Równania i nierówności, układy równań

Postanowiliśmy wydzielić dla tematu rozwiązywania równań, nierówności oraz układów równań i nierówności osobny rozdział. Umiejętność rozwiązywania równań jest podstawową umiejętnością w matematyce. Wyróżniamy wiele typów równań i nierówności. Nasz kurs zaczynamy od podstawowych pojęć związanych z równaniami, by następnie przejść do równań liniowych z jedną niewiadomą. Dalej omawiamy coraz trudniejsze zagadnienia i typy równań. Staramy się też pokazać praktyczne zastosowanie zawartej tu wiedzy.

W tym miejscu definiujemy pojęcie równania i nierówności oraz przedstawiamy podstawowe metody ich rozwiązywania.

Równanie
Wiadomości ogólne o równaniu.

Nierówność
Nierówności - wiadomości podstawowe.

Rozwiązywanie równań
Metoda równań równoważnych.

Rozwiązywanie nierówności
Metoda nierówności równoważnych.

Metoda analizy starożytnych
Rozwiązywanie równań metodą analizy starożytnych.

TESTY I ZADANIA
Test z wiadomości ogólnych o równaniach
Zadania - równania

Równanie liniowe to równanie w postaci ax+b=c. Jest to najprostsza postać równania, mająca jednak wiele zastosowań. Badamy tu także nierówności liniowe, układy równań, wprowadzamy do równania także wartość bezwzględną.

Równanie liniowe
Równanie liniowe z jedną niewiadomą.

Rozwiązywanie równań liniowych
Równania z parametrem, zadania z treścią.

Równania z wartością bezwzględną
Gdy niewiadoma jest pod wartością bezwzględną.

Nierówność liniowa
Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą.

Rozwiązywanie nierówności liniowych
Nierówności z parametrem, zadania z treścią.

Nierówność z wartością bezwzględną
Gdy niewiadoma jest pod wartością bezwzględną.

Układ równań
Co to jest układ równań pierwszego stopnia?

Rozwiązywanie układu równań
Metoda podstawiania

Rozwiązywanie układu równań
Metoda przeciwnych współczynników.

Rozwiązywanie układu równań
Metoda wyznacznikowa (wyznaczników).

Układ nierówności
Układ nierówności pierwszego stopnia.

Równanie z dwiema niewiadomymi
Rozwiązywanie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Nierówność z dwiema niewiadomymi
Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

TESTY I ZADANIA
Test - równania liniowe
Test - nierówności liniowe
Test - układ równań liniowych
Test - równania i nierówności z dwiema niewiadomymi
Zadania z równań i nierówności liniowych

Równanie kwadratowe to równanie w postaci ax²+bx+c=0, gdzie a,b,c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz a jest różne od zera. To jedno z ważniejszych równań w matematyce, mające niezwykle wiele zastosowań w praktyce.

Równanie kwadratowe
Jak rozwiązać równanie kwadratowe?

Wzory Viete'a
Jak rozwiązać równanie kwadratowe na podstawie wzorów Viete'a?

Równanie dwukwadratowe
Jak rozwiązać równanie dwukwadratowe?

Równanie kwadratowe z parametrem
Jak rozwiązać równanie kwadratowe z parametrem?

Nierówność kwadratowa
Jak rozwiązywać nierówności kwadratowe?

Równanie kanoniczne okręgu
Równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Nierówność kwadratowa z dwiema niewiadomymi

Układ równań i nierówności drugiego stopnia

TESTY I ZADANIA
Test - równania kwadratowe
Test - nierówności kwadratowe
Test - równania kwadratowe z dwiema niewiadomymi
Zadania - równania kwadratowe

Równanie algebraiczne jest to równanie w postaci W(x)=0, gdzie W(x) oznacza wielomian.

Równanie algebraiczne
Jak rozwiązać równanie algebraiczne?

Nierówność algebraiczna
Jak rozwiązać nierówność algebraiczną?

Układ równań algebraicznych
Jak rozwiązać układ równań algebraicznych?

TESTY I ZADANIA
Test - równania algebraiczne
Test - nierówności algebraiczne
Zadania z równań algebraicznych

Równanie wykładnicze to takie równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wykładniku potęgi. Natomiast równanie logarytmiczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuje pod znakiem logarytmu lub w podstawie logarytmu. Analogicznie określamy nierówności tego typu.

Równanie wykładnicze
Jak rozwiązać równanie wykładnicze?

Nierówność wykładnicza
Jak rozwiązać nierówność wykładniczą?

Równanie logarytmiczne
Jak rozwiązać równanie logarytmiczne?

Nierówność logarytmiczna
Jak rozwiązać nierówność logarytmiczną?

TESTY I ZADANIA
Test - równania wykładnicze
Test - nierówności wykładnicze
Test - równania logarytmiczne
Test - nierówności logarytmiczne
Zadania z równań logarytmicznych i wykładniczych

Równanie trygonometryczne to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w argumencie funkcji trygonometrycznej. Podobnie określamy nierówność trygonometryczną.

Równania trygonometryczne
Jak rozwiązać równanie trygonometryczne?

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Przykłady rozwiązań równań trygonometrycznych.

Nierówności trygonometryczne
Przykłady rozwiązań nierówności trygonometrycznych.

TESTY I ZADANIA
Zadania z równań trygonometrycznych

Dokumenty

Równania trygonometryczne z parametrem - Artykuł autorstwa Władysława Nowaka na temat równań trygonometrycznych z parametrem.

Nierówności cyklometryczne - Artykuł autorstwa Władysława Nowaka na temat nierówności cyklometrycznych

W tym miejscu omawiamy równania, nierówności i układy równań, które nie zostały opisane wyżej.

Równanie pierwiastkowe
Jak rozwiązać Równanie pierwiastkowe?

Równanie wymierne
Jak rozwiązać równanie wymierne?.

TESTY I ZADANIA
Zadania - równania inne

© medianauka.pl, 2016-07-08, ART-3201