Usuwanie niewymierności z mianownika
Usuwanie niewymierności z mianownika wyrażenia polega na takim przekształceniu tego wyrażenia, aby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną.
Przykład
Zatem mnożymy licznik i mianownik przez taką liczbę niewymierną, aby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną.
Jeżeli w mianowniku mamy sumę lub różnicę korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: .
Przykład
Podobnie postępujemy w innych przypadkach. Poniższy przykład ilustruje, jak pozbyć się niewymierności z mianownika, gdy w mianowniku mamy do czynienia z sumą trzech liczb niewymiernych.
Przykład
Usuń niewymierność z mianownika liczby .
Tutaj również można zastosować wzór skróconego mnożenia, jednak dla ułatwienia sobie rachunków można dokonać podstawienia .
Mamy wówczas:
Podstawiając teraz z powrotem za m liczbę
możemy dalej kontynuować rachunki:
Pytania
Po co usuwać niewymierność z mianownika?
Niewymierność z mianownika ułamka usuwa się z co najmniej dwóch powodów:
- dla możliwości uzyskania lepszej dokładności przybliżenia wartości ułamka (dzieląc na przykład kolejne przybliżenia pierwiastka z dwóch przez 2 uzyskujemy dokładniejsze wyniki, niż dzieląc jedność przez kolejne przybliżenia pierwiastka z dwóch),
- dla łatwego ręcznego obliczenia przybliżenia wartości ułamka z niewymiernością (łatwiej jest podzielić przybliżenie przez liczbę naturalną niż odwrotnie).
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Usuwanie niewymierności z mianownika
Zadanie - działania na pierwiastkach - Zadanie: Uprościć wyrażenie algebraiczne.
Uprościć wyrażenie , wiedząc, że x>-1
Zadanie - usuwanie niewymierności z mianownika
Pozbyć się niewymierności z mianownika
a)
b)
Inne zagadnienia z tej lekcji
Pierwiastek arytmetyczny

Definicja pierwiastka arytmetycznego, quiz - pierwiastkowanie, przykłady obliczania pierwiastka z danej liczby.
Działania na pierwiastkach

Wzory na działania na pierwiastkach, przykłady stosowania, zadania z rozwiązaniami, dodawanie, odejmowanie pierwiastków
Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Bardzo duże znaczenie praktyczne ma tak zwane wyłączanie czynnika przed pierwiastek. Aby wyłączyć czynnik przed pierwiastek należy więc liczbę pod pierwiastkiem sprowadzić do postaci: a n∙b.
© medianauka.pl, 2009-02-15, ART-148