania.

Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek drugiego stopnia nazywamy też pierwiastkiem kwadratowym i zamiast pisać \(\sqrt[2]{a}\) piszemy \(\sqrt{a}\).

Pierwiastek sześcienny

Pierwiastek trzeciego stopnia nazywamy też pierwiastkiem sześciennym.

Pierwiastek 3 stopnia zapisujemy następująco: \(\sqrt[3]{a}\).

Zgodnie z definicją pierwiastek arytmetyczny istnieje jedynie dla liczb nieujemnych i jest również liczbą nieujemną.

W dalszej części artykułu poznamy działania na pierwiastkach i ich zastosowanie.

Pytania

Ile wynosi pierwiastek z 0?

Pierwiastek dowolnego stopnia z zera jest równy zeru.

Jak obliczyć pierwiastek w programie Excel?

W Excelu korzystamy z funkcji PIERWIASTEK. W dowolnej komórce napisz formułę „=PIERWIASTEK(12)”, a otrzymasz wynik pierwiastka z liczby 12.

Możesz także skorzystać z operatora potęgi „^”. Powyższy efekt uzyskasz wpisując formułę „=12^(1/2)”.

Czy istnieje pierwiastek z liczby ujemnej?

Nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych. Pierwiastki takie oblicza się jednak w zbiorze liczb zespolonych.

Jak obliczyć pierwiastek 3 stopnia na kalkulatorze?

Wystarczy podnieść liczbę do potęgi 1/3.

Jak obliczyć pierwiastek z pierwiastka?

Korzystamy z działań na pierwiastkach: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}\).

Tablica pierwiastków

Tablica
Poniżej przedstawiamy wartości lub przybliżenia pierwiastków kwadratowych lub sześciennych wybranych (3 stopnia) liczb naturalnych.

Pierwiastek z 5, pierwiastek z 3 i pierwiastek z 2 został wyróżniony w tabeli czerwoną czcionką.

nPierwiastek kwadratowyPierwiastek sześcienny
111
21,414213562373101,25992104989487
31,732050807568881,44224957030741
421,58740105196820
52,236067977499791,70997594667670
62,449489742783181,81712059283214
72,645751311064591,91293118277239
82,828427124746192
93,000000000000002,08008382305190
103,162277660168382,15443469003188
113,316624790355402,22398009056932
123,464101615137752,28942848510666
133,605551275463992,35133468772076
143,741657386773942,41014226417523
153,872983346207422,46621207433047
1642,51984209978975
174,123105625617662,57128159065824
184,242640687119282,62074139420890
194,358898943540672,66840164872194
204,472135954999582,71441761659491

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Powiązane quizy

Działania na pierwiastkach — quiz

Liczba pytań: 10
Quiz szkolny
Średni wynik:
9.67 / 96.7%
2024-03-06

Pierwiastek — quiz

Liczba pytań: 15
Quiz szkolny
Średni wynik:
15.38 / 102.53%
2024-01-21




Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2009-01-20, A-145
Data aktualizacji artykułu: 2023-03-21



©® Media Nauka 2008-2023 r.