Równania i nierówności, układy równań i nierówności

Postanowiliśmy wydzielić dla tematu rozwiązywania równań, nierówności oraz układów równań i nierówności osobny rozdział. Umiejętność rozwiązywania równań jest podstawową umiejętnością w matematyce. Wyróżniamy wiele typów równań i nierówności. Nasz kurs zaczynamy od podstawowych pojęć związanych z równaniami, by następnie przejść do równań liniowych z jedną niewiadomą. Dalej omawiamy coraz trudniejsze zagadnienia i typy równań. Staramy się też pokazać praktyczne zastosowanie zawartej tu wiedzy.

Równania i nierówności - zagadnienia ogólne

W tym miejscu definiujemy pojęcie równania i nierówności oraz przedstawiamy podstawowe metody ich rozwiązywania.

Tematy

Równania
Nierówności
Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych
Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych
Metoda analizy starożytnych

Testy

Równania i nierówności - wiadomości wstępne

Równania i nierówności liniowe (pierwszego stopnia)

Równanie liniowe to równanie w postaci ax+b=c. Jest to najprostsza postać równania, mająca jednak wiele zastosowań. Badamy tu także nierówności liniowe, układy równań, wprowadzamy do równania także wartość bezwzględną.

Tematy

Równanie liniowe z jedną niewiadomą
Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą
Równania z wartością bezwzględną
Nierówność liniowa
Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą
Równania z wartością bezwzględną
Układ równań pierwszego stopnia
Rozwiązywanie układu równań. Metoda podstawiania
Rozwiązywanie układu równań. Metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązywanie układu równań. Metoda wyznaczników
Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Testy

Równania liniowe
Nierówności liniowe
Układ równań liniowych
Równania i nierówności z dwiema niewiadomymi

Quizy

Równania z jedną niewiadomą - dodawanie

Równania i nierówności kwadratowe (drugiego stopnia)

Równanie kwadratowe to równanie w postaci ax²+bx+c=0, gdzie a,b,c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz a jest różne od zera. To jedno z ważniejszych równań w matematyce, mające niezwykle wiele zastosowań w praktyce.

Tematy

Równanie kwadratowe
Wzory Viete'a
Równanie dwukwadratowe
Równanie kwadratowe z parametrem
Nierówność kwadratowa
Równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Nierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi
Układ równań i nierówności drugiego stopnia

Testy

Równania kwadratowe
Nierówności kwadratowe
Równania i nierówności kwadratowe z dwiema niewiadomymi

Równania i nierówności algebraiczne (wielomianowe)

Równanie algebraiczne jest to równanie w postaci W(x)=0, gdzie W(x) oznacza wielomian.

Tematy

Równanie algebraiczne
Nierówność algebraiczna
Układ równań algebraicznych

Testy

Równania algebraiczne
Nierówności algebraiczne

Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

Równanie wykładnicze to takie równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wykładniku potęgi. Natomiast równanie logarytmiczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuje pod znakiem logarytmu lub w podstawie logarytmu. Analogicznie określamy nierówności tego typu.

Tematy

Równanie wykładnicze
Nierówność wykładnicza
Równanie logarytmiczne
Nierówność logarytmiczna

Testy

Równania wykładnicze
Nierówności wykładnicze
Równania logarytmiczne
Nierówności logarytmiczne

Równania i nierówności trygonometryczne

Równanie trygonometryczne to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w argumencie funkcji trygonometrycznej. Podobnie określamy nierówność trygonometryczną.

Tematy

Równania trygonometryczne
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Nierówności trygonometryczne

Dokumenty

Równania trygonometryczne z parametrem - Artykuł autorstwa Władysława Nowaka na temat równań trygonometrycznych z parametrem.

Nierówności cyklometryczne - Artykuł autorstwa Władysława Nowaka na temat nierówności cyklometrycznych

Równania i nierówności pozostałe

W tym miejscu omawiamy równania, nierówności i układy równań, które nie zostały opisane wyżej.

Tematy

Równanie pierwiastkowe