Równania i nierówności, układy równań

Postanowiliśmy wydzielić dla tematu rozwiązywania równań, nierówności oraz układów równań i nierówności osobny rozdział. Umiejętność rozwiązywania równań jest podstawową umiejętnością w matematyce. Wyróżniamy wiele typów równań i nierówności. Nasz kurs zaczynamy od podstawowych pojęć związanych z równaniami, by następnie przejść do równań liniowych z jedną niewiadomą. Dalej omawiamy coraz trudniejsze zagadnienia i typy równań. Staramy się też pokazać, w jaki sposób w praktyce można zastosować umiejętność rozwiązywania równań, nierówności i układów równań.

Równania i nierówności — zagadnienia ogólne

W tym miejscu definiujemy pojęcie równania i nierówności oraz przedstawiamy podstawowe metody ich rozwiązywania.

Równanie

Nierówność

Rozwiązywanie równań

Rozwiązywanie nierówności

Metoda analizy starożytnych

TESTY I ZADANIA

Równania i nierówności liniowe (pierwszego stopnia)

Równanie liniowe to równanie w postaci ax+b=c. Jest to najprostsza postać równania, mająca jednak wiele zastosowań. Badamy tu także nierówności liniowe, układy równań, wprowadzamy do równania także wartość bezwzględną.

Równanie liniowe

Równania z wartością bezwzględną

Nierówność liniowa

Nierówność z wartością bezwzględną

Układ równań

Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników

Metoda wyznaczników

Układ nierówności pierwszego stopnia

Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi

Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Nierówność I stopnia z dwiema niewiadomymi

TESTY I ZADANIA

Równania i nierówności kwadratowe (drugiego stopnia)

Równanie kwadratowe to równanie w postaci ax²+bx+c=0, gdzie a,b,c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz a jest różne od zera. To jedno z ważniejszych równań w matematyce, mające niezwykle wiele zastosowań w praktyce.

Równanie kwadratowe

Wzory Viete'a

Równanie dwukwadratowe

Równanie kwadratowe z parametrem

Nierówność kwadratowa

Równanie kanoniczne okręgu

Nierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi

Nierówność kwadratowa z dwiema niewiadomymi

Układ równań i nierówności drugiego stopnia

Układ równań i nierówności II stopnia

TESTY I ZADANIA

Równania i nierówności algebraiczne (wielomianowe)

Równanie algebraiczne jest to równanie w postaci W(x) = 0, gdzie W(x) oznacza wielomian.

Równanie algebraiczne

Nierówność algebraiczna

Układ równań algebraicznych

TESTY I ZADANIA

Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

Równanie wykładnicze to takie równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wykładniku potęgi. Natomiast równanie logarytmiczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuje pod znakiem logarytmu lub w podstawie logarytmu. Analogicznie określamy nierówności tego typu.

Równanie wykładnicze

Nierówność wykładnicza

Równanie logarytmiczne

Nierówność logarytmiczna

TESTY I ZADANIA

Równania i nierówności trygonometryczne

Równanie trygonometryczne to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w argumencie funkcji trygonometrycznej. Podobnie określamy nierówność trygonometryczną.

Równania trygonometryczne